¿Pueden los hamiltonianos no centrales viajar con L⃗ 2L→2\vec{L}^2?

Potenciales centrales V ( r ) conmutar trivialmente con el operador L 2 en mecánica cuántica porque esta última es una función de las coordenadas angulares ( θ , ϕ ) solo. Potenciales no centrales, pueden o no conmutar con L 2 . No es obvio. Por ejemplo, en física atómica, el término de Darwin H D a r w i norte = C d ( r ) es un hamiltoniano no central porque depende de r en vez de r . Pero todavía viaja con L 2 . ¿Alguien puede ayudarme a entender cómo [ L 2 , H D a r w i norte ] = C [ L 2 , d ( r ) ] = 0 ?

Respuestas (1)

¿No es central el potencial de Darwin? Podríamos reescribirlo como:

H Darwin = C d ( r ) = C 4 π r 2 d ( r )

Descargo de responsabilidad: intenté agregar un comentario en lugar de responder directamente, pero aparentemente necesito una reputación más alta para hacerlo.

Sí. Comentar es un privilegio para ganar reputación proporcionando suficientes respuestas y haciendo buenas preguntas. Básicamente ser una buena parte de esta comunidad. Antes de eso, no debe publicar comentarios como respuestas. Dicho esto, esto responde la parte de la pregunta sobre este conmutador específico, por lo que podría ver que esto se cuenta como una buena respuesta.
Entiendo que anima a los nuevos usuarios a participar en el sitio y evitar el vandalismo potencial. Creo que ganar privilegios es un buen método para otorgar a los usuarios, pero particularmente encuentro este privilegio bastante frustrante ya que no puedo ayudar a otros usuarios.
Puedes ayudar a otros usuarios a través de respuestas útiles :) Los comentarios no son la única forma de ser útil. Yo diría que las respuestas son mucho más útiles que los comentarios.
@TheAverageHijano ¿Puedes explicar cómo? d ( r ) = 1 4 π r 2 d ( r ) ? No es obvio para mí.
@mithusengupta123 eche un vistazo a physics.fme.vutbr.cz/~komrska/Eng/DodFA.pdf y fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/mp03.pdf . También lo pensaré durante el fin de semana, avísame si descubres algo.