¿Puede existir un universo perfectamente matemáticamente descriptible en un multiverso?

Suponiendo que el viaje interuniversal (ver aquí ) es posible, ¿puede existir un universo matemáticamente descriptible perfectamente dentro de un multiverso?

Si pudiera, ¿significaría eso que el multiverso también se puede describir matemáticamente?

(Un universo perfectamente matemáticamente descriptible también sería perfectamente predecible . ¿Se puede predecir el futuro de tal universo cuando el viaje interuniversal es posible y el multiverso no es perfectamente matemáticamente descriptible?)

Esto definitivamente me suena a filosofía, no a física. La física es el estudio del comportamiento de este universo.
@TannerSwett: No sabía que el estudio de la teoría del multiverso existía más allá de la Física.
No sabía que el estudio de la teoría del multiverso existía dentro de la física. Pero no soy ni filósofo ni físico.
@TannerSwett: Entonces, ¿por qué publicar sus opiniones?
Si un universo es perfectamente matemáticamente descriptible no se puede saber utilizando el método científico. Puede, en el mejor de los casos, ser una suposición filosófica (es decir, religiosa).
@VatsalManot Tal vez debería haberlo formulado como una pregunta. "¿Por qué se publica esto en el sitio de física en lugar del sitio de filosofía?"

Respuestas (4)

Descargo de responsabilidad : aquí está mi toma metamatemática (pero léala como un montón de declaraciones muy, muy, muy recreativas).

El segundo teorema de incompletud de Gödel dice que la completitud de una teoría lógica (es decir, que todo enunciado es verdadero, falso o indecidible) no es demostrable dentro de la teoría.

Sin embargo, si está dispuesto a asumir pruebas que "son más complejas que la teoría" (es decir, si puede tener una complejidad de verdad de un ordinal más alto que la "complejidad ordinal" de su sistema), entonces se puede probar la consistencia. Esto es lo que, en términos generales, ha hecho Gentzen demostrando la consistencia de la aritmética con la complejidad de la verdad. ε 0 (el ordinal contable que es límite de sucesiones { ω , ω ω , … , ω ω … ω , … } , ω el primer ordinal infinito y la "complejidad" de la aritmética).

Así que diría que si un universo es una teoría lógica, y el multiverso es una teoría lógica más compleja, podemos formalizar una descripción completa del universo por medio de "enunciados de universo, con complejidad de verdad de multiverso". Sin embargo, no pudimos mostrar la integridad del multiverso dentro de sí mismo (incompletud de Gödel).

