Presión hidrostática en un gas.

Cuando un gas está demasiado diluido, ya no puede usar la hidrodinámica y tendrá que confiar únicamente en la mecánica estadística. Esto establece la diferencia entre el continuo y los regímenes moleculares .

La hidrodinámica en este caso es un estado de 'equilibrio' en el que se supone que el gas tiene una densidad homogénea porque ha tenido tiempo de termalizarse. Por lo tanto, todas las partículas en todas partes del gas tienen la misma velocidad/la misma tasa de incidencia en la pared, por lo tanto, ejercen la misma presión en toda la superficie (lo que creo que se conoce como el principio de Pascal). Si tuviera que patear el gas con un pistón desde un lado, entonces la "perturbación" de la densidad viajaría a través del gas a la velocidad del sonido y se reflejaría en el otro extremo en el caso de un volumen finito. La termalización, es decir, la transferencia de la energía de impulso en el mismo momento de todas las partículas, también ocurrirá en una escala de tiempo gobernada por la velocidad del sonido en el gas.

El número de Knudsen cuantifica si puede utilizar el enfoque hidrodinámico. Compara el camino libre medio de las partículas, es decir, la distancia que recorren antes de chocar con otra partícula, con la escala de longitud física del sistema. Si el último es mucho más antiguo que el segundo, entonces estás en el régimen molecular , gobernado por la mecánica estadística. Para que os hagáis una idea, una cámara de Ultra Alto Vacío (presiones de$10^{-11}$mbar) puede tener trayectorias libres medias de decenas de kilómetros, aunque tiene un volumen de alrededor de un litro.

En el caso de la mecánica estadística, entonces sí, confía en los promedios de tiempo. Lo cual, para ser justos, también le da la respuesta real en el caso hidrodinámico, ya que un fluido continuo no es más que una masa de partículas individuales. Pero la hidrodinámica es una imagen más simple y autoconsistente, por lo que uno la usa si puede.

Si desea resolver escalas de tiempo que son más pequeñas que el tiempo promedio, también debe confiar en la mecánica estadística para la evolución temporal de las oscilaciones de presión, etc.

Usted dice: "Tengo una imagen física de la presión hidrostática (dp/dh=ρg) en líquidos, interpretándola como el peso de la columna de agua".

En términos de cálculo, es un atajo, ya que solo 'retiene agua' en un campo de gravedad. Básicamente vivimos en una enorme columna de gas que llega hasta la parte superior de la atmósfera. A esa escala el atajo también sirve para gases, pero no es posible determinar la presión hidrostática para recipientes de gas a presión por medio de la aceleración que la provocó.