¿Puede la fricción estática a veces exceder su supuesto valor máximo?

En ese punto, la componente radial de la fuerza de fricción será$\mu_sN$

Este es tu error. Siempre que el automóvil no patine, la componente radial de la fuerza de fricción estará dada por$F_r = \frac{mv^2}{R}$. Sin embargo, la fuerza de fricción total debe ser menor o igual a$\mu_sN$en magnitud, no sólo la componente radial. Dado que el automóvil está acelerando y las únicas fuerzas que actúan sobre él son la gravedad, la normal y la fricción, donde la gravedad y la normal se anulan, la fuerza neta sobre el automóvil es igual a la fuerza de fricción. Así tenemos:

A veces es útil introducir el concepto de "sticktion". Mientras los neumáticos todavía tienen agarre, la adherencia puede acumularse más allá del nivel de fricción. Una vez que se excede el máximo de adherencia, el automóvil se separa y la fuerza de retardo se reduce al nivel de fricción.

Es posible que el coeficiente de fricción dependa de la dirección porque el neumático tiene ranuras, no es isotrópico. digamos que$\mu_R$es el coeficiente de fricción radial y$\mu_t$la tangencial.

Si$\mu_R < \mu_t$, después de un umbral de velocidad, la fuerza centrípeta se desvanece y el automóvil se desliza siguiendo la trayectoria de la tangente local.

Si$\mu_t < \mu_R$, la velocidad tangencial alcanza un máximo y los neumáticos comienzan a patinar. Pero aun así, la velocidad aún puede aumentar, a pesar de algún deslizamiento. Cuando la velocidad es tal que$F_R = m\frac{v^2}{R} = \mu_R N$=>$v = \sqrt{\mu_R gR}$, la fuerza centrípeta se desvanece y el resultado es el mismo que antes.

Si el vehículo está acelerando (o frenando) y tomando una curva, la fuerza de fricción total será mayor que la fricción lateral asociada con las curvas solamente o la fricción longitudinal asociada con la aceleración (o el frenado) solamente. Dado que la fuerza de fricción total se comparte entre los dos, el vehículo patinará más rápido si ambos aceleran y toman una curva al mismo tiempo que si solo aceleran o solo toman una curva.

Esto se puede ilustrar usando el llamado círculo de fricción de Kamm. Consulte las figuras a continuación. El círculo de Kamm asume que el coeficiente de fricción estática es el mismo tanto longitudinal como lateralmente, y también asume que la carga normal soportada por el neumático es la misma tanto para acelerar como para tomar una curva. Estos supuestos se discuten más adelante.

Las figuras son una vista aérea de uno de los neumáticos del vehículo. La dirección del movimiento del vehículo es hacia arriba. El radio del círculo representa la máxima fuerza de fricción estática posible, o$u_{s}N$dónde$N$es la carga (peso) del vehículo soportado por el neumático.

La figura 1 muestra el vehículo acelerando solo donde la fuerza de fricción longitudinal permite la aceleración,$F_{Lon}$, es igual a la fuerza de fricción estática máxima posible, es decir, donde la pérdida de tracción es inminente.

La Fig. 2 muestra el vehículo solo tomando una curva (hacia la derecha) donde la fuerza de fricción lateral,$F_{Lat}$que es igual a la fuerza centrípeta, es igual a la máxima fuerza de fricción estática posible, es decir, donde el derrape es inminente.

La figura 3 muestra el vehículo acelerando y tomando una curva. Como puede verse, la fuerza de fricción total alcanza la fuerza de fricción estática máxima posible antes que cuando solo se acelera o se toma una curva.

En pocas palabras: el vehículo patinará antes si acelera y toma una curva al mismo tiempo, que si solo acelera o toma una curva.

En cuanto a los supuestos discutidos al principio.

Dado que la banda de rodadura del neumático no es necesariamente la misma en las direcciones longitudinal y lateral, los coeficientes de fricción estática pueden ser diferentes. Por ejemplo, si el neumático está diseñado más para tomar curvas, entonces el círculo de Kamm puede ser una elipse, con el eje principal en dirección horizontal.

Dado que al acelerar o tomar una curva, el peso del vehículo puede cambiar entre neumáticos y en un área diferente del neumático, la suposición de la misma carga$N$puede que no sea correcto.

Espero que esto ayude.