¿Por qué un solo fotón no puede producir un par electrón-positrón?

Otra forma de resolver este tipo de problemas es ir a otro marco de referencia, donde obviamente no tienes suficiente energía.

Por ejemplo, tienes un$5 MeV$fotón, entonces crees que hay mucha energía para hacer$e^-e^+$par. Ahora realiza un impulso (un cambio de una velocidad constante a otro marco de referencia inercial) a lo largo de la dirección del momento del fotón con$v=0.99\,c$y obtienes un$0.35 MeV$fotón. Eso no es suficiente ni siquiera para un electrón.

Otra forma de ver por qué esto es imposible es observar el proceso inverso: ¿por qué la aniquilación de positrones y electrones no puede ceder solo un fotón? Imagine estas dos partículas en reposo cerca una de la otra (o mire el sistema del centro de masa). Se aniquilarán dando 1 MeV de energía, pero un solo fotón no puede recoger esta energía por sí mismo porque también tendría E/c de momento y la configuración inicial, las dos partículas cargadas, no la tenían. Necesitas dos fotones que se muevan en direcciones opuestas.

Esto tiene una respuesta muy simple que también funciona al revés (vea mi respuesta a ¿Por qué durante la aniquilación de un electrón y un positrón se producen 2 rayos gamma en lugar de 1? ). La idea es que este proceso no puede satisfacer simultáneamente la conservación de la cantidad de movimiento y la energía. Demostrémoslo.

Consideremos que el fotón en cuestión se mueve en el$z$dirección con energía$\hbar\omega$y el impulso$\hbar\omega/c$. Eso es el$4$-el vector que describe el fotón es$k=(\hbar\omega,0,0,\hbar\omega)$en este marco (supongamos$c=1$). Ahora, el sistema electrón-positrón tiene$4$-vectores$p_1$y$p_2$describiendo su movimiento. La conservación de la energía del impulso implica

Si elevamos al cuadrado esta ecuación (es decir, tomamos el producto interior bajo la firma de Lorenz), tenemos, observando$k^2=0$,$p_1^2=m^2$, y$p_2^2=m^2$, que

Ahora, esta ecuación es completamente independiente del marco. Por lo tanto, si elegimos un marco en el que el momento total es cero, tenemos que$p_1=(m\gamma,m\beta\gamma\cos{\theta},0,m\beta\gamma\sin{\theta})$y$p_2=(m\gamma,-m\beta\gamma\cos{\theta},0,-m\beta\gamma\sin{\theta})$(dónde$\gamma$es el factor de Lorenz$1/\sqrt{1-\beta^2}$y$\beta$es la velocidad en unidades naturales). Esto da

Es decir, la ecuación cinemática requiere$2m^2=0$, lo que no es posible para un electrón.

Esto es mucha matemática para dar poca intuición. La verdadera intuición radica en el hecho de que no puede existir un marco en el que el fotón tenga momento cero, pero sí existe un marco en el que el sistema electrón-positrón tenga momento cero. Esto es incompatible con la relatividad, por lo que este proceso no es cinemáticamente posible.

Esto se aplica al proceso inverso (donde este argumento se vuelve un poco más inherente). Como dije anteriormente, puede ser útil consultar mi respuesta a una pregunta relacionada.

¡Espero que esto haya ayudado!

Explicación muy clara de Griffiths:

Las reglas de Feynman imponen la conservación de la energía y el momento en cada vértice y, por lo tanto, para el diagrama en su conjunto. De ello se deduce que el vértice QED primitivo (dos electrones o un positrón y un electrón, acoplados a un fotón) por sí solo no representa un posible proceso físico. Podemos dibujar el diagrama, pero el cálculo le asignaría el número cero. La razón es puramente cinemática:$e^- \rightarrow e^- + \gamma$violaría la conservación de la energía. (En el marco del centro de masa, el electrón está inicialmente en reposo, por lo que su energía es$mc^2$. No puede decaer en un fotón más un electrón en retroceso porque este último solo requeriría una energía mayor que$mc^2$.) Tampoco, por ejemplo, es$e^+ +e^-\rightarrow \gamma$posible, aunque es bastante fácil dibujar el diagrama. En el sistema del centro de masa, el electrón y el positrón entran simétricamente con velocidades iguales y opuestas, por lo que el momento total antes de la colisión es obviamente cero. Pero el momento final no puede ser cero, ya que los fotones siempre viajan a la velocidad de la luz; un par electrón-positrón puede aniquilarse para formar dos fotones, pero no uno.

Sin embargo, dentro de un diagrama más grande, estas cifras son perfectamente aceptables porque, aunque la energía y el momento deben conservarse en cada vértice, una partícula virtual no tiene la misma masa que la correspondiente partícula libre.

De hecho, una partícula virtual puede tener cualquier masa, independientemente de lo que requieran las leyes de conservación. Las partículas virtuales no se encuentran en su capa de masa. Las líneas externas, por el contrario, representan partículas reales, y estas tienen la masa "correcta".

Suponga que un fotón puede producir un electrón y un positrón. Existe un marco de inercia CM para el electrón y el positrón en el que el electrón y el positrón tienen momentos espaciales opuestos (la parte temporal del momento es$mc$tanto para el electrón como para el positrón), por lo que su momento espacial total es cero. Ahora bien, el momento espacial total del fotón obviamente no puede ser cero: viaja a la velocidad de la luz en todos los marcos de inercia. Esto contradice la suposición.

Compruebe si se puede conservar el impulso. Eso debería hacer el truco.

no. un solo fotón puede decaer en un par electrón-positrón. Sin embargo, debe hacerlo cerca de un núcleo para conservar el impulso. 2 Las reacciones de rayos gamma pueden ser raras, pero el proceso de producción de pares domina las reacciones de rayos gamma a medida que aumenta la energía y también a medida que aumenta la masa del núcleo cercano.

Un solo electrón sentado inmóvil en el espacio no puede emitir un fotón y retroceder, de lo contrario, obtenemos energía a cambio de nada. En otro marco, este electrón se mueve con impulso y energía... aun así, todavía no puede disparar un solo fotón debido a la física del marco original del centro de masa. Haciendo una “rotación” en el espacio-tiempo al estilo de Feynman, claramente no podemos tener un electrón entrando y un antielectrón saliendo con un solo fotón, ni un solo fotón entrando con un e- y e+ saliendo ya que estos serían equivalentes a la imposibilidad anterior.

Sin embargo, la dispersión de Compton donde un fotón se dispersa de un electrón y ambos cambian de rumbo cuando el espacio-tiempo "rota" puede verse como e- e+ = ph ph y viceversa. Me acabo de dar cuenta de que esta es la versión básica de la respuesta sofisticada de asDeSchiller.

Si$e^+$ $e^+$dar fotón de conservación de momuntum