Profundo en la piel; Onda EM y CA

Estas definiciones parecen implicar dos geometrías diferentes: en el primer caso, la corriente alterna fluye en un conductor (que puede ser, por ejemplo, cilíndrico), en el segundo caso, una onda electromagnética cae sobre la superficie de un conductor (cuya superficie puede ser , por ejemplo, plano). Entonces, ¿cómo se relacionan estas definiciones? Recuerde que existe la siguiente relación entre el campo eléctrico$E$y densidad de corriente$j$en un conductor:$j=\sigma E$, dónde$\sigma$es la conductividad del conductor. Por lo tanto, si el campo eléctrico penetra en el conductor hasta la profundidad de la piel, la corriente también penetra en el conductor hasta la misma profundidad. Profundidades específicas a las que se encuentra el campo o la densidad de corriente$1/e$de sus magnitudes en la superficie del conductor pueden ser algo diferentes en las dos geometrías diferentes, pero son del mismo orden de magnitud, por lo que estas definiciones son bastante consistentes.

La definición de profundidad de la piel se aplica principalmente a los medios conductores y, como dijiste, es la distancia que la onda debe viajar dentro de un medio para experimentar un decaimiento por$1/e$. Esta descomposición se debe a que el medio tiene pérdidas.

El hecho de que este medio sea con pérdidas implica que la constante de propagación de la onda se vuelve compleja y esta pérdida está relacionada con el valor de la conductividad. El proceso para obtener la relación se explica en el Capítulo 1 del libro "Ingeniería de microondas" de David. M.Pozar.:

Primero, obtenemos la ecuación de onda, o ecuación de Helmholtz, a partir de las ecuaciones de Maxwell asumiendo una dependencia temporal armónica (dependencia del coseno y el seno):

Ley de inducción de Faraday: $\nabla$X$\vec{E} = -j\omega\mu\vec{H} \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.1)$

Ley de Ampere: $\nabla$X$\vec{H} = j\omega\epsilon\vec{E} +\sigma\vec{E}$ $\space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.2)$

siendo este último término correspondiente a$\vec{J}=\sigma\vec{E}$, la densidad de corriente superficial.

Aquí, j es el número imaginario$\sqrt{-1}$y$\omega$corresponde a la frecuencia angular$(2\pi f)$.$\mu$y$\epsilon$corresponden a la permeabilidad magnética y la permitividad dieléctrica del medio.

Estas ecuaciones, en su significado más básico y simple, establecen que una variación en el tiempo de un campo magnético genera un campo eléctrico y que una variación en el tiempo de un campo eléctrico y/o la presencia de una superficie de corriente eléctrica genera un campo magnético.

Al aplicar algunas identidades matemáticas vectoriales, obtenemos la ecuación de onda para el campo E:

$\nabla^2 \vec{E} + \omega^2\mu\epsilon(1-j\sigma/(\omega\epsilon))\vec{E} = 0 \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.3)$

Si comprobamos la definición de la ecuación de Helmholtz por un vector de onda genérico$\vec{A}$,

$\nabla^2 \vec{A} + k^2\vec{A} = 0 \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.4)$

vemos que nuestras expresiones son muy parecidas y que podríamos definir una constante de propagación llamada$\gamma$(correspondiente a k en la expresión de la ecuación de Helmholtz), que tendrá parte real$\alpha$, llamada constante de atenuación y parte imaginaria$\beta$, la constante de fase.

$\gamma=\alpha+j\beta\space = \omega\sqrt{\mu\epsilon}\sqrt{(1-j\sigma/(\omega\epsilon))} \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.5)$

En la definición de profundidad de piel hablábamos de un decaimiento de potencia, es decir, de atenuación. De hecho, podemos comprobar fácilmente que la profundidad de la piel (que a partir de ahora llamaremos$\delta_s$) corresponde a la inversa de la constante de atenuación

$\delta_s=1/\alpha \space\space\space\space\space\space\space\space\space(Eq.6)$

Finalmente, dado que$\alpha$es la parte real de la constante de propagación$\gamma$, podemos extraer la expresión de la profundidad de la piel tomando la parte real de la ecuación. 5 y suponiendo también que, siendo el médium un conductor,$\sigma>>\omega\epsilon$.

$\delta_s = \sqrt{2/(\omega\mu\sigma)}$, que, por cierto, es una distancia medida en metros (aunque los valores muy bajos a altas frecuencias pueden convencerlo de usar milímetros o incluso micras)

Aquí puede ver que este parámetro está relacionado con la conductividad del medio. Por definición, este parámetro le da la distancia a la cual el decaimiento del campo eléctrico es 1/e ~37%. Este campo eléctrico está relacionado con la corriente superficial, como se ve en la Eq.2. Dado que es una relación proporcional lineal, podemos afirmar que este decaimiento del 37% en el campo eléctrico implicará también un decaimiento del 37% en las corrientes superficiales.

Vi que preguntaste en un comentario si este campo eléctrico se debe a una onda externa. Como te dijo @akhmeteli, no necesariamente. Si compruebas las ecuaciones E1. 1 y Eq.2, se ve que la presencia de una corriente está relacionada con las excitaciones de las ondas electromagnéticas debidas a esa corriente.

espero que esto ayude