¿Por qué un transmon es un qubit de carga?

El qubit de carga clásico es la caja de par de cobre, que es un condensador en serie con una unión Josephson. Según tengo entendido, al cambiar el voltaje de la puerta en el capacitor, se puede crear una superposición de norte y norte + 1 pares de cobre en la 'isla' entre la unión y el condensador.

Un transmon se parece mucho más a un circuito LC clásico. A menudo se representa como una unión de Josephson en paralelo con un condensador muy grande y, por lo tanto, se manipula utilizando frecuencias de microondas, no voltajes de puerta. Sin embargo, en toda la literatura que puedo encontrar se llama un caso especial de un qubit de carga. Parece que no puedo entender estas dos ideas. ¿Cómo son equivalentes?

Respuestas (2)

Hay dos cosas a considerar:

  1. ¿Cómo se ve el potencial?

  2. ¿La función de onda del qubit es estrecha en la base de flujo o carga?

Forma potencial

El hamiltoniano del transmón (una unión en paralelo con un condensador) es

H qubit de carga = − mi j porque ⁡ ( ϕ ) + ( − 2 mi norte ) 2 2 C
dónde mi j ≡ I C Φ 0 / 2 π , I C es la corriente crítica de unión, ϕ es la fase a través de la unión y norte es el número de pares de Cooper que han hecho un túnel a través de la unión. Para facilitar la comparación con otros qubits, es muy útil tener en cuenta que al usar la relación de Josephson
V = Φ 0 2 π ϕ ˙
y notando que el flujo magnético Φ es la integral temporal del voltaje que podemos escribir
Φ = ∫ d t V ( t ) = Φ 0 ϕ 2 π .
Usando esto y la carga q = − 2 mi norte el hamiltoniano se convierte
H qubit de carga = − mi j porque ⁡ ( 2 π Φ / Φ 0 ) + q 2 2 C .
El q 2 / 2 C término es la energía cinética (observe la similitud con pag 2 / 2 metro ), y la parte dependiendo de Φ es la energía potencial. Observe que, al igual que con el qubit de carga, el término de energía potencial de este hamiltoniano es periódico . Eso es diferente al caso con el qubit de flujo, por ejemplo, donde el hamiltoniano es
H qubit de flujo = Φ 2 2 L − mi j porque ⁡ ( 2 π Φ ^ / Φ 0 ) + q 2 2 C .

Esta es una de las principales diferencias: el hamiltoniano transmon (como el hamiltoniano de qubit de carga) es periódico en la base de flujo, mientras que el hamiltoniano de qubit de flujo no es periódico en la base de flujo. La razón física de esta diferencia es que el qubit transmon (y de carga) no tiene una ruta de CC a tierra. La unión y el capacitor están en paralelo sin que, por ejemplo, el inductor vaya a tierra. El qubit de flujo tiene una inductancia a tierra; esta inductancia introduce el término parabólico en el hamiltoniano haciendo que el potencial no sea periódico. Este es el sentido en el que un transmon es como un qubit de carga.

Anchos de función de onda

Como notó, el transmon es casi un oscilador armónico. La razón de esto es que, aunque el potencial es periódico, la función de onda es lo suficientemente estrecha como para que se encuentre mayormente localizada en un solo pozo del potencial. Podemos verificar esto de manera autoconsistente de una manera fácil: calculemos el ancho de la función de onda de un oscilador armónico que tiene los mismos parámetros que un transmón típico. Para un oscilador armónico con hamiltoniano

H = 1 2 α tu 2 + 1 2 β v 2 [ tu , v ] = i γ
El cuadrado medio de tu en el estado fundamental es
⟨ 0 | tu 2 | 0 ⟩ = ( 1 / 2 ) γ β / α .
El oscilador armónico hamiltoniano es
H = Φ 2 2 L + q 2 2 C [ Φ , q ] = i ℏ .
Por lo tanto, tenemos α = 1 / L , β = 1 / C , y γ = ℏ y nuestra fluctuación cuadrática media de Φ es
⟨ 0 | Φ 2 | 0 ⟩ = ( 1 / 2 ) ℏ L C .
La inductancia de una unión Josephson (imparcial) es L j 0 = Φ 0 / ( 2 π I C ) . Para el transmon esto sale a aproximadamente L = 10 Nueva Hampshire . Con C ≈ 85 FF esto nos da
⟨ 0 | Φ 2 | 0 ⟩ ≈ 0.06 Φ 0 .
Como un periodo del potencial coseno es Φ 0 ancho (correspondiente a un cambio en ϕ de 2 π ), esto significa que la función de onda transmon es bastante estrecha en la base de flujo. En este sentido, el transmon es muy diferente del qubit de carga, que tiene una función de onda amplia en la base de flujo.

