Cálculo de las posiciones de la órbita de los satélites jovianos/lunas utilizando datos del JPL

He estado tratando de construir un modelo del sistema solar en un juego. Hasta ahora he logrado colocar cada uno de los planetas en posición utilizando elementos y fórmulas keplerianos de https://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_pos Un ejemplo para Júpiter es:

               a              e               I                L            long.peri.      long.node.
           AU, AU/Cy     rad, rad/Cy     deg, deg/Cy      deg, deg/Cy      deg, deg/Cy     deg, deg/Cy
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Jupiter   5.20288700      0.04838624      1.30439695       34.39644051     14.72847983    100.47390909
         -0.00011607     -0.00013253     -0.00183714     3034.74612775      0.21252668      0.20469106

En este punto, quiero agregar varias de las lunas jovianas, sin embargo, el mismo sitio no parece proporcionar el mismo tipo de datos para estas lunas, quizás porque las lunas se comportan de manera diferente. Desafortunadamente, mis matemáticas no son muy buenas; Por lo general, puedo implementar algo que está escrito, pero no tengo los medios para resolverlo por mí mismo.

Para las lunas jovianas, los datos se enumeran en: https://ssd.jpl.nasa.gov/?sat_elem#jupiter Aquí hay un ejemplo para Ganímedes:

 Sat.           a       e          w           M        i            node      n             P       Pw      Pnode    R.A.        Dec.     Tilt
 (km)        (deg)     (deg)      (deg)       (deg)    (deg/day)    (days)    (yr)          (yr)    (deg)    (deg)    (deg)
 Ganymede  1070400.    0.0013    192.417    317.540    0.177        63.552    50.3176072    7.155   63.549  132.654   268.168    64.543    0.068

Aquí afirman que los datos son " Elementos orbitales medios referidos a los planos locales de Laplace ", a diferencia de " Elementos keplerianos para posiciones aproximadas de los planetas principales ".

Si bien los primeros 6 parámetros parecen ser los mismos (a, e, w, M, i, nodo), los elementos keplerianos también tienen "tasas" o derivados de tiempo (según esta publicación: https://space.stackexchange. com/questions/8911/determining-orbital-position-at-a-future-point-in-time ). Los foros proporcionados amablemente por la NASA para los elementos keplerianos se basan en estas tasas.

Si pudiera entender cómo determinar las "tasas" para las lunas jovianas, entonces podría usar la misma fórmula (¿es esto lo correcto?) Me parece que esas tasas son algo que debería poder calcular a partir de los otros datos proporcionados para las lunas, sin embargo, no he podido determinar cómo.

Mi sospecha es que necesito una fórmula diferente para el cálculo usando los planos de Laplace, o necesito calcular esos valores de 'tasa' y usar la misma fórmula que ya tengo.

Estoy tratando de generar coordenadas cartesianas (x, y, z) para cada Luna donde (0,0,0) es el centro de Júpiter, para una fecha/hora dada (típicamente "ahora").

Estoy empezando a preguntarme si estoy ladrando al árbol equivocado en esto. Alguien puede arrojar algo de luz