Presión hidrostática en el pico de una tetera

Esta respuesta es una historia un poco larga, pero la he dividido para las diferentes declaraciones para su conveniencia. Después de haberlo pensado un poco más después de la discusión con @Mephisto, creo que la ecuación de Bernoulli no es aplicable en los puntos B y C, porque se basa en la conservación de la energía y, por lo tanto, solo se aplica si la fricción de la pared es insignificante.

1: falso

La presión en el punto D será más alta que la atmosférica (ver respuesta para el enunciado 2). Dado que el líquido está conectado al mismo depósito (el té dentro de la tetera), la ecuación de Bernoulli predeciría que en las regiones de baja velocidad, es decir, los puntos B y C, la presión será mayor según:

$$\frac{1}{2}\rho v^2 +\rho g h + p = \text{constant}$$

Sin embargo, cabe señalar que la ecuación de Bernoulli no es válida en los puntos B y C, porque estamos en el límite laminar en el que las pérdidas por fricción no son despreciables. Dado que las pérdidas en la pared reducirán la presión, no sabemos si la presión está por encima o por debajo de la atmosférica en estos puntos, por lo que la única afirmación que podemos hacer es:

La presión en el líquido es, en el mejor de los casos, solo en ALGUNOS lugares más baja que la atmosférica, pero no en TODOS los lugares.

2: falso

Para la interfase de dos fluidos inmiscibles (gas-líquido o líquido-líquido) habrá un salto de presión a través de la interfase dependiendo de la curvatura de la interfase. Esto es predicho por la ecuación de Young-Laplace :

$$\Delta P_c =\gamma \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$

dónde$\Delta P_c$es el salto de presión capilar a través de la interfaz,$\gamma$es la tensión superficial entre los dos fluidos y$R_1$y$R_2$son los dos radios principales de curvatura. En el caso de que el agua corra por el fondo del surtidor, digamos en el punto D, tenemos por aproximación la siguiente situación:

En este caso el primer radio de curvatura$R_1$tiene algún valor mientras que el segundo radio de curvatura$R_2$tiende al infinito (las líneas rectas no tienen curvatura). La presión en el lado convexo (es decir, en el líquido) será mayor que la presión en el lado cóncavo (lado del gas), por lo que la presión en el punto D está por encima de la atmosférica . De hecho, esto es necesario para evitar que el líquido caiga.

Para el punto AI en realidad no estoy completamente seguro. En el dibujo del OP, la interfaz también se ve convexa allí, pero creo que esto es más una impresión artística que la verdad. Si la interfaz es plana, significaría que la presión en el punto A es atmosférica.

3: Verdadero

De hecho, la presión en B debería ser más alta que en los puntos A y D debido a la ley de Pascal y al simple hecho de que el flujo corre de A/B hacia D. Esta última adición es necesaria, porque con suficiente diferencia de presión es obviamente posible que un líquido fluya contra la gravedad (por ejemplo, mediante bombeo).

4: Verdadero

De hecho, la presión en C debe ser menor que en D (o al menos igual a) de lo contrario, el líquido simplemente fluiría de C a D y, por lo tanto, se separaría del sólido. Aquí, la explicación es la adhesión del sólido y el líquido como se explica con gran detalle en este artículo (publicado más tarde en Phys. Rev. Lett. ).

En resumen, si el sólido es hidrófilo (le gusta el agua), habrá una fuerza de atracción tirando del agua contra el sólido, introduciendo así una presión más baja cerca de la pared que más lejos de ella. Cuando la superficie se vuelve cada vez más hidrofóbica, el efecto desaparece lentamente hasta que, en el extremo de la hidrofobicidad total, desaparece por completo según:

$$We_{crit} \propto \left(\frac{r_i^2}{e_0^2}+\frac{r_i}{2e_0} \right)\left(1+\cos \theta_0\right)$$ dónde$We_{crit}$es el número crítico de Weber (que por lo tanto también relaciona la velocidad),$r_i$es el radio de curvatura en el pico,$e_0$es el espesor de la corriente de líquido y$\theta_0$es el ángulo de contacto que indica la humectabilidad ($\theta_0=0$para una hidrofilicidad completa y$\theta_0=180$para una hidrofobicidad completa).

Advertencia : Otro usuario ha dado una mejor respuesta. Este fue elegido como el mejor, antes de que se escribiera la otra respuesta.

Primero, un enfoque simplificado basado en la ecuación de Bernouilli para fluidos incompresibles:

Los puntos B y C están directamente en contacto con la superficie del tubo, por lo que tienen una velocidad casi nula con respecto a él. Pero el fluido en A y D se mueve más rápido. La ecuación de Bernouilli entre la superficie (casi) tranquila del té dentro de la tetera y el punto A (o D) que se mueve rápido, te dice que la presión en A (o D) es más baja.

Ese no es el caso de B (o C) ya que, como se ha dicho, tienen velocidad cero con respecto a la superficie del surtidor.

La ecuación de Bernouilli es equivalente a la conservación de la energía mecánica, para una pequeña porción de fluido que se traslada desde un punto a presión$P_1$y velocidad$v_1$a un segundo punto con valores diferentes:

$$\tfrac12\, \rho\, v^2\, +\, \rho\, g\, z\, +\, p\, =\, \text{constant}$$

Esta ecuación se mantiene a lo largo de una línea de corriente; en términos prácticos se puede aplicar entre dos puntos a cierta distancia a lo largo del flujo. Uno de ellos, como se dijo, en la superficie del té dentro de la tetera ($v=0$,$P= 1atm$) y el otro puede ser A ($v>0$, por lo tanto$p<0$).

Las afirmaciones 1, 3 y 4 parecen correctas, aunque se pueden ajustar: 1 y 4 concuerdan con la ecuación de Bernouilli, y la 3 es verdadera, pero no solo se aplica aquí el principio de Pascal, sino que también la ecuación de Bernouilli te dice que el fluido más lento en B debe tener una presión más alta.

Como puede ver, el hecho de que el fluido se detenga en la capa directamente en contacto con la superficie del tubo es muy importante, por lo que es más probable que ocurra este efecto con algunos materiales. Seguramente también habrás notado, que cuando le das al fluido en general una alta velocidad (doblando la tetera), entra en régimen turbulento y esa capa de velocidad cero (junto con el bochornoso problema de dejar caer el té de la taza) desaparece. .

Este enlace también es interesante.

En cuanto al punto 2, allí tuve una breve pero interesante conversación de chat con @michielm, de la cual aprendí algo nuevo sobre lo que sucede en la superficie entre el aire y el té. Deberías mirar los enlaces para más información.

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PD: El OP y yo cruzamos un par de comentarios sobre el cantante en su foto de avatar, Carré Callaway , pero han desaparecido. ¿Los comentarios se borran automáticamente o algo así?