Un electrón cayendo en un agujero negro.

¿Supongo que tienes en mente algo así como un agujero negro de Schwarzschild? Un electrón cae en el horizonte de sucesos y las leyes de la relatividad general consideran que eventualmente llegará a la singularidad. Es importante recordar que los teoremas que predicen la existencia de la singularidad se basan en la relatividad general clásica , es decir, no cuántica. Cuando se modelan los efectos cuánticos a escala de Planck, puede que ya no sea apropiado hablar de singularidades. No hay un acuerdo general sobre cómo manejar esto en este momento.

Sin embargo, incluso si la singularidad de Schwarzschild existe en la forma predicha por GR, es difícil hablar sobre la aplicación del principio de incertidumbre allí. El problema es que, en la singularidad, el tiempo termina: el tiempo experimentado por el electrón que cae se detiene. La falta de capacidad para realizar derivadas temporales hace que sea bastante problemático hablar del momento del electrón en la singularidad.

Tomas un objeto completamente clásico (agujero negro puntual con posición y momento definidos) y lo haces interactuar con un objeto completamente cuántico (partícula puntual descrita por una función de onda) a "distancia 0" (en la singularidad) y te sorprende que tu razonamiento no tiene mucho sentido?

Bueno, esto es un poco como poner un león y un tigre en la misma jaula y esperar que se rasquen la espalda de forma amistosa.

Me sorprende que la gente incluso trate de discutir contigo hablando de observadores externos, horizontes de eventos, etc.

El punto es este: o describe toda la configuración clásicamente (agujero negro clásico con una partícula clásica que cae) y obtiene un resultado no físico, pero formalmente consistente, o describe todo mecánicamente cuánticamente (agujero negro mecánico cuántico interactuando con mecánica cuántica). partícula) y vea qué resultados obtiene. Desafortunadamente, la gravedad cuántica aún no se ha "descubierto/explicado" completamente, por lo que probablemente nadie pueda describir completamente un agujero negro cuántico lo suficiente como para dar respuestas significativas a su pregunta.

Para tomar un enfoque al azar.

Comencemos con la idea de conservación, en última instancia, la información debe conservarse sin tener en cuenta ninguna medida particular, esto limita lo que puede ocurrirle a su "electrón".

Si tuviera que ver cómo este electrón golpea el eh, se detendría y cualquier medida que intente obtener cambiaría significativamente si no se tirara de sí misma pero, por el bien de su escenario, supongamos que recibimos una medida en el momento en que se produce esta medida. estarías aplicando una fuerza al electrón alterando así su impulso. Elaborar la posición exacta podría ser técnicamente específico, pero el impulso, por supuesto, se oscurecería (independientemente de cualquier bh/singularidad presente).

Ahora, al corazón del problema, este electrón creo que todos estaríamos de acuerdo en pasar a través del eh y proceder hacia la singularidad interna. Ahora las cosas se oscurecen en un sentido clásico, el electrón no puede existir ya que no "parece" experimentar el tiempo en un sentido lineal. Para continuar a pesar de esto, pronto nos daríamos cuenta de que la singularidad en sí misma no posee coordenadas espaciales que impidan cualquier medida de ubicación.

Momento: lógicamente para mí, al menos, esto debería ser medible pero sin marcadores físicos, es decir, las coordenadas para establecer el camino o la trayectoria. El impulso se vuelve cada vez más arbitrario. También tendría que lidiar con el hecho de que el tiempo de Osborne es más lineal, por lo que cualquier medida no tendría una referencia otra medición y no se pudo repetir o confirmar con la predicción.

Una cosa para recordar es que el impulso utilizado en la relación de incertidumbre de Heisenberg,$\Delta q \, \Delta p \geq \hbar/2$, debe conjugarse con las coordenadas utilizadas.

En la solución de Schwarzschild,

$$d\tau^2 = \left(1-\frac{r_s}{r}\right) dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} dr^2 - r^2 d\Omega^2$$ con lagrangiano $$L = \sqrt{\left(1-\frac{r_s}{r}\right) \dot{t}^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1} \dot{r}^2 - r^2 \dot{\Omega}^2}$$ el impulso conjugado a $r$es $$p_r = \frac{\partial L}{\partial \dot{r}} = \frac{1}{L}\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\dot{r}$$

Por lo tanto, la relación de incertidumbre en este caso es

$$\Delta r \, \Delta \left(\frac{1}{L}\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\dot{r}\right) \geq \frac{\hbar}{2}$$

Incluso si tratamos de cambiar a "coordenadas euclidianas" (lo que sea que eso signifique en un espacio curvo), tendremos una relación de incertidumbre complicada que incluye efectos cercanos al horizonte de eventos.