¿Qué efecto tiene la luna sobre el manto líquido de la Tierra?

Interesante pregunta. Diría que desde un punto de vista energético, es casi seguro que no tiene ningún efecto.

Por supuesto, el caso extremo es Io , una de las lunas galileanas cuya fuente de calor proviene del estiramiento de las mareas gravitatorias mientras orbita muy cerca del planeta Júpiter. Sin embargo, el calor que sostiene el núcleo de la Tierra es un remanente de su formación y también proviene de la desintegración radiactiva de elementos pesados.

La energía potencial diferencial (y por lo tanto la fuerza de marea) sobre el planeta Io debido a Júpiter, que es aproximadamente 1300 veces más masivo que la Tierra, es mucho mayor que la de la Tierra debido a la Luna. La relación entre la fuerza y ​​la energía potencial diferencial es:

$$F = - \nabla U$$ En un lugar dado de la curva de energía potencial, la intensidad de la fuerza está determinada por su inclinación (derivada) en ese mismo lugar. A continuación se muestra una gráfica rápida que he generado para el sistema Tierra-Luna, donde la línea roja vertical representa la distancia promedio Tierra-Luna durante un período de un año. Como puede ver, no parece ser muy 'empinado', aunque tenga en cuenta las escalas de los ejes x e y.

Es cierto que esto no es tan emocionante de una trama. Pero, a modo de comparación, se podría hacer uno para el sistema Júpiter-Io, y se podrían tomar derivadas numéricas para ambos para calcular la magnitud de la fuerza de marea en cada situación.

Para responder a la pregunta:

Si la diferencia en la energía potencial gravitacional del objeto A sobre B sobre la escala de B es comparable a la energía gravitatoria propia del objeto B, entonces las fuerzas de marea serán importantes. Esta energía autogravitacional es la cantidad requerida para separar por completo todas las partículas masivas infinitamente lejos. Formalmente, este límite se denomina Límite de Roche .