Principio de Causalidad y Entropía (Segunda Ley)

Hay varios enfoques posibles para esta pregunta, pero siempre he sido fanático del que tomó Edwin Jaynes en su artículo de 1965 Gibbs vs Boltzmann Entropies . (Véanse las secciones V y VI para la discusión, que creo que puede leerse aisladamente del resto del artículo). Aquí deriva la segunda ley del hecho empírico de que nosotros, como científicos e ingenieros, somos capaces de manipular las condiciones iniciales de un experimento, pero no podemos manipular directamente las condiciones finales. (La única forma en que podemos afectar las condiciones finales de un experimento es a través de las condiciones iniciales y las condiciones de contorno). Junto con el teorema de Liouville, esto es suficiente para derivar la segunda ley.

Jaynes no menciona la relatividad explícitamente, pero si adoptamos su punto de vista, el principio de causalidad puede verse como una suposición común tanto en la relatividad como en la termodinámica.

Por supuesto, esto no aborda el otro lado de este problema, por lo que habría un principio de causalidad, dado que las leyes microscópicas de la física son reversibles en el tiempo. Esto se conoce como la paradoja de Loschmidt , que en sí misma tiene muchas resoluciones posibles.

En mi humilde opinión, es importante observar detenidamente la ontología de lo que realmente está allí y tener cuidado de distinguir entre la realidad y la abstracción. Por ejemplo:

Estaba leyendo sobre el cono de luz en la relatividad...

La relatividad es casi la teoría mejor probada que tenemos. Yo "raíz de la relatividad". Pero diré esto: un cono de luz es algo abstracto. No puedes señalar el cielo despejado de la noche y decir: "Mira, hay un cono de luz" . El futuro cono de luz modela una esfera de luz en expansión. Un cono de luz pasado modela la luz que te llega desde todas las direcciones. Y eso es todo.

Llegué al punto en que para evitar paradojas se puede introducir el principio de causalidad

Ese principio es una afirmación fácil que en realidad no explica nada. En mi humilde opinión, sería mejor pensar en un rayo de luz que se mueve de A a B a C. Cuando la luz llega a B, eso es un evento, y no hay nada que pueda deshacer el movimiento de esa luz de A a B. No hay tal cosa como movimiento negativo. Por eso no hay paradojas.

Este principio establece que el tiempo tiene una dirección .

Eso es lo que dice la gente, pero fíjate bien. Tu rayo de luz tiene que moverse de A a B para poder moverse de B a C. Podrías ordenar tus eventos ABC y decir que esto denota la dirección del tiempo, pero no hay tiempo real fluyendo o moviéndose en ninguna dirección. Todo lo que hay es luz, movimiento. Del mismo modo, no hay tiempo fluyendo en un reloj óptico. O en cualquier otro reloj. Un reloj de pulsera de cuarzo "registra" las vibraciones piezoeléctricas del cristal y le muestra una pantalla acumulativa llamada hora. Un reloj de pie "cronometra" las oscilaciones de un péndulo, y así sucesivamente. Un reloj no es un artilugio de medidor de gas cósmico con el tiempo fluyendo a través de él. El movimiento es movimiento en cualquier dirección, y más movimiento significa más tiempo, porque la mano grande se mueve y la mano pequeña se mueve,. Todo esto puede parecerte extraño, pero echa un vistazo a Un mundo sin tiempo: el legado olvidado de Gödel y Einstein . Es algo de lo que no escuchas mucho, eso es todo.

Eso está relacionado con la segunda ley de la termodinámica... la entropía de un sistema aislado puede aumentar, pero no disminuir. Por lo tanto, desde una perspectiva, la medición de la entropía es una forma de distinguir el pasado del futuro. Esto nuevamente establece que el tiempo tiene una dirección.

Una vez más, eso es lo que dice la gente, pero esta dirección es algo abstracto. No puedes apuntar literalmente hacia el futuro. Es simplemente una "dirección" abstracta asociada con... más movimiento .

¿Cuál es la relación entre ambas afirmaciones? ¿Uno implica otro?

En cierto modo, pero en mi humilde opinión tampoco llegan al meollo del asunto. En mi humilde opinión, lo que hace es que la relatividad funciona, pero el espacio-tiempo es un espacio matemático abstracto que representa el espacio en todo momento. Debido a esto, no hay movimiento en el espacio-tiempo . Puede dibujar líneas de tiempo en él para representar el movimiento a través del espacio a lo largo del tiempo, siendo el tiempo una muestra acumulativa del movimiento cíclico regular dentro de un reloj. Pero al igual que los conos de luz, estas líneas de tiempo no existen realmente en este mundo real, ni tampoco el flujo literal del tiempo. Las cosas se mueven, cosas como la luz, los cristales piezoeléctricos, los péndulos, los corazones, la sangre, las señales electroquímicas, los automóviles y las estrellas. A través del espacio. Vivimos en un mundo de espacio y movimiento, y el mapa no es el territorio.

