Predecir la excentricidad orbital de un planeta en una órbita circumbinaria

Dada la información que ha proporcionado, no hay forma de calcular la excentricidad de la órbita; con esta configuración, es un parámetro gratuito que puede configurar como desee (aunque, por supuesto, necesitamos$e<1$para una órbita limitada). Sería posible determinar si tuviéramos alguna información adicional, como la energía del planeta$E$y su momento angular$\ell$, en cuyo caso la excentricidad obedecería$^{\dagger}$

Dicho esto, la excentricidad de un planeta circumbinario no sigue una distribución uniforme. Como era de esperar, para un semieje mayor dado, las órbitas de menor excentricidad sobrevivirán durante más tiempo, ya que las excentricidades más bajas significan distancias pericéntricas más grandes y, por lo tanto, acercamientos más cercanos a las estrellas centrales. Cuando el pericentro se vuelve comparable a la separación del binario$s$, las cosas se ponen bastante inciertas, por lo que lo ideal es que quieras$r_p$y por lo tanto mas pequeño$e$.

Se han realizado algunos estudios numéricos en esta área; véase por ejemplo Sutherland & Fabrycky 2016 , que tiene un título excelente. Consideraron una estrella binaria de masas$1M_{\odot}$y$0.1M_{\odot}$con una separación de 1 UA, y colocó planetas a distintas distancias del baricentro del binario (semiejes mayores entre 1 UA y 4 UA, y excentricidades entre 0 y 0,3). No en vano, para un determinado$a$, los planetas de mayor excentricidad fueron expulsados ​​mucho más rápido. Aquí está su Figura 2:

Por ejemplo, considere planetas con un semieje mayor de 2 AU. Casi todos los planetas eyectados con$e=0.3$fueron expulsados ​​dentro de 400 años, casi todos los planetas expulsados ​​con$e=0.2$fueron expulsados ​​dentro de 2000 años, y los planetas con$e=0$y$e=0.1$en gran medida sobrevivió mucho más tiempo. Obviamente, esto no es lo mismo que su configuración, pero se aplica el mismo principio. Concedido, tienes$s/a\approx0.014$, por lo que es probable que esto no sea un problema, pero podría volverse problemático para excentricidades extremadamente altas, es decir$e\gtrsim0.9$.

La respuesta corta, por lo tanto, es que la gran mayoría de las órbitas estarán bien, pero las excentricidades extremadamente altas no lo estarán.

$^{\dagger}$Esto está tomado de Classical Mechanics de John Taylor, que fue la referencia más práctica que tuve con un ejemplo.