¿Qué dice el Corán acerca de la trinidad?

El Corán se refiere explícitamente a algún concepto de trinidad al menos dos veces:

Ciertamente han descreído quienes dicen: "Alá es el tercero de tres". Y no hay dios excepto un solo Dios. Y si no desisten de lo que están diciendo, ciertamente afligirá a los incrédulos entre ellos un castigo doloroso. Al-Ma'idah: 73

Oh gente de las Escrituras, no cometáis excesos en vuestra religión ni habléis de Allah excepto la verdad. El Mesías, Jesús, el hijo de María, no era más que un mensajero de Alá y Su palabra que dirigió a María y un alma [creada por mandato] de Él. Así que creed en Allah y en Sus mensajeros. Y no digas, "Tres"; desistir - es mejor para ti. De hecho, Alá es un solo Dios. Exaltado es Él por encima de tener un hijo. Suyo es todo lo que hay en los cielos y todo lo que hay en la tierra. Y suficiente es Alá como Dispensador de asuntos. An-Nisa':171

En varios otros lugares, el Corán se refiere a personas que toman a Jesús (pbuh) como una deidad:

Y [cuidado con el Día] cuando Alá dirá: "Oh Jesús, Hijo de María, ¿le dijiste a la gente: 'Tómame a mí y a mi madre como deidades además de Alá?'" Él dirá: "¡Exaltado seas! Fue No me corresponde a mí decir aquello a lo que no tengo derecho. Si lo hubiera dicho, Tú lo habrías sabido. Tú sabes lo que hay dentro de mí, y yo no sé lo que hay dentro de Ti. De hecho, eres Tú quien es Conocedor. de lo invisible Al-Ma'idah:116

Por supuesto, en este caso no se refiere a la trinidad tradicional.

Agregando a otras respuestas, aunque no discute específicamente el concepto de trinidad, Surat Al-'Ikhlāş niega la trinidad por medio de sus implicaciones. Allah (cc) dice:

Esta ayah se traduce comúnmente como Say, "He is Allah , [who is] One,. Aunque la palabra Ahadtraducida como "uno", la palabra implica algo que no tiene parientes, ni similares, ni opuestos, algo que es absolutamente único en su género. Por sus implicaciones, el "ahad" de Allah niega el concepto de trinidad.

Además, Allah (cc) dice;

En esta aleya, Allah explica más acerca de su "ahad" diciendo He neither begets nor is born,(traducción internacional de Sahih de la aleya anterior)

Por lo tanto, podemos concluir por Surat Al-'Ikhlāş que la comprensión del Islam del tawhid no permite el concepto de trinidad.

Esto no es tanto 'discutido' en gran detalle, como se advierte en los siguientes versos:

¡Oh gente de la Escritura (cristianos)! No sobrepaséis los límites de vuestra religión, ni digáis de Alá otra cosa que la verdad. El Mesías 'Îsa (Jesús), hijo de Maryam (María), fue (no más que) un Mensajero de Allah y Su Palabra, ("¡Sé!" - y lo fue) que otorgó a Maryam (María) y un espíritu (Ruh) creado por Él; así que creed en Allah y en Sus Mensajeros. No digas: "¡tres (trinidad)!" ¡Cesar! (es) mejor para ti. Porque Allah es (el único) Ilah (Dios), la gloria sea para Él (Muy Exaltado sea Él) por encima de tener un hijo. Suyo es todo lo que hay en los cielos y todo lo que hay en la tierra. Y Allah es Todo Suficiente como Dispensador de asuntos.
An-Nisa , Capítulo #4, Verso #171

Y también:

Seguramente, los incrédulos son aquellos que dijeron: "Alá es el tercero de los tres (en una Trinidad)". Pero no hay Ilah (dios) (nadie que tenga derecho a ser adorado) sino Un Ilah (Dios -Alá). Y si no cesan de lo que dicen, en verdad, un tormento doloroso caerá sobre los incrédulos entre ellos.
Al-Maeda , Capítulo #5, Versículo #73

Fuente

He proporcionado enlaces a las suras para que pueda ver los versos en contexto, a fin de evitar cualquier confusión, insha Allah.