El teorema de Goedel solo se aplica a los sistemas lógicos que tienen conjuntos infinitos de proposiciones y que usan cuantos que se aplican a un número infinito de esas proposiciones a la vez. No se aplicaría a un universo finito con un número grande, pero finito, de estados físicos distinguibles.
Los teoremas de @CuriousOne Gödel se aplican a cualquier sistema lógico que contenga aritmética (es decir, donde al menos puede definir números naturales y operaciones/funciones recursivas primitivas además de los cuantificadores). Y sería aplicable a toda teoría lógica que contenga los números reales de 0 a 1 (y es bastante natural que incluso un universo finito contenga el segmento continuo [ 0 , 1 ] , por ejemplo un intervalo continuo de tiempo).
Cualquier conjunto de proposiciones sobre un conjunto finito es un contraejemplo trivial de Goedel (y tampoco está cubierto por Goedel, de lo contrario, Goedel sería falso). Siempre se puede demostrar que una proposición es verdadera o falsa simplemente calculándola para todos los elementos posibles del conjunto. Todavía tengo que ver un universo en el que exista un número infinito de estados físicamente medibles. En términos generales, considero cualquier mención de Goedel y la física en el mismo libro como una clara señal de un enfoque pseudocientífico de la realidad. Eso incluye a autores realmente inteligentes.
Obviamente, si su teoría contiene solo un número finito de elementos, no puede usar los teoremas de Gödel. Pero todavía tengo que ver un modelo físico que diga que la longitud de la circunferencia de un círculo de radio uno (en cualquier unidad de medida) no es un número irracional . Para definir cualquier número irracional, se necesitan todos los números naturales, es decir, una teoría que contenga aritmética. En el universo finito que describes, los números reales no existen, por lo que no puedes tener las cosas más triviales, por ejemplo, como ya dije, que existe el intervalo de tiempo continuo [ 0 , 1 ] .
@CuriousOne Y me parece mucho más pseudocientífico un universo en el que la longitud de la circunferencia es un número racional que uno en el que uno puede imaginar el uso (hipotético) de los teoremas de Gödel.
@yugibb: La física es ciencia, no matemáticas. Entiendo que hay un fuerte deseo de asumir que la física teórica es física, pero no lo es. Es un aspecto de la física. El otro aspecto es el método científico, más precisamente las limitaciones del mismo. Una de esas limitaciones es práctica: solo podemos hacer un número finito de medidas con una precisión finita. Es esta limitación la que hace sospechosa la aplicación de cosas como Goedel, que son muy interesantes y útiles en su propio dominio. A veces uno simplemente tiene que aceptar que no todas las preguntas tienen una respuesta.
@yugibb: tenga en cuenta que en realidad voté a favor de su respuesta. Dentro de una cosmovisión de física matemática, estoy completamente de acuerdo contigo. Al experimentalista que hay en mí todavía le gusta señalar que la mejor aproximación que tenemos para π from experiment probablemente no sea más preciso que los primeros 12-15 decimales (y soy generoso aquí porque no quiero hacer una búsqueda bibliográfica del número real de lugares decimales). Entonces si π pag h y s i C a yo sea ​​racional o no hace ninguna diferencia, en absoluto, siempre que sea "suficientemente bueno".
@CuriousOne Sí, entiendo tu punto de vista y estoy de acuerdo con la importancia de la física experimental. Así que hay ciertas cosas como π que se describen mejor a través de las matemáticas y no a través del experimento... Y obviamente hay otras cosas para las que ocurre exactamente lo contrario :) De todos modos, mi respuesta fue solo por diversión, y no quería ser demasiado serio...
Y creo que nadie aplicaría nunca (o nunca ha aplicado) los teoremas de Gödel en ningún trabajo real de física teórica, pero quién sabe... tal vez me equivoque ;-)
@yugibb: Creo que hay una serie de preguntas fundamentales Y divertidas (!) muy interesantes aquí. Una sería sobre las deformaciones de las teorías. ¿Son las "teorías físicas consistentes" un continuo o son elementos numerables finitos en un conjunto infinito de inconsistentes? Esa puede ser una pregunta que tiene un significado matemático preciso y que podría arrojar luz sobre la estabilidad del método científico SI pudiera responder a la pregunta de "qué tan lejos" estaría la próxima teoría consistente de la que mejor se ajusta a los datos experimentales. Pero, de nuevo, Goedel podría interponerse en el camino de ese programa... :-)
@CuriousOne ¡Estoy de acuerdo en que suena interesante! Pero escribirlo en términos matemáticos puede ser bastante difícil, me temo... especialmente para decir qué requisitos matemáticos deben satisfacer las teorías físicas consistentes.

¿Cómo se puede predecir el futuro de tal universo cuando el viaje interuniversal es posible y el multiverso no se puede describir perfectamente matemáticamente?

Los viajes interuniversales NO deberían ser posibles si se habla de multiversos en el sentido habitual de la cosmología inflacionaria. La idea de que un universo esté separado de otro depende de la idea de que no están causalmente conectados. En otras palabras, ningún evento en un universo puede afectar algo en otro universo debido a la velocidad de inflación frente a la velocidad de la luz.

En cuanto a este bit:

Debo señalar, que un universo perfectamente matemáticamente descriptible debería ser perfectamente predecible también.

