¿Puede la luz quedar atrapada en órbita?

En principio sí, pero en la práctica no.

En la llamada esfera de fotones , la gravedad es exactamente tan fuerte que un fotón en una trayectoria tangencial permanecería en órbita. Para un agujero negro de masa que no gira$M$, el radio de la esfera de fotones es$3/2$veces el radio del horizonte de eventos , es decir, la "superficie" del agujero negro, que a su vez está dada por$r_s \equiv 2GM/c^2$, donde$G$y$c$son la constante gravitacional y la velocidad de la luz, respectivamente.

Sin embargo, las órbitas son inestables; cualquier perturbación hará que un fotón en la esfera de fotones escape o se sumerja en el agujero negro.

Agregado el 25 de agosto de 2022: no es posible ingresar a la esfera de fotones "desde un cierto ángulo", a menos que tenga una configuración perfecta, poco realista (aunque físicamente permitida) con una pequeña perturbación cerca de la esfera de fotones. Puedes ver esto desde la inversión del tiempo: si el fotón realmente está orbitando el BH en la esfera de fotones, solo se va si es perturbado. La respuesta de @ProfRob discute esto mejor.

Agregado unas horas más tarde: resulta que, de hecho, es posible, si considera una órbita que se acerca asintóticamente (todavía sin tener en cuenta las perturbaciones). La respuesta de TimRias da la solución exacta, y creo que su respuesta debería aceptarse en lugar de la mía.

Tenga en cuenta también que mi respuesta no tiene en cuenta el hecho de que los BH en general crecen (o se reducen en escalas de tiempo más largas), lo que afecta el radio de la esfera de fotones.

Existe una solución para una partícula puntual sin masa ("fotón") que hace asíntotas al anillo de luz. Tiene una forma cerrada sorprendentemente simple.

con$\cosh^{-1}(2)<\phi<\infty$.

Esto se ve así:

Por supuesto, como otros han señalado, esta solución no es estable. Una perturbación infinitesimal de las condiciones iniciales hará que la órbita gire en espiral hacia el agujero negro o se disperse hasta el infinito después de un número finito de órbitas alrededor del agujero negro.

Además, esta solución existe solo debido a los supuestos idealizados que se incluyeron en ella. En realidad:

• Un paquete de ondas de luz ("fotón") no es una partícula puntual, sino que tiene un tamaño finito. Esto hará que el paquete de ondas pierda energía rápidamente a medida que las partes del paquete de ondas que no están en la solución perfecta se doblen hacia el agujero negro de regreso al infinito.
• Un paquete de ondas tiene cierta cantidad de energía que afecta la curvatura del espacio-tiempo. En particular, una partícula puntual que viaja alrededor de un agujero negro generaría ondas gravitacionales, lo que perturbaría aún más la órbita y haría que el "fotón" perdiera energía.

¿"Si se aborda desde cierto ángulo"? No.

La única órbita circular para un fotón en la métrica de Schwarzschild es cuando se emite perpendicularmente a una línea radial hacia el agujero negro y en una coordenada radial de$3r_s/2$, donde$r_s$es el radio de Schwarzschild. Pero incluso esta es una órbita inestable. En la práctica, cualquier desviación de una dirección tangencial exacta para el fotón o de un punto de emisión de exactamente$3r_s/2$dará como resultado una desviación de crecimiento exponencial que enviará el fotón al agujero negro o al infinito.

No es posible disparar un fotón hacia un agujero negro de tal manera que parezca que podría haber sido emitido desde esta posición y en esa dirección. Para todos los parámetros de impacto posibles, la luz se dirigirá hacia adentro hasta cierto punto si alcanza$3r_s/2$.

El argumento de inversión de tiempo de Pela (en los comentarios) no funciona del todo. Puedes imaginarte cayendo en un agujero negro y emitiendo luz en una dirección tangencial mientras cruzas$3r_s/2$y hacer que la luz gire alrededor del agujero negro un par de veces y se dispare hasta el infinito. Luego, uno imagina que la luz viaja a lo largo de la trayectoria directamente opuesta y obtiene un fotón entrante que casi es capturado en una órbita circular en$3r_s/2$. Sin embargo, debe continuar siguiendo esta trayectoria más allá de este punto y encontrará que el fotón dará la vuelta al agujero negro y luego escapará de nuevo o dará la vuelta y caerá en el agujero negro en un tiempo finito (y muy corto). hora. Lo que haga dependerá de qué perturbación de$r=3r_s/2$y$\theta = 90^{\circ}$fue el responsable de la trayectoria.

Aquí hay dos capturas de pantalla de grorbits for light alrededor de un agujero negro de Schwarzschild. En la primera captura de pantalla, me acerco lo más posible a un fotón emitido tangencialmente en$3r_s/2$de modo que la luz gira alrededor del agujero negro, pero luego solo una inestabilidad numérica en el enésimo lugar decimal del algoritmo informático significa que la inestabilidad le permite volar hasta el infinito. Si luego invierto el tiempo de esa trayectoria, verás lo que sucede si ese fotón sigue la misma trayectoria pero en la dirección opuesta. Simplemente gira alrededor del agujero negro un par de veces y cae.

Tiempo de reenvío

Mismos parámetros pero retrocediendo en el tiempo

Se podría argumentar que puede acercarse arbitrariamente a la situación límite, pero creo que el hecho es que cualquier fotón que llegue desde el infinito debe finalmente terminar en el agujero negro o escapar nuevamente. Lo que podría hacer es refinar la pregunta para decir que desea que la luz gire en órbita una cierta cantidad de veces antes de salir hacia el infinito o caer, para lo cual habría una respuesta razonablemente clara en términos de restricciones en el parámetro de impacto de la luz.

NB: ¡Alguien más se siente libre de desarrollar estos argumentos para los agujeros negros o fotones de Kerr que llegan de fuentes a una distancia finita!