Problema para encontrar la masa propulsora usando la ecuación del cohete, donde la masa total incluye componentes que dependen de la masa propulsora

Formulación:

$$e^{\Delta v/v_{exhaust}} - 1=\frac{mass_{fuel}}{mass_{structure}}$$ $$\text{let } k=e^{\Delta v/v_{exhaust}} - 1 \implies mass_{fuel}= k \times mass_{structure}$$ Según SMAD (Libro de análisis y diseño de misiones espaciales), el peso total del tanque es$1.25\times (0.1\times mass_{fuel})$(el significado detrás de esos valores es 10% de propulsor y 25% extra del peso para PMD y hardware).

De acuerdo con esta suposición,

$$mass_{fuel}= k \times (mass_{structure-tank}+mass_{tank})$$ $$mass_{fuel}= k \times (mass_{structure-tank}+0.125 \times mass_{fuel})$$ $$mass_{fuel}\times (1-0.125k)=k \times mass_{structure-tank}$$ Como$k$puedo alcanzar$50$,$mass_{fuel}$se convertiría en -ve, que no debería ser así. Le agradecería que me dijera qué es exactamente lo que me he perdido. ¡Gracias!