Tendrá que decirnos exactamente qué quiere decir con "descriptible" y "predecible" para que podamos relacionarlos con los conceptos metamatemáticos convencionales. En matemáticas, hay muchos problemas que son "indecidibles", pero no estoy seguro de si eso corresponde más a su definición de "indescriptible" o "impredecible". Además, ni siquiera se sabe si nosotros (los seres humanos modernos) estamos trabajando con la forma matemática más completa/correcta. La mayoría de nuestras matemáticas (formulaciones rigurosas de cálculo, etc.) se derivan de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección, o ZFC para abreviar. Esta formulación de la teoría de conjuntos (aunque brillante) es simplemente el mejor intento de la humanidad hasta ahora para formular y formalizar una teoría de la lógica de conjuntos. Esto entonces puede albergar cosas como los Axiomas de Peano que dan lugar a una teoría de los números y así sucesivamente, pero aun así la verdad de los Axiomas siempre permanece en duda. El hecho de que TENEMOS enunciados indecidibles en nuestros sistemas formales es razón suficiente (evitaré la palabra "evidencia" aquí) para sospechar que nuestra formulación de las matemáticas aún puede necesitar ser refinada por las generaciones futuras. Siempre existe la (espantosa) posibilidad de que los homo-sapiens, tan agudos como somos, simplemente no tengan el poder de razonamiento para lograr el tipo de "descripción matemática" necesaria para "describir" un universo en un multiverso. Evitaré la palabra "evidencia" aquí) lo suficiente como para sospechar que nuestra formulación de las matemáticas aún puede necesitar ser refinada por las generaciones futuras. Siempre existe la (espantosa) posibilidad de que los homo-sapiens, tan agudos como somos, simplemente no tengan el poder de razonamiento para lograr el tipo de "descripción matemática" necesaria para "describir" un universo en un multiverso. Evitaré la palabra "evidencia" aquí) lo suficiente como para sospechar que nuestra formulación de las matemáticas aún puede necesitar ser refinada por las generaciones futuras. Siempre existe la (espantosa) posibilidad de que los homo-sapiens, tan agudos como somos, simplemente no tengan el poder de razonamiento para lograr el tipo de "descripción matemática" necesaria para "describir" un universo en un multiverso.

Perdón por ser tan metamatemático. Pero parece importante traer a colación estas cosas.

Interpreto "perfectamente matemáticamente descriptible" como un universo que obedece las mismas leyes físicas que el nuestro.

La respuesta es sí. El modelo inflacionario estándar permite que múltiples regiones causalmente desconectadas se inflen simultáneamente, creando universos separados. Puede haber algunas diferencias en las constantes físicas de esos universos, pero obedecerían las mismas leyes físicas que el nuestro.

He actualizado mi pregunta.
Dejaré la respuesta, pero sí, ya no es muy aplicable.

Suponiendo que el viaje interuniversal es posible, ¿puede existir un universo matemáticamente descriptible perfectamente dentro de un multiverso?

En realidad diría que no. Suponiendo que el viaje interuniversal sea posible, puede haber fuentes de aleatoriedad provenientes de otros universos. Es decir, el multiverso podría influir en el universo, haciéndolo impredecible.

Por ejemplo, está observando un universo y ha construido un modelo satisfactorio para predecir su comportamiento. Luego, unos extraterrestres visitan inesperadamente ese universo desde otro diferente que no estabas observando. Bam, tu modelo está roto.

Si pudiera, ¿significaría eso que el multiverso también se puede describir matemáticamente?

Bueno, aquí es donde las cosas empiezan a ponerse un poco raras. Según mi respuesta a su primera pregunta, no creo que pueda crear un modelo matemático "perfecto" de nada dentro de un sistema impredecible. Siempre existe la posibilidad de que el sistema haga algo que no esperas con lo que estás observando.

Sin embargo, si tiene un modelo matemático perfecto del sistema , intrínsecamente tiene un modelo perfecto de cualquier cosa dentro del sistema. Dicho de otra manera, puedes tener un modelo perfecto de un universo si y solo si tienes un modelo perfecto del multiverso en el que reside.

¿Puede existir un universo perfectamente matemáticamente descriptible en un multiverso?
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