¿Pueden dos sistemas distintos de muchos cuerpos espacialmente separados en el estado fundamental contener partículas entrelazadas?

Sí, en el sentido de que técnicamente todo está entrelazado con todo lo demás, si tuvieras que considerar una función de onda que representa todo el universo, tendría algún nivel (probablemente pequeño) de entrelazamiento de todo con todo lo demás. Sin embargo, a efectos prácticos, la respuesta es no.

El problema más grande aquí es que el enredo es con todo el entorno alrededor de cada uno de los sistemas A y B (es decir, los laboratorios, ¿tal vez una cámara de vacío?) Es mucho más fuerte que el enredo entre A y B a menos que haga algo inteligente para vincular los dos juntos.

Ser forzado al estado fundamental significa muy poco, es solo el estado fundamental del hamiltoniano aproximado por el que considera que cada sistema está influenciado, en realidad está conectado al otro sistema (y al resto del mundo) pero por una cantidad que es generalmente hecho para ser lo más pequeño posible.

La restricción que está describiendo define una clase de operaciones comúnmente utilizadas en la teoría de la información cuántica llamada Comunicación Clásica de Operaciones Locales, o LOCC. Como describió, en LOCC solo puede operar localmente en cada uno de sus sistemas, y solo puede comunicarse de forma clásica entre los dos sistemas.

Una de las principales razones por las que esta clase de operaciones es interesante es precisamente porque no puede aumentar el entrelazamiento entre dos sistemas. No he podido encontrar una fuente con una buena prueba de esto, pero creo que en su escenario es relativamente sencillo:

Considere su sistema$\rho$que es un operador de densidad en el espacio de operadores en el espacio de hilbert conjunto de los dos sistemas.

$$\rho \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_A \otimes \mathbb{H}_B)$$

Ha declarado que sus sistemas comienzan sin enredarse

$$\rho=\rho_A \otimes \rho_B$$ dónde $\rho_A \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_A)$y $\rho_B \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_B)$

Ahora solo realizas una operación$O$que es local, pero puede ser una función de una cadena de bits clásica$S_A$,$S_B$enviado entre las partes:

$$O=O_A[S_B] \otimes O_B[S_A]$$ dónde $O_A[S_B] \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_A)$y $O_B[S_A] \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_B)$

$$O \rho =(O_A[S_B] \rho_A) \otimes (O_B[S_A] \rho_B)=\gamma_A[S_B] \otimes \gamma_B[S_A]$$ dónde $\gamma_A[S_B] \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_A)$y $\gamma_B[S_A] \in \mathbb{L}(\mathbb{H}_B)$

esta operación obviamente produce un nuevo operador de densidad que no está entrelazado, independientemente de las cadenas de bits enviadas o de las operaciones realizadas.

No.

Dado que dice que los dos laboratorios están a una distancia arbitraria, esto significa que no puede haber ninguna interacción entre ellos (ya que todas las interacciones conocidas en física se desvanecen a una distancia lo suficientemente larga). Esto significa que el hamiltoniano total de los dos sistemas es la suma de los hamiltonianos de cada sistema:

$$H = H_1 + H_2,$$

y como hamiltonianos de diferentes sistemas, conmutan:$[H_1,H_2]=0$.
Cada hamiltoniano tiene su propio estado fundamental:

$$H_1 |g_1\rangle = E_{g1} |g_1\rangle \\ H_2 |g_2\rangle = E_{g2} |g_2\rangle,$$

y luego el estado fundamental del hamiltoniano total será simplemente el producto tensorial de los dos estados:

$$|g\rangle = |g_1\rangle \otimes |g_2\rangle.$$

Este estado obviamente no tiene enredos.

Cuando hablas de dos subsistemas del mismo sistema, eso significa que permites una interacción entre los sistemas. Esta interacción tomará la forma de un término de interacción en el hamiltoniano total:

$$H = H_1 + H_2 + H_{int},$$

Y el término de interacción no necesita conmutar con ninguno$H_1$o$H_2$. En este caso, es posible que el estado fundamental tenga entrelazamiento entre los dos subsistemas.