Presentación histórica vs moderna de la relatividad especial

He notado que las introducciones históricas o breves de la relatividad especial la discutirán en términos de marcos y postulados inerciales:

  • Principio de la relatividad - (del artículo de Einstein de 1905) "las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica serán válidas para todos los marcos de referencia para los que las ecuaciones de la mecánica son válidas"
  • Velocidad constante de la luz: "la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor".

Mientras que las descripciones modernas lo afirman en cambio como las simetrías de las leyes físicas y el espacio-tiempo. Por ejemplo, la simetría de Poincaré de la acción.

Si bien estos son obviamente compatibles, ¿su contenido difiere ligeramente en precisión y alcance? ¿O son totalmente equivalentes, difiriendo sólo en la pedagogía?

Por ejemplo, algunos pensamientos.

  • ¿Podemos derivar la conservación del momento angular del primero, o simplemente debemos tomar eso como una consecuencia de lo que resultaron ser las leyes físicas?
  • Pude ver cómo se podría afirmar que el primero predice la simetría de paridad, pero no el último.
¿Quizás esto es más adecuado para Historia de la Ciencia y las Matemáticas ?
Gracias, no conocía ese sitio. Ni siquiera estoy completamente seguro de si la distinción percibida que estoy haciendo es puramente pedagógica o un cambio real en la precisión (el punto de paridad parece convencerme). Entonces, con este nivel de sutileza en el contenido de física, sigo sintiendo que es un poco más apropiado aquí con muchos físicos pero con una etiqueta de historia, versus allí con más historiadores pero menos físicos. Pero puedo entender si ustedes deciden moverlo.
No estoy seguro de cómo alguien podría responder las preguntas con viñetas, ya que está pidiendo opiniones de personas fallecidas.
@KyleKanos Las preguntas con viñetas están claramente marcadas como retóricas. El objetivo de ellos era ayudar a resaltar cómo las diferentes presentaciones pueden diferir en contenido. Los dos son obviamente compatibles, pero ¿son completamente equivalentes?
Cierto, pero eso no cambia el hecho de que nadie podría responderlas. Su pregunta parece ser más sobre pedagogía de la física que cualquier otra cosa, y las preguntas de pedagogía generalmente se votan como fuera de tema porque no es realmente una pregunta de física sino de educación/instrucción.
@KyleKanos No pretende ser una discusión sobre la enseñanza, sino sobre el contenido de física. Intenté reescribir. ¿Es mejor?
@JohnRennie Eliminé la discusión de la historia como "cómo cambiaron las cosas". Ahora se enfoca únicamente en comparar el contenido de física de los dos. ¿Es eso más apropiado ahora? De lo contrario, vuelva a la redacción anterior y vaya al sitio de historia de la ciencia.
Esto se siente en el tema para mí ahora.

Respuestas (2)

Las simetrías del grupo de Lorentz y del grupo de Poincaré son un punto de partida más general. Si toma los postulados históricos como punto de partida (que la mayoría de los cursos de introducción a la relatividad especial siguen pensando), puede, por ejemplo, derivar la dilatación del tiempo usando el argumento del reloj de luz y la constancia de C (que se deriva directamente del principio de relatividad):

t ′ = γ t

Puedes extender este argumento para derivar la contracción de la longitud considerando una barra de longitud yo en su marco de reposo moviéndose en relación con el reloj a la velocidad v .

yo ′ = yo γ

A partir de estos, puede derivar los aumentos de Lorentz a lo largo de un solo eje considerando la posición relativa de un evento en dos marcos de referencia diferentes, y obtiene lo habitual:

t ′ = γ ( t − β X ) X ′ = γ ( X − β C t )

En forma de matriz, está claro que se trata de una rotación hiperbólica:

( γ − β γ 0 0 − β γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) ( C t X y z ) = ( C t ′ X ′ y ′ z ′ )

con γ = aporrear ⁡ ϕ . Dado que esto es cierto para todos los pares de coordenadas de espacio-tiempo, sugiere que cada par de espacio-tiempo forma un subespacio hiperbólico 2D. Por lo tanto, la s 2 = ( C t ) 2 − X 2 − y 2 − z 2 métrico. Sin embargo, aquí está implícita la suposición de que el subespacio espacial 3D es euclidiano y tiene S O ( 3 ) simetría rotacional. Así que no, no puedes derivar la conservación del momento angular de los postulados, tiene que tomarse a priori.

El principal problema con este enfoque es que lo limita a considerar solo las coordenadas del espacio-tiempo y los vectores y tensores del espacio-tiempo 'reales' (es decir, las cosas que viven en los espacios tangentes a la variedad lorentziana). Aquí no hay nada sobre espinores, por ejemplo. Es una pedagogía útil ya que motiva al grupo de Poincaré como el grupo de simetría correcto, pero una vez que haya llegado a ese punto, puede usar la teoría de grupos como punto de partida.

