Un sol binario, un Júpiter caliente y un Marte binario... Todo a la vista de la Tierra

¿Qué tan lejos tendría que estar Marte para orbitar la Tierra sin destruirse entre sí bajo su propia gravedad?

El límite de Roche dice que Marte y la Tierra deben estar a unos 2,5 radios terrestres uno del otro antes de que se separen. Dicho esto, las fuerzas de las mareas aún pueden causar muchos daños por terremotos, etc.

Siendo realistas, el bloqueo de marea de la Tierra sería mucho más fuerte porque Marte tiene una fuerza de marea más alta que nuestra luna actual. Si la Tierra está casi bloqueada por marea con Marte, habría muy poco efecto de marea en la Tierra. No estoy seguro de si las fuerzas de marea adicionales o el bloqueo de marea adicional tendrían un efecto mayor después de 4 mil millones de años.

Hablando de los límites de Roche, pones a Júpiter muy cerca de las estrellas.$1\over 3$AU es de unos 49 millones de km. El límite de Roche para Júpiter en órbita alrededor de nuestro Sol es de aproximadamente 1,7 millones de kilómetros, lo que significa que sería seguro. Sin embargo, sus dos estrellas orbitarán a una distancia finita entre sí, lo que podría poner a su Júpiter dentro del límite efectivo de Roche para su sistema. No estoy seguro de cómo funcionan esas matemáticas.

¿Qué tan lejos tendría que estar la Tierra para asegurarse de que las dos estrellas no supongan una diferencia en la radiación o los cambios de temperatura?

Esto depende en gran medida de las estrellas en cuestión . Hipotéticamente, podría tener dos estrellas con buen comportamiento, cada una con la mitad de la potencia de salida de nuestro Sol, y si la Tierra las estuviera orbitando a 1 UA, la potencia sería la misma. Si las estrellas binarias tienen una potencia de salida más baja, la Tierra debe estar más cerca para compensar. Del mismo modo, la Tierra necesita estar más lejos para compensar una mayor potencia de salida.

La potencia total es una función de la potencia por unidad de área (intensidad) multiplicada por el área total.

$P=I\cdot A$

Para una estrella, el área total es una función de su radio.

$A_{sphere}=4\pi r^2$
$P_{sun}=I_{sun}\cdot A_{sun}=I_{sun}\cdot 4\pi r_{sun}^2$

Si toda esa potencia se irradia en todas las direcciones por igual, la intensidad a una distancia orbital dada es la potencia dividida por el área de una esfera, centrada en la estrella, cuyo radio es la órbita del planeta.

$I_{orbit}$ $={P_{sun}\over A_{orbit}}$ $={P_{sun}\over 4\pi r_{orbit}^2}$

Podemos resolver para la distancia orbital.

$I_{orbit}$ $={P_{sun}\over 4\pi r_{orbit}^2}$
$r_{orbit}^2={P_{sun}\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=\sqrt{P_{sun}\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=\sqrt{P_{sun}}\sqrt{1\over 4\pi I_{orbit}}$
Dejar$C=\sqrt{1\over 4\pi I_{orbit}}$
$r_{orbit}=C\sqrt{P_{sun}}$

Ahora, probablemente no quieras calcular la potencia directamente. En cambio, es probable que desee el poder relativo de las nuevas estrellas a nuestro Sol.

Dejar$P_{stars}=kP_{sun}$, dónde$k$es el factor de potencia relativo. Si$k=2$, las estrellas tienen el doble de potencia de salida a cualquier distancia dada. Entonces podemos calcular la nueva distancia orbital.

$r_{orbit2}=C\sqrt{P_{stars}}$
$r_{orbit2}=C\sqrt{kP_{sun}}$
$r_{orbit2}=C\sqrt{k}\sqrt{P_{sun}}$
$r_{orbit2}=\sqrt{k}C\sqrt{P_{sun}}$
$r_{orbit2}=\sqrt{k}\cdot r_{orbit}=1AU\sqrt{k}$

¿Cómo se vería afectada la órbita de la Tierra, si es probable?

Si tiene que cambiar la distancia orbital, afectará el período orbital , T. Asimismo, si la masa total de las estrellas binarias es diferente de la masa de nuestro Sol, el período cambiará para una distancia dada. Tenga en cuenta que$r$necesita ser reemplazado con$a$, el semieje mayor , si usa órbitas elípticas.

$T_{Earth}=1yr=2\pi\sqrt{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{r_{orbit2}^3\over GM_{stars}}$

si dejamos$M_{stars}=KM_{sun}$, asi que$K$es el factor de masa relativo, entonces obtenemos

$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{(\sqrt{k}\cdot r_{orbit})^3\over G(KM_{sun})}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}{\sqrt{k}^3\over K}}$
$T_{Earth2}=2\pi\sqrt{{r_{orbit}^3\over GM_{sun}}}\sqrt{{\sqrt{k}^3\over K}}$
$T_{Earth2}=1yr{\sqrt[4]{k^3}\over\sqrt{K}}$ $=1yr\cdot k^¾K^{-½}$ $=1yr\cdot k^{0.75}K^{-0.5}$

En última instancia, ¿cómo sería el cielo, de día y de noche, con una estrella binaria, un Júpiter caliente y Marte orbitando nuestro planeta?

Eso depende mucho de lo anterior. Movimos el planeta para que la radiación total sea la misma, de modo que el brillo del día sea comparable. El color cambiará si cambia la temperatura de las estrellas. Puede buscar esto en textos de radiación de cuerpo negro , pero es un poco complicado.

