¿No es negativa la ecuación del inductor?

De hecho, es fácil no estar seguro del signo en el caso de un inductor. Diría que esta es una buena ilustración de una dificultad más general con los signos en la física. A veces, la forma de obtener los signos correctos es no preocuparse por una ecuación u otra ecuación de signo opuesto, sino tener claro lo que sucede en un caso de ejemplo simple.

Encuentro muy útil considerar el circuito simple con solo una resistencia y un inductor. El voltaje alrededor del circuito es cero, entonces obtenemos la ecuación

$IR + L dI/dt = 0$

Es fácil ver que el signo es correcto en esta ecuación, porque entonces obtenemos

$dI/dt = - (R/L) I$

cuya solución es el decaimiento exponencial. Si tuviéramos el signo contrario obtendríamos un crecimiento exponencial de la corriente, lo cual es claramente erróneo. Pero eres libre de considerar la primera ecuación en la forma en que la escribí, o en la forma

$IR = - L dI/dt$

El inductor intentará oponerse al cambio creando una corriente en la dirección opuesta, desde el punto B hasta el A.

El inductor en este caso no crea una corriente secundaria que fluya en dirección opuesta a la corriente original. Solo hay una corriente, en una sola dirección.

Lo que hace el inductor es crear una fuerza electromotriz que actúa sobre los portadores de carga y resiste el cambio de corriente eléctrica en el cable. Esta fuerza electromotriz se debe al campo eléctrico rizado inducido de los electrones en las bobinas. NO se debe al voltaje en los terminales de la bobina.

Para hacer esto, creará un voltaje, donde el punto A tiene un voltaje más bajo que el punto B para "animar" a los electrones a fluir en sentido contrario.

Esto es completamente incorrecto. Para un inductor ideal sin resistencia óhmica, el voltaje será tal que su campo electrostático asociado contrarreste la fem inducida a lo largo del cable del inductor.

Esto significa que el campo electrostático debe apuntar en la dirección del aumento de corriente, por lo tanto, de A a B. Por lo tanto, B tiene un potencial eléctrico más bajo que A.

Es por eso que la caída de voltaje a través del inductor en la dirección de A a B debe estar dada por

Considere este escenario concreto. Digamos que hay una fuente de voltaje conectada a un inductor (tal vez agregue una resistencia en serie para que sea más aplicable a un escenario del mundo real). La fuente de voltaje aumenta con el tiempo, de modo que impulsa una corriente creciente desde el punto a al punto b a través del inductor, como usted dice. Incluso podemos hacer un paso en el voltaje, de 0 a algún voltaje$V_s$.

El inductor actuará para contrarrestar este flujo y, por lo tanto, la corriente, por lo que inicialmente, el voltaje en el punto a debe aumentar rápidamente para que la fuente de voltaje no pueda conducir fácilmente más corriente a través de él. Entonces, este "EMF posterior" actúa para aumentar el voltaje en el punto a en relación con el punto b . Eso es consistente con NO tener un signo negativo. Su ecuación implica que el voltaje en a es más bajo que el voltaje en el punto b .

En el escenario que describo,$\frac{dI}{dt}$es positivo y$I$está en la dirección$a \rightarrow b$, sin el signo negativo en su ecuación, el voltaje en$a$es mayor que el voltaje en el punto$b$.

Esta es la razón por la que cuando ocurre un paso en el voltaje a través de un inductor, el voltaje a través de ese inductor se dispara rápidamente (y la corriente permanece relativamente estable). A medida que pasa el tiempo, el voltaje a través del inductor cae y la corriente alcanza un valor de estado estable.

El signo menos es necesario cuando se usa la convención de la mano derecha para evaluar el EMF. Es decir, en la misma dirección que la corriente como lo has hecho. La ecuación de inductancia proviene de la Ley de Faraday que también tiene un signo menos

Usamos la convención de la mano derecha para evaluar estas integrales: elija una dirección general para la$\vec{dA}s$ya sea hacia adentro o hacia afuera de la superficie y alinee un tornillo imaginario a la derecha de modo que se mueva en la misma dirección, ya sea hacia adentro o hacia afuera, cuando se atornille en el sentido de las agujas del reloj; luego se evalúa el LHS en el sentido de las agujas del reloj desde detrás de la cabeza del tornillo. Sin embargo, se necesita el signo menos para que los lados derecho e izquierdo coincidan en el signo; que no sería necesario si los matemáticos hubieran definido una convención de mano izquierda.

Para una geometría de circuito fijo,$\vec B$es proporcional a la corriente que lo crea, por lo que el RHS se puede escribir como

Por definición,$L$siempre se elige como positiva, lo que requiere que$\vec r$y por lo tanto$\vec B$está en su mayoría casi alineado con$\vec {dA}$, obligando a i a ser en el sentido de las agujas del reloj con el EMF.

Si su inductor tiene una corriente de 1,0 amperios y desea aumentarla a 1,1 amperios, debe aumentar el voltaje para forzar más corriente a través del inductor. Dado que ya había 1,0 amperios fluyendo en el inductor, resistiría el aumento de voltaje forzando a que fluya más corriente (0,1 amperios). Entonces, sí, hay un voltaje inverso de B a A, pero su magnitud es lo suficientemente grande como para resistir el aumento, no el voltaje total.