¿Puede una partícula tener una masa imaginaria?

Matemáticamente, sí. Físicamente, no. Los taquiones son un signo de una teoría inestable y necesitan ser tratados. Los taquiones son estas extrañas partículas que se mueven más rápido que la velocidad de la luz. La relatividad especial nos dice que la masa tiende al infinito cuando la velocidad de un objeto tiende hacia la velocidad de la luz, es decir

$$m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$ tal como $v\rightarrow c, m \rightarrow \infty.$Pero si $v^2 > c^2, \ m \sim -i m_0.$Cuando conectas esto a la condición de masa de energía, $E = \sqrt{m^2 c^4 + p^2 c^2}$, obtienes energías negativas. (Este es el signo de una inestabilidad. De hecho, en el espacio-tiempo de Minkowski, esto no está permitido). Lo que esto significa es que a medida que la relación $v^2/c^2 > 0$aumenta, cuanto más rápido va, más masa pierde esta partícula. En teoría, esto es ilimitado desde abajo, y si no hay un mecanismo para evitar que esta partícula exista, su teoría estará plagada de problemas como la existencia de partículas con $m^2 = -\infty.$Entonces, los taquiones no son un signo de una teoría saludable. De hecho, esta es también la razón por la que la teoría de cuerdas bosónicas está plagada de problemas: el estado de vacío es taquiónico y es necesario fijar el número de dimensiones en 26 para que este taquión se elimine de la teoría. (Esa no es exactamente la razón por la que arreglas d = 26 en la teoría de cuerdas bosónicas, pero también parece tratar el problema de los taquiones).

Pero por lo demás, el taquión también es muy interesante desde la perspectiva de la causalidad. Las partículas son causales si viajan dentro del cono de luz. Los taquiones no viajan dentro del cono de luz, lo que esto significa es que$ds^2 = +1$para el taquión, lo que significa que es una cantidad similar al espacio y puede viajar hacia atrás en el tiempo. (Por lo tanto, si vas más rápido que la velocidad de la luz, ¡retrocedes en el tiempo!)

Las partículas virtuales pueden tener una masa imaginaria, por lo que en la medida en que las partículas virtuales sean reales (en lugar de ser solo un término en una serie de perturbaciones): sí.

Considere la dispersión de electrones de los nucleones en el marco del laboratorio: un haz con energía$E$se dispersa por$\theta$grados, con una energía final de$E'$está mediado por el intercambio de un fotón virtual con impulso al cuadrado cuatro (por$E>>m$):

$$Q^2 = EE'\sin{\frac{\theta}{2}} > 0$$

que corresponde a una masa imaginaria. Esta es solo la cinemática de tomar 2 cuatro momentos ultrarrelativistas de electrones y restarlos (el llamado$t$canal):

$$q_{\mu} = k_{\mu} - k'_{\mu}$$

Es similar al taquión en el sentido de que los puntos finales del intercambio son similares al espacio. A menudo escuchas: "el electrón emite un fotón virtual que luego es absorbido por el protón". Esa afirmación deja fuera "el protón (Parton) emite un fotón virtual que es absorbido por el electrón".

En la antigua teoría de perturbaciones ordenadas en el tiempo, era necesario abordar cada proceso por separado. El diagrama de Feynman manifiestamente covariante incluye a ambos, por lo que uno simplemente dice "intercambian un fotón virtual".

Bien, si las matemáticas dan, ¿por qué no reinterpretar lo que significan los valores negativos para E? El espacio-tiempo se contrae cerca de las altas energías, pero en general es plano, por lo que también debe expandirse. No estoy diciendo que los taquiones sean la materia oscura que estamos buscando, a menos que ese sea exactamente el caso, y los valores negativos para E podrían interpretarse de esa manera. Cerca de una concentración de energía negativa, el tiempo se aceleraría, haciendo que cada partícula pareciera moverse más rápido para un observador externo, y alejaría la materia de su centro, forzando a la luz a tomar un camino más largo, desplazándola hacia el rojo. Si existieran estas hipotéticas partículas de masa imaginaria, y fueran más rápidas que la luz, les resultaría difícil concentrarse en una región. PERO ellos mismos también serían repelidos por concentraciones de energía positiva, que tienen masa tradicional, y rebotaban en las megaestructuras del cosmos, la materia los arreaba pero al mismo tiempo la empujaban, hasta que las megaestructuras del cosmos se debilitaban tanto que ya no podían servir como barrera, y el espacio-tiempo luego se expande tan rápido que Milkdromeda ya no puede ver a nadie más. No habría ningún Big Rip, sin embargo, porque la concentración de materia todavía mantendría a raya la energía negativa.

Aquí tampoco tiene por qué haber una paradoja de causalidad. Las partículas hipotéticas de masa imaginaria en sí mismas solo 'interactuarían' con la curvatura del espacio-tiempo, no entre sí, ni con la materia "regular". Tampoco se concentrarían en agujeros blancos, los anti-agujeros negros matemáticos, porque no hay fuerza que los mantenga unidos; la masa/densidad necesaria para juntar suficiente energía negativa para crear un agujero blanco sería un agujero negro de al menos energía equivalente (súper hipotéticamente). Ninguna fuerza en el universo podría hacer eso porque sería como acelerar el agujero negro a la velocidad de la luz para acercarlo lo suficiente a la energía negativa.

Por supuesto, todo eso hace que sea prácticamente imposible probar, o refutar, cualquier cosa que haya afirmado sobre estas partículas hipotéticas. Entonces, ni siquiera son hipotéticos, sino puramente... imaginarios.

grillos