Principio de incertidumbre de Heisenberg: ¿Se ha demostrado que los métodos inusuales para medir la posición (aparte de los fotones) son igualmente imprecisos?

Estoy leyendo A Briefer History of Time de Hawking y se explica que Heisenberg demostró su principio de incertidumbre basado en las limitaciones fundamentales de la medición posicional básicamente haciendo rebotar fotones en algo y midiendo cuánto tiempo tardan en recuperarse. (Tal vez no lo expliqué del todo bien) Esta incertidumbre es tan grande que medir la posición a escala atómica anularía nuestra capacidad de medir la velocidad por kilómetros. O algo así.

Al escuchar esto, mi pensamiento inmediato fue: Bueno, ¿no tendría que demostrar que todos los demás métodos posibles para medir la posición sufren la misma limitación?

Por ejemplo, la atracción gravitacional ejercida por un átomo es extremadamente pequeña y no entendemos completamente la gravedad (no hemos probado una teoría de la gravedad cuántica). Que yo sepa, no hemos inventado un instrumento para medir la atracción gravitacional ejercida por un átomo en particular sobre otro con gran precisión.

Pero en el futuro, si inventáramos tal instrumento, podríamos, en el vacío del espacio, medir la atracción gravitacional atribuida al átomo cuya posición deseamos medir desde tres o más puntos en el espacio, triangulando las atracciones medidas, y llegar en una posición precisa para dicho átomo.

Me parece que para probar el HUP también se necesitaría probar la imprecisión de medir cualquier otra fuerza interactiva entre dos partículas, no solo la medición de la luz. Dado que no tenemos teorías perfectas de cómo funcionan todas las fuerzas en escalas cuánticas, tales pruebas, al menos por ahora, parecen imposibles.

Supongo que entiendo mal el problema.

Respuestas (1)

Cualquier sistema que obedezca la ecuación de Schrödinger estará sujeto a un HUP. En particular, dos variables medibles cualesquiera (operadores en QM) que estén conjugadas entre sí tendrán su propio UP. (por ejemplo, posición y momento)

HUP se puede demostrar matemáticamente dentro de este marco, por lo que la medida en que se aplica al universo es la medida en que se aplica el marco estándar de QM. Por supuesto que hay deficiencias en el modelo actual, pero como una teoría muy bien verificada, parece probable que haya HUP que ocurran en la naturaleza. Por supuesto, apunta a la gravedad como una complicación potencial, y QM no incluye la gravedad de una manera completamente satisfactoria en este momento. Pero, en el ejemplo que das, el efecto de la gravedad de un átomo sobre otro es tan pequeño en comparación con las otras fuerzas que es justo argumentar que 'la física se entiende' en este caso y que QM (o QFT) es el enfoque correcto. .

No estoy seguro de si hay más que decir que esto. La idea de probar de una manera empírica en la que pareces ser exigente no es razonable en mi mente. En un sentido estrictamente técnico, solo puede probarse matemáticamente dentro del contexto de la teoría. QM es la mejor teoría que tenemos para ciertas circunstancias, y en estas circunstancias, se aplicará el HUP.

Si es útil obtener más intuición, el HUP se relaciona con un fenómeno matemático más general que ocurre entre dos funciones para las cuales una es la transformada de Fourier de la otra (conocido como el teorema de Parseval). Se puede considerar que HUP se relaciona con la naturaleza ondulatoria de la teoría de QM.

Lo que tengo curiosidad es si existe una explicación similar de por qué es cierto tratar de medir la posición y la velocidad midiendo la atracción gravitacional. U otras interacciones de fuerza con la partícula. Y si existe esa explicación, tengo curiosidad por verla citada para poder entender. Según su respuesta, para entender tendría que ir a aprender matemáticas de mecánica cuántica. Pero Hawking pudo explicar la limitación en relación con la luz en solo unos pocos párrafos. Estoy buscando ese tipo de explicación, pero digamos, para la gravedad. O fuerza nuclear fuerte. Etc. Podríamos usar cualquier fuerza para medir.
Vale, te pillo. Sí, no conozco una fuente que haga eso.
@johndoe Para ser claros, Hawking no pudo explicarlo en unos pocos párrafos. Hawking contó una historia en unos pocos párrafos. La historia ilustra el hecho de que el HUP no es inconsistente con la experiencia, aunque pueda parecer inconsistente con las extrapolaciones ingenuas de la experiencia cotidiana. Pero no es una explicación. La única explicación real disponible hoy en día es la derivación de los principios de la teoría cuántica, que es necesariamente matemática.
@ChiralAnomaly Investigo la mecánica cuántica todas las semanas. No soy bueno en matemáticas, nunca he tenido una educación universitaria y cuando miro una ecuación de mecánica cuántica veo un texto alienígena. Pero veo todos los videos de PBS Spacetime , todos los videos de Anton Petrov y muchos más, leo libros de Penrose y Hawking, todo sin entender una sola fórmula. Uno puede entender conceptos complejos de física cuántica sin saber nada de matemáticas. Y mucha gente lo explica de forma visual en lugar de como una fórmula.
@ChiralAnomaly si realmente comprende un fenómeno físico, puede explicarlo sin matemáticas. No calcularlo. Pero explícalo.
@johndoe ¡Aplaudo tu curiosidad! Mi comentario anterior estaba destinado a validar lo que escribiste en la pregunta: "... ¿no tendría que probar que todos los demás métodos posibles para medir la posición sufren la misma limitación?" Tienes razón. El número de métodos de medición es infinito, por lo que claramente no podemos probarlo por agotamiento. Podemos explorar otros métodos de medición para comprender cómo funciona el HUP en esos casos específicos, pero eso sigue siendo solo evidencia (quizás convincente), no prueba.
@ChiralAnomaly Me sorprende que HUP se trate con tanta confianza sin haber explorado primero tales medidas alternativas al menos matemáticamente (ya que no tenemos los instrumentos para realizar necesariamente experimentos físicos). Mi suposición inicial fue que todos dirían "Oh, se han hecho las matemáticas, he aquí por qué HUP también se aplica a las mediciones realizadas, por ejemplo, con la gravedad".
@johndoe Supongo que un comentario para agregar es que el HUP es fundamentalmente una característica de la teoría, una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de QM. Tiene más que ver con el hecho de que cuanto más se concentra espacialmente una función de onda, menos debe estarlo en el impulso, sin importar cómo se esté midiendo. Es cierto para todas las funciones de onda, independientemente de cómo se proponga observarlas. Como estoy seguro de que sabe, en Copenhagan QM separa la teoría en evolución determinista con Schrödinger y mediciones que provocan el colapso. HUP es una característica de Schrodinger, no puede evitarlo con medidas inteligentes
@BenLansdell eso tiene sentido. Por otro lado, sería esclarecedor ver explicaciones de cómo esa característica se manifiesta en otras medidas además de la luz. De hecho, potencialmente, si sabemos que un comportamiento debería manifestarse en una fuerza, digamos la gravedad, pero no lo hemos observado, ¿no sería una excelente pista para ayudarnos a comprender la gravedad cuántica? El fotón es un portador de fuerza para la fuerza electromagnética y esta incertidumbre se manifiesta debido al comportamiento de ese portador de fuerza. Parece útil saber que tal vez un portador de fuerza de la gravedad, el escurridizo gravitón, debería comportarse como tal.
Principio de incertidumbre de Heisenberg: ¿Se ha demostrado que los métodos inusuales para medir la posición (aparte de los fotones) son igualmente imprecisos?
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