Principio detrás del equilibrio de fidelidad en la clonación cuántica

Si hacemos una estimación óptima del estado en un qubit desconocido, podemos recrear un estado con fidelidad F C = 2 / 3 con respecto al original. Definamos el "contenido de información cuántica" yo q = 1 − 2 / 3 = 1 / 3 como la "cantidad de fidelidad perdida" en este procedimiento de medición.

Si en lugar de medir decidimos clonar el qubit utilizando una máquina de clonación óptima, podemos obtener dos copias imperfectas con fidelidad F q = 5 / 6 cada. El "contenido de información cuántica" de los dos qubits ahora es yo q = 2 × ( 5 / 6 − 2 / 3 ) = 1 / 3 . Tenga en cuenta que el valor es el mismo que en el procedimiento de medición anterior.

Esta conservación del "contenido de información cuántica" es más general: es cierto para simétrica, norte → METRO clonación de sistemas, para sistemas de cualquier dimensionalidad (ver referencia [1]). La pregunta entonces es: ¿existe un principio más profundo o una justificación operativa que pueda invocarse para justificar este curioso resultado del equilibrio de fidelidad? Originalmente planteé esta pregunta en mi tesis doctoral (ref. [2] a continuación, sección 4.3.4).

Referencias:

[1] M. Keyl y RF Werner. Clonación óptima de estados puros, ensayando clones individuales. J. Matemáticas. Phys., 40(7):3283–3299 (1999).

[2] EF Galvão, tesis doctoral, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212124

Respuestas (1)

Esto puede parecer una respuesta obvia, y es posible que ya se te haya ocurrido, pero tal vez haya algo interesante para ti.

El sistema de entrada tiene información de Holevo de x = Iniciar sesión 2 ⁡ D , dónde D es la dimensionalidad del sistema a clonar. La aplicación del procedimiento de clonación no cambia esto de ninguna manera, simplemente está distribuyendo esta información entre varios sistemas. Parece estar asumiendo implícitamente que el estado de entrada se elige uniformemente al azar de los estados puros (ya que de lo contrario puede obtener yo q = 0 tomando la distribución sólo sobre estados ortogonales). Como la información de Holevo se define como x = S ( ∑ i pags i ρ i ) + ∑ i pags i S ( ρ i ) , y pags i = pags es fijo y ρ i eres puro, tienes

x = S ( pags ∑ i ρ i ) = S ( ρ ¯ )
donde la barra denota la matriz de densidad promedio. Presumiblemente, cualquier esquema de clonación que sea óptimo no debe disminuir la información Holevo del sistema conjunto, por lo que la entropía se conserva necesariamente. Cuando realiza una medición proyectiva de todo el sistema final, proyecta en un estado de producto y, por lo tanto, la entropía es cero, independientemente del tamaño del sistema. Por lo tanto, el cambio en la entropía es idéntico ya sea que se haya realizado o no una clonación óptima. La razón por la que puede expresar esto como una condición sobre la fidelidad del sistema es simplemente una consecuencia del hecho de que fijar la entropía conjunta del sistema impone una restricción sobre la fidelidad máxima de los clones.

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