Q Se utiliza un haz de luz que consta de dos longitudes de onda de 600 nm y 450 nm para obtener interferencia en el experimento de doble rendija de Young (YDSE). Encuentre la distancia mínima desde el máximo central donde coinciden las franjas brillantes debidas a ambas longitudes de onda. La distancia entre las dos rendijas es de 0,4 mm y la pantalla se coloca a una distancia de 1,0 m de las rendijas.
Ahora mi problema no es con la pregunta sino con la solución dada en mi libro. Dice
Deja a distancia desde los máximos brillantes centrales, las franjas brillantes debidas a ambas longitudes de onda coinciden por primera vez. Es posible solo si dentro de la distancia hay franjas para luz de 600nm y franjas para luz de longitud de onda 450 nm.
De acuerdo, mi problema es que no puedo entender cómo han hecho este argumento sobre y ¿franjas? No se menciona en ninguna parte de la pregunta. no puede ser ( +cualquier número)? Si hay una solución mejor que esta, estaría muy agradecido por eso.
En este caso, quien hizo la pregunta ha elegido longitudes de onda con una buena relación y no muy separadas, por lo que la primera coincidencia está en = 3 y . Sin embargo, tiene toda la razón en que esto no es una regla general. Por ejemplo, si las dos longitudes de onda, y ambos fueran primos coincidirían cuando y = .
Sí, tienes razón, puede ser cualquier número, pero en este caso es 1. Veamos:
Considere una longitud de onda más larga que haga n franjas, luego una longitud de onda más corta hará n + x franjas (donde X es cualquier número entero igual o mayor que 1). Ahora vemos que en nuestro caso como resulta ser 1.
600(n)=450(n+x)
600n-450n=450x
15n=45x
n=3x
Dado que n tiene que ser el valor mínimo y un número entero (> 0) y es proporcional a x, podemos adivinar el valor de x. Debe ser tal que dé el valor mínimo para n y debe ser un número entero, por lo tanto, en este caso resulta ser 1. Se puede decir por qué x debe ser un número entero. Esto se debe a que las franjas son números enteros (o de lo contrario, otra franja de longitud de onda será n+x y se convertirá en un número no entero, lo cual es incorrecto). Si las longitudes de onda fueran primos, también podemos aplicar la misma lógica para obtener el valor de x. En esos casos, las franjas serán iguales a otras longitudes de onda, como señaló John Rennie.
Considere el ejemplo donde las longitudes de onda son 11nm y 17nm,
17(n)=11(n+x)
6n=11x
n=11x/6
Para hacer n menor entero tal que x también sea un entero obtenemos x=6
Entonces n_11=(n+x) = 11+6= 17 y n_17=11
Ahora puedes ver por qué no tomamos x ninguna fracción.
Sí, la relación es, por ejemplo. y estan pidiendo distancia minima ; (para algunos ), la distancia será mínima cuando es mínimo, por lo que y y .
Duro