Landau y la teoría del campo medio

A menudo he oído que la teoría de las transiciones de fase de Landau es una teoría del campo medio. ¿Por qué esto es tan? ¿Cuál es la conexión entre las dos ideas? Uno enfatiza la ruptura de simetría y uno promedia las interacciones entre todas las partículas. Ingenuamente, no parecen relacionados.

La teoría de Landau es solo una expansión de la energía libre cercana a una transición de fase de segundo orden en el poder del parámetro de orden pequeño. Se basa en consideraciones de simetría, una vez que identifica el parámetro de orden. Un método de campo medio genera una teoría efectiva una vez que identificó el parámetro de orden y supuso que es clásico en una teoría de campo cuántica (de todos modos, la teoría de campo medio es más antigua que QFT). Este método permite calcular a partir de modelos microscópicos los coeficientes en el funcional de Landau.
Dicho de otra manera, el funcional de Landau es la teoría efectiva que se obtiene de la teoría cuántica de campos en la aproximación del campo medio.

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La "teoría del campo medio" es una teoría que dice "no se preocupe, en una primera aproximación, sobre dónde están las partículas y cómo se agrupan; solo diga el efecto neto de todas las demás partículas sobre la energía de cualquier partícula viene dado por un promedio sobre todas las demás partículas, y obtienes la misma respuesta sin importar qué partícula elijas". Esto es lo que hace el método de Landau cuando afirma que la energía libre es función de un solo parámetro interno (el parámetro de orden) además de restricciones externas como la temperatura.

La profunda relación entre las teorías del campo medio (MFT) y la teoría de las transiciones de fase de Landau se basa en dos características generales de ambos enfoques (que no se limitan al estudio de las transiciones de segundo orden):

  1. ambos pueden expresarse en forma de funcional generador (energía libre de Landau o función de partición de campo medio) según el parámetro de orden y otras variables termodinámicas;
  2. en ambos casos tal funcional es una función analítica del parámetro de orden. Este es un postulado en la teoría de Landau y una consecuencia de la aproximación efectiva de una partícula en el caso de MFT.

Como consecuencia, ambas teorías comparten muchas características, incluidos los mismos valores para los exponentes críticos en la vecindad de un punto crítico.

Según tengo entendido, la teoría de Landay usa la expansión de la energía libre en el parámetro de orden cerca de la transición de fase que da los mismos resultados que la teoría del campo medio (cerca de la transición de fase) (http://galileo.phys . virginia.edu/~pf7a/rg1.pdf ). En los sistemas reales, la energía libre normalmente no es una función analítica del parámetro de orden cerca de la transición de fase continua.

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