Usted preguntó: "¿Uno implica otro?"

No. Ninguno implica al otro. Sin embargo, creo que hay beneficios en aclarar primero cuáles son las ideas, particularmente porque creo que cada idea en realidad ya asume una flecha de tiempo.

En el primer caso, comienzas con una flecha de tiempo que solo los tiempos anteriores afectan los tiempos posteriores, y luego terminas fortaleciendo eso para que las causas tengan que estar dentro del cono de luz pasado para que las causas precedan a los efectos en todos los marcos. Cuando dicen pasado, se refieren al cono de luz pasado. Ya existe una idea de causa y efecto con la causa antes que el efecto.

En la segunda causa, nuevamente cuando dicen que aumenta la entropía, ya tienen una idea de tiempos anteriores y posteriores cuando dicen que aumenta la entropía. En estos casos solo mencionan que puedes medir esta dirección mirando las medidas de entropía.

Entonces, ahora, ¿lo uno implica lo otro? Una manera fácil de mostrar que A no implica B es exhibir un ejemplo donde A es verdadero pero B no lo es. A veces, el ejemplo realmente solo revela una tercera cosa que se necesitaba (es decir, si cuando A es verdadero y B no lo es, te das cuenta de que C no es verdadero, entonces podrías dar la vuelta y afirmar que A y C juntos implican B).

Ninguno implica al otro porque el primero no está realmente definido operativamente de una manera no tautológica. Así que veamos un ejemplo donde el primero es falso y el segundo es verdadero (esto mostrará que el segundo no puede implicar el primero). La idea de causalidad presentada en la primera idea no hace predicciones. Cuando haces una teoría, simplemente predices que las observaciones están restringidas a una colección más pequeña de posibilidades, aquellas seleccionadas por tu teoría. La teoría se falsea cuando se observan observaciones que no pertenecen a la colección limitada. Y hacer que la colección sea limitada es en realidad lo que hace la teoría. Por ejemplo, la física newtoniana es una teoría sobre la correspondencia entre soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden y la dinámica observada de los cuerpos materiales. La correspondencia es de lo que trata la teoría. Las ecuaciones en sí mismas no identifican una dirección preferida para el tiempo, puedes contar historias después de la grasa y llamar a algunas cosas causas y otras cosas efectos, pero es solo una historia sobre la teoría real y no tiene ningún significado científico. esperar. Podrías intercambiar tus etiquetas y aún tener Física Newtoniana. Y si lo hace, puede tener uno donde la entropía aumenta (porque no cambiamos ninguna dinámica) en el tiempo, pero los efectos ahora preceden de manera confiable y consistente a las causas porque cambiamos las etiquetas. Podrías intercambiar tus etiquetas y aún tener Física Newtoniana. Y si lo hace, puede tener uno donde la entropía aumenta (porque no cambiamos ninguna dinámica) en el tiempo, pero los efectos ahora preceden de manera confiable y consistente a las causas porque cambiamos las etiquetas. Podrías intercambiar tus etiquetas y aún tener Física Newtoniana. Y si lo hace, puede tener uno donde la entropía aumenta (porque no cambiamos ninguna dinámica) en el tiempo, pero los efectos ahora preceden de manera confiable y consistente a las causas porque cambiamos las etiquetas.

Ahora probablemente puedas ver la verdadera razón por la que no se implican entre sí, ni siquiera usan las mismas palabras. El segundo nunca menciona las causas, por lo que posiblemente no pueda decirnos nada sobre las causas. Pero para completar, hagamos un ejemplo donde lo primero es cierto pero lo segundo no lo es.

Aquí podemos etiquetar las causas y los efectos de la forma habitual (causas antes que efectos). Ahora tenemos que fijarnos bien en lo que es la entropía. Podemos imaginar un buen sistema clásico con una buena dinámica reversible en el tiempo (esto no siempre es válido ni siquiera para la física newtoniana, pero hagamos una teoría con leyes de fuerza muy limitadas donde sí lo es).

Y lo más importante es que la entropía en realidad no siempre tiene que aumentar, incluso para un sistema aislado. Para la terminología, aclaremos que un macroestado es un estado real del sistema tal como es en realidad. Y un macroestado es un conjunto de microestados con la misma descripción macro, como volumen, presión y temperatura. Los microestados no tienen entropía per se, los macroestados sí, y la entropía de un macroestado aumenta cuando aumenta el tamaño de un macroestado. Y el tamaño de un macroestado no es más que el número de microestados que hay en la colección.