Entonces, al final, mientras que los qbits transmon y de carga comparten cierta similitud teórica en la forma de sus hamiltonianos, para todos los propósitos prácticos, el transmon es en realidad más como un qubit de flujo con una gran C y sesgado para que el qubit de flujo solo tenga un pozo de potencial.

Tenga en cuenta que el ancho de la función de onda en la base de flujo disminuye a medida que aumentamos C . Todas las razones por las que se inventó el transmón fueron que estrechar la función de onda aumentando C conduce a una menor sensibilidad al ruido de carga.

Sin embargo, en toda la literatura que puedo encontrar se llama un caso especial de un qubit de carga.

Eso es en gran parte histórico. La gente que inventó el transmón procedía de un entorno de cúbits de carga, y el transmón se inventó tratando de hacer que el cúbit de carga fuera menos sensible al ruido de la carga.

De hecho, tengo una historia divertida sobre esto. El problema con el qubit de carga era que su sensibilidad al ruido de carga le daba una baja T 2 . El ruido de carga es difícil de reducir, por lo que la gente buscó una manera de hacer qubits que fueran menos sensibles a él. La idea del profesor Rob Schoelkopf fue agregar una derivación de CC a tierra para cortocircuitar las fluctuaciones de carga de baja frecuencia; al hacer esta derivación con un poco de línea de transmisión, la derivación sería un cortocircuito en CC pero aún tendría una alta impedancia en la frecuencia de oscilación del qubit, preservando así la función del circuito como un qubit. Pensando en esto como una línea de TRANSmisión desviando una oscilación de plasmón de unión Josephson, lo llamaron "transmón". Sin embargo, al final, el mejor diseño fue usar un condensador en lugar de una línea de transmisión.

Entonces debería haberse llamado "capmon" :-)

La caja de par transmon y Cooper comparten el mismo diseño, pero operan en límites opuestos: la caja de par Cooper se opera bajo la condición mi C ≫ mi j , por lo que domina la energía de carga. Mientras que para transmon, es mi C ≫ mi j , y es menos sensible al ruido de carga debido a la elección de este parámetro.

No entiendo por qué nos referimos a mi j y mi C en estas discusiones. Nunca medimos la energía en el laboratorio, y la energía no es un parámetro de diseño útil. Es mejor usar escalas de frecuencia o impedancia en su lugar.
Esto simplemente no es seguro. La energía de Josephson es algo que se puede medir directamente en el laboratorio (a través de la corriente crítica de la unión). Y estos dos parámetros aparecen en el hamiltoniano que controlan las propiedades del sistema. Por ejemplo mi C es inversamente proporcional a la capacitancia. Si esto no es útil, no estoy seguro de qué más es útil. Por supuesto, puede usar cualquier otra característica que desee, pero eventualmente estas son las dos escalas de energía que determinan la física.
Las escalas de impedancia y frecuencia son mucho más naturales. No voy a discutir contigo, solo diré que en siete años de experimentos con qubits superconductores nunca he medido una energía.
Bien. No entiendo lo difícil que es convertir la capacitancia en energía de carga, o la corriente crítica en energía de Josephson, o viceversa. Solo una simple conversión, poner cosas como mi y h . Y frecuencia, en mi opinión, es solo energía dividida por ℏ . Así que midió la energía aunque no se dio cuenta de eso.
En lugar de escribir cosas como energía y esperar hacer conversiones con ℏ etc., ¿por qué no hacer la conversión por adelantado y trabajar con parámetros que realmente tengan relevancia para experimentar? :-) Además, realmente no creo que tenga sentido decir que medir I C es lo mismo que medir energía. Si pensamos de esa manera, medir la distancia es lo mismo que medir el tiempo porque puedo convertir usando la velocidad de la luz.
Es un poco molesto tener todos estos mi y h en las fórmulas, y en realidad no son tan esenciales. Pero es simplemente una elección personal.
¿Por qué un transmon es un qubit de carga?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 3v