¿Por qué toda la energía de una batería se almacena en un inductor pero solo el 50% en un capacitor?

Estoy aprendiendo sobre inductores y capacitores y derivamos que la energía almacenada en un capacitor es el 50% de la entregada por la batería. Hicimos esto considerando un circuito de un capacitor conectado a una batería y una resistencia en serie, para no encontrarnos con el problema de una corriente inicial infinita si asumimos que no hay otra resistencia en el circuito. Sin embargo, nuestro disertante nos aseguró que no importa cuán pequeña sea la resistencia en el circuito (incluso si es solo la pequeña resistencia de los cables), se perdería exactamente el 50% de la energía. Esto tenía sentido para mí desde las matemáticas. Supongo que en el caso de un capacitor es imposible considerar el caso teórico sin resistencia inicial del circuito, ya que aparecen infinitos en las matemáticas.

Luego, consideramos la carga de un inductor en un circuito simple que consiste solo en una batería y un inductor, y descubrimos que toda la energía de la batería se almacena en el inductor. Aprecio que este es solo un tratamiento teórico y que se perdería algo de energía en los cables/resistencia interna de la batería, y también entiendo por qué es imposible un tratamiento teórico similar de la caja del capacitor; sin embargo, no puedo pensar en la razón fundamental de por qué es completamente imposible cargar un condensador con nada más que el 50% de la energía de la batería, mientras que un inductor teóricamente podría almacenar el 100%.

Tenga en cuenta que se puede cargar un condensador sin perder energía con una fuente de corriente ideal. El circuito fuente de voltaje - inductor es el dual del circuito fuente de corriente - capacitor. De manera similar, si intenta cargar un inductor con una fuente de corriente, solo el 50% de la energía de la fuente de corriente se almacenará en el inductor.

Respuestas (2)

sin embargo, no puedo pensar en la razón fundamental de por qué es completamente imposible cargar un condensador con nada más que el 50% de la energía de la batería, mientras que un inductor teóricamente podría almacenar el 100%.

Esencialmente, para cargar un capacitor con corriente finita de una fuente de voltaje se requiere disipación. ¿Por qué? Considere la ecuación del capacitor ideal (en teoría de circuitos):

i C = C d v C d t

Para i C finito, v C debe ser continuo . Dado que un capacitor descargado tiene cero voltios, conectar un capacitor descargado a través de una fuente de voltaje (que no sea cero) implica que, para una corriente finita, cierta "resistencia" a través de la cual la diferencia de voltaje puede caer. De ello se deduce que la energía almacenada en el capacitor es menor que la energía entregada por la fuente, ya que la resistencia disipa parte de la energía (en cualquier forma que tome).

Sin embargo, la ecuación del inductor ideal es:

v L = L d i L d t

Note la diferencia aquí; tenga en cuenta específicamente que el voltaje a través puede ser discontinuo sin implicar una corriente infinita. Esta es la diferencia crucial; el voltaje a través y la corriente a través son finitos incluso para el caso ideal de resistencia cero y, por lo tanto, podemos (idealmente) cargar un inductor con una fuente de voltaje sin disipación.

Cuando intenta forzar la corriente a través de un inductor superconductor, el cambio de corriente generará una fuerza contraelectromotriz que limitará la cantidad de corriente que puede fluir. El valor de esta fuerza contraelectromotriz es − L d I d t , y el trabajo realizado por la corriente es el producto de la corriente y la fem inversa. Si la fuerza contraelectromotriz es exactamente igual al voltaje de la batería, la corriente puede fluir (y puede seguir aumentando; la tasa de cambio de la corriente es d I d t = − V L ). Esto muestra que la corriente aumentará linealmente a medida que toda la energía de la fuente de alimentación se convierta en energía magnética; no hay necesidad de una "pérdida" de energía en la transferencia de energía de una batería a un inductor.

Por el contrario, cuando comienzas a cargar un capacitor, su voltaje inicial es cero. Los electrones que comienzan con todo el potencial de la batería tendrán que perder la mayor parte de esa energía en su camino hacia el capacitor, donde solo tendrán un potencial inicial muy pequeño (ya que V=Q/C, y Q comienza en 0 ).

Entonces, en el inductor, la energía en realidad se almacena en el campo B; en el capacitor, se almacena en los electrones que provienen de la batería.

Si pudiera "aumentar" su batería (hacer que su voltaje aumente a medida que se carga el capacitor), podría obtener (cerca de) el 100% de la energía de la batería transferida. Hay ciertas fuentes de alimentación conmutadas que intentan imitar este tipo de cosas abriendo y cerrando rápidamente un interruptor entre la fuente y la carga, con un inductor en serie para suavizar algunas de las fluctuaciones de energía que esto provocaría de otro modo.

Hermosa explicación. Agregaría: es igualmente válido afirmar la opinión opuesta, a saber, que la energía 1 2 L I 2 del inductor está en la corriente I más bien en el campo B sobre el espacio, y de manera similar, la energía de un capacitor reside entre las placas en el campo o en los electrones que están en las placas.
La segunda oración es, me temo, falsa. Para el caso de resistencia cero como lo estipula el OP, la corriente del inductor es lineal en el tiempo y, por lo tanto, la fem es constante.
@AlfredCentauri punto justo: redacción descuidada. Es el cambio en la corriente lo que impulsa la fem. Para un sistema superconductor, la corriente cambiará linealmente hasta que el imán se apague o apague la fuente de alimentación...
FWIW, el voto negativo no es mío.
@AlfredCentauri gracias. ¿Podría ver si le gusta más el primer párrafo reescrito?
¿Por qué toda la energía de una batería se almacena en un inductor pero solo el 50% en un capacitor?
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