Al tomar el grupo de Poincaré como el objeto fundamental de la física, no solo puede derivar la forma que debe tomar el espacio-tiempo, sino que también obtiene las representaciones unitarias para la mecánica cuántica y la representación del espinor para el espín. 1 2 campos de fermiones. También la simetría de paridad está incluida en el grupo de Poincaré. También es más fácil generalizar la física a diferentes grupos de simetría para espacios de mayor dimensión si usa Poincaré como punto de partida, ya que sus matemáticas ya están construidas a partir de la teoría de grupos.

Solo para agregar un comentario: sí, podrías tomar el grupo de Poincaré como el objeto fundamental en física (que es como se hace), pero si un estudiante acepta esto, le costará entender GR (porque entonces le decimos no es). Creo que el enfoque histórico de la RS es mejor si uno quiere ir más allá de la RS más adelante.
La perspectiva histórica es definitivamente mejor desde un punto de vista pedagógico (generalmente lo es: por ejemplo, aprender QFT después de aprender primero FT clásico), pero para hacer física teórica, creo que la teoría de grupos es un mejor punto de partida.
Me gusta la parte sobre los espinores, que realmente aporta la ventaja de la teoría de grupos. Sin embargo, no estoy de acuerdo con los comentarios sobre la paridad. No consideraría la paridad en el grupo de Poincaré (lo consideraría solo aumentos, rotaciones, traslaciones). Teniendo en cuenta la paridad como parte de Poincaré, sugeriría que la relatividad especial predice la simetría de la paridad, lo que no creo que haya querido implicar.
@BuddyJohn El grupo completo de Lorentz contiene la transformación de paridad, que corresponde a la simetría PT en términos de física de partículas (no puede tener P o T en el grupo de Lorentz por separado porque obviamente la métrica cambiará de forma solo con P o T).
A partir de un marco inercial, un cambio de coordenadas como t ′ = − t cambiaría un signo en un componente de un vector de cuatro, pero no afectaría la métrica (ni lo haría una transformación de paridad) ya que los elementos diagonales incorporarían cualquier cambio de signo dos veces y, por lo tanto, no se verían afectados. El grupo completo de Lorentz O ( 1 , 3 ) tiene P, T, rotaciones y potenciadores. Sin embargo, tengo entendido que la relatividad especial es simplemente S O + ( 1 , 3 ) y traslaciones, que es la simetría de Poincaré. El modelo estándar tiene la simetría esperada de la Relatividad Especial, pero no completa O ( 1 , 3 ) simetría.

Si bien el enfoque del postulado histórico es totalmente compatible con el enfoque de la simetría moderna, los problemas como el de la simetría de paridad que mencionas, dejan en claro que no son del todo equivalentes en su precisión.

Si postula que las leyes físicas son las mismas en todos los marcos inerciales y la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos inerciales, para ser precisos, esto plantea la pregunta de cuál es la definición precisa de un marco inercial. Este es uno de esos conceptos que entendemos intuitivamente, pero que sería muy difícil precisar. A partir de estos principios, y principalmente a partir de la experiencia de la electrodinámica, sería muy tentador afirmar que la relatividad especial predice la invariancia de inversión del tiempo y la simetría de paridad.

Entonces, cuando se observa más tarde la violación de la paridad, ¿cómo ajustaría uno su comprensión a esto? ¿Abandonar SR, o simplemente absorberlo en la definición de marco inercial, preservando así SR? Una vez más, para evitar estos problemas, si se utiliza el enfoque de postulados históricos, sería necesario definir con precisión un marco inercial. Esto probablemente implicaría una definición de procedimiento, por lo tanto, dependería de la física, por lo que habría que tener mucho cuidado de no razonar circularmente. Y algunas partes se sentirían muy artificiales, como exigir que un sistema de coordenadas inerciales sea para diestros en lugar de para zurdos.

Postular una simetría es mucho más preciso. ¿La simetría de Poincaré incluye transformaciones de paridad? No. Por lo tanto, SR no predice de una forma u otra con respecto a la simetría de paridad. Sencillo, hecho.

Continuando con la idea de tratar de absorber simetrías rotas en la definición de un marco inercial, ¿qué pasaría si uno descubriera que había una dirección preferida, pero los impulsos de Lorentz perpendiculares a este eje seguían siendo una simetría? Claro, supongo que si parte de la física involucrara este "vector conservado", entonces aún podríamos definir un conjunto infinito de marcos que son marcos "inerciales", se mueven entre sí, y la física se ve igual. En el caso de paridad, sería, ¿quieres demandar marcos inerciales usando un sistema de coordenadas diestro? Aquí estaría, ¿quieres exigir que el espacio se vea igual en todas las direcciones? Como puede ver, responder tales preguntas al tratar de definir con precisión un marco de inercia, en realidad es solo avanzar poco a poco hacia el caso de la simetría.

Entonces, aunque sería forzar la credulidad: depende de cómo defina un marco inercial, si podemos obtener la simetría rotacional completa de la física a partir de los postulados. ¿Incluiste simetría rotacional en la definición o no? Y en ese sentido, ni siquiera sería una derivación, simplemente hay que tomarlo a priori.

Presentación histórica vs moderna de la relatividad especial
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v