Júpiter se volvería mucho más brillante. Actualmente, tiene un brillo máximo de magnitud −2,94. Su distancia orbital va de 5,2 AU a 0,33 AU, y la luz incidente es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado. entonces se pone$({5.2\over {1\over 3}})^2$ $=15.6^2$ $=243.36$veces más brillante a cualquier distancia dada.

Además, va de 4,2 AU de distancia de la Tierra a 0,67 AU de distancia (distancias mínimas, brillo máximo), lo que lo convierte en otro$(4.2\cdot{3\over 2})^2$ $=39.69$más brillante Esto es multiplicativo con la intensidad de la superficie anterior, por lo que la diferencia total es$243.36\cdot 39.69$ $=9659$veces más brillante.

Una diferencia de 1 magnitud es un cambio de brillo de 2,512 veces, por lo que podemos resolver la diferencia.

$M_{diff}=-\log_{2.512}{9659}=-9.96$
$M_{new}=M_{old}+M_{diff}$ $=-2.94-9.96=-12.9$.

En su punto más brillante, será sobre$2.512^{12.9-12.74}=1.16$veces más brillante que nuestra Luna (magnitud -12,74). Sin embargo, en su mayoría, no será tan brillante, ya que solo lo veremos parcialmente iluminado, y cuando esté completamente iluminado estará casi directamente detrás de las estrellas y apenas visible (el sol tiene una magnitud de -26.74, que es$2.512^{26.74-12.9}=343,773$veces más brillante que el nuevo Júpiter).

Además, todas esas magnitudes aparentes cambiarán si las estrellas son más brillantes que nuestro Sol, o si cambia la distancia orbital de la nueva Tierra, pero debería darte una cifra aproximada.

Por último, la luna nueva de Marte será una figura destacada en el cielo nocturno. El albedo de Marte es 0,250 , mientras que el albedo de nuestra Luna es 0,11 . Entonces, un kilómetro cuadrado de Marte es 2,273 veces más brillante que un kilómetro cuadrado de la Luna con la misma iluminación.

Además, el radio de Marte es de 3390 km, en comparación con los 1737 km de la Luna. El área de la superficie visible aumenta con el cuadrado del radio, por lo que Marte tiene$({3390\over 1737})^2=3.81$veces más área visible, haciéndola$3.81\cdot 2.273=8.66$veces más brillante a una distancia orbital dada.

El brillo es proporcional a$1\over r^2$, por lo que el brillo aparente de Marte será$8.66{r_{Moon}^2\over r_{Mars}^2}$si cambias la distancia orbital. Si tu dejas$r_{Mars}=R\cdot r_{Moon}$, entonces R es el factor del radio orbital, el brillo aparente será$8.66\over R^2$veces más brillante.

El período orbital de la luna de Marte también cambiará. Usando las mismas ecuaciones anteriores, obtenemos

$T_{Mars}=1mth\cdot R^{0.75}\mu^{-0.5}$

Excepto que ahora, k se reemplaza por R, y K se reemplaza por$\mu$que es un poco complejo:

$\mu={M_{Earth}+M_{Mars}\over M_{Earth}+M_{Moon}}$

Afortunadamente, estas masas son constantes, por lo que obtenemos

$\mu$ $=1.094$
$T_{Mars}={1mth\over\sqrt{1.094}}\cdot R^{0.75}$ $={27.322 days\over 1.04594}\cdot R^{0.75}=$ $26.12 days$$\cdot R^{0.75}$

No soy un experto, pero me parece que esta configuración no funcionaría muy bien, o necesitaría ignorar algo de ciencia.

Marte es significativamente más grande que la Luna y provocaría efectos mucho más severos en nuestras mareas y clima. Además, cuando Marte pasaría frente al Sol/Soles, bloquearía MUCHO más calor y luz.

También estás tirando otra llave en la puesta a punto: dos soles. En ese momento, habría tantas fuerzas actuando sobre los planetas que la órbita de la Tierra probablemente no se volvería impredecible, sino inestable desde el punto de vista de la distancia a la que llegaría a una estrella oa la otra.

Editar:

La razón por la que creo que el sistema sería difícil de predecir es la siguiente: Marte tiene una masa mucho mayor y ejerce mucha más gravedad que la Luna, que es solo un trozo de roca. Si escribe "efectos de la luna del tamaño de Marte" en Google, obtendrá varios foros/artículos que discuten ese escenario exacto, y muchos sugieren/acuerdan que este sistema binario de planetas no solo resultaría en cambios muy radicales en nuestro clima/mareas/etc. , pero también afectaría nuestra órbita. Más específicamente, los dos planetas comenzarían a ejercer un tirón el uno sobre el otro, y lo más probable es que comenzaran a girar en espiral hacia adentro, hacia el sol, mientras giran uno alrededor del otro.

Entonces, ¿qué sucede cuando agregas una segunda estrella? No tengo idea. El simple hecho de imaginar un planeta orbitando alrededor de un sistema estelar dual me hace pensar que este planeta probablemente experimentaría cambios de temperatura bastante drásticos a medida que se acerca o se aleja de un comienzo al otro. Agregue el sistema de doble planeta, con Marte siendo lo suficientemente grande como para deshacerse de la órbita estable de la Tierra, y creo que la humanidad no estaría presente por mucho tiempo.