Cuando un sistema evoluciona de un sistema de baja entropía a un sistema de alta entropía, lo que sucede es que el microestado real inicialmente pertenecía a un macroestado que era, digamos, grande (es decir, tenía muchos microestados) y evolucionó a un macroestado que era aún más grande ( es decir, tenía aún más microestados).

Claramente, el microestado real es uno que puede provenir de un macroestado con menor entropía. Entonces, puede configurar un universo donde, por ejemplo, el microestado es lo opuesto al microestado actual (por ejemplo, le da a cada partícula el impulso opuesto), pero todas las leyes dinámicas se ejecutan al revés (las fuerzas que solían ser atractivas ahora son repulsivas, etc.) Ahora la evolución en el futuro lo hará evolucionar (en el futuro) a lo que sería la evolución en el tiempo anterior en el universo original. Así que en este nuevo universo medimos las causas como antes los efectos, pero la entropía disminuye.

En realidad, esto es como el primer ejemplo en el que volvimos a etiquetar la causa y los efectos, solo que también volvimos a etiquetar la dirección en que transcurre el tiempo (eso hizo que todos los impulsos fueran opuestos, que la atracción fuera repulsión, etc.).

Entonces, es la misma idea, excepto que estoy señalando explícitamente que la entropía puede aumentar en la dirección opuesta a la coordenada/parámetro de tiempo que se usa en las leyes de la física, así como la dirección que etiquetamos como causa y efecto.

Entonces, ¿cuál es la relación?

Ambos ya utilizan implícitamente un tiempo preexistente en su formulación, por lo que ambos tienen eso en común. No están relacionados en el sentido de que es posible que cada uno apunte en direcciones opuestas.

Hay otros problemas sin resolver. Por ejemplo, para probar teorías, debe tener controles y repetición. En ambos casos estos interactúan de manera no trivial con los principios. Cuando tratas de dar sentido a algo, estás tratando de ver la información en términos de las cosas que puedes medir, y un pequeño dispositivo que funciona durante un período limitado no puede saberlo todo acerca de todo. Y nuestro sentido de control se filtra con suposiciones particulares que influyen en lo que consideramos lo suficientemente bueno. El sentido de control influye en lo que coloquialmente llamamos causa y afecta lo que consideramos espontáneo (lo que afecta las concepciones prácticas de la entropía).

No creo que esas dos afirmaciones sean iguales o estén relacionadas.

1. Si invirtieras el tiempo, el principio de causalidad no se rompería; los dos eventos todavía podrían estar causalmente relacionados. En otras palabras, para un evento futuro B en el cono de luz del evento A, si inviertes el tiempo, A estaría ahora en el cono de luz de B y podría ser causado por B.

   Entonces, si desea una forma de verificar si el tiempo avanza o retrocede, no podría hacerlo con la relatividad especial. Especialmente la relatividad funcionaría igual en cualquier caso. Lo mismo ocurre con la dinámica newtoniana; con un juego de bolas de billar, si corres el tiempo hacia atrás, todo se vería muy parecido que con el tiempo hacia adelante, no notarías ninguna anomalía.

2. Sin embargo, con la segunda ley de la termodinámica, definitivamente podría hacer una prueba de si el tiempo corre hacia adelante o hacia atrás. Si funciona al revés, la entropía total estaría disminuyendo. Ese es un cambio real o una anomalía que podrías medir.

En mi humilde opinión, por supuesto, el tiempo tiene una dirección singular para todos los eventos de la vida real. Por ejemplo, los cuerpos vivos, los cuerpos humanos, etc. envejecen y no pueden quedarse quietos o comenzar a moverse en la dirección opuesta. (El curioso caso de Benjamin Button es una ficción. No mezclemos hechos con ficción aquí).

El principio de causalidad es cierto y también lo es la segunda ley de la termodinámica. Pero el primero es más general y el segundo está más o menos basado en termo/calor.

Pero el principio de la entropía (segunda ley de la termodinámica) funciona mejor para intervalos de tiempo definidos y razonables. Digo esto porque, justo después de la producción del Universo (Big Bang), el universo estaba tremendamente CALIENTE y ese grado de calor tremendo se consideraría una entropía extremadamente alta. ¿Y después de lo cual la entropía disminuyó a medida que el Universo se enfrió? ¡No! Esta hipótesis está violando la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, la hipótesis es cierta, es decir, el Universo inicialmente estaba CALIENTE y eventualmente se enfrió.

La Segunda Ley de la Termodinámica funciona mejor para intervalos de tiempo más cortos/razonables. Mientras que el principio de causalidad se puede aplicar a cualquier intervalo de tiempo (grande o corto) O a todo el Tiempo desde el inicio del Universo.