¿Por qué (suponemos) que el gas ejerce la misma presión en todas partes en un recipiente cerrado?

Un desequilibrio de presión provocaría por sí mismo un flujo interno en el gas. Entonces, si el gas ha alcanzado el equilibrio, la presión debe ser la misma en todas partes.

Lo anterior es para un gas en circunstancias ordinarias, sin ningún campo aplicado, como un campo gravitacional. Si existe tal campo, entonces el gas fluye hasta que el gradiente de presión proporciona una fuerza que equilibra los efectos del campo.

Para calcular estos efectos de forma más completa, se puede utilizar el concepto de potencial químico y la segunda ley de la termodinámica.

Queda el hecho de que las cantidades termodinámicas como la presión también sufren fluctuaciones. Los comentarios anteriores sobre la uniformidad se aplican a la presión promediada en el tiempo en cualquier punto.

Generalización a fluidos

Los argumentos anteriores se aplican a los fluidos de manera más general, no solo a los gases (y, por lo tanto, no se limitan a los gases ideales). Siempre que el fluido pueda fluir, cualquier gradiente de presión provocará un flujo, por lo que cuando un fluido alcanza el equilibrio en un recipiente cerrado, la presión debe ser uniforme.

Depende de la resolución de su dispositivo de medición.

Un gas contiene del orden de$10^{22}$moléculas zumbando. La presión sobre una pared del recipiente se debe a la minúscula fuerza que ejercen estas moléculas cuando chocan contra la pared. Si pudieras tomar una instantánea de cada una de las paredes en un instante en el tiempo, habría un cierto número de moléculas chocando con cada pared. Sin embargo, este número sería diferente de pared a pared. Si pudiera medir presiones lo suficientemente pequeñas, habría una diferencia. No sé si tenemos dispositivos que puedan medir presiones con tanta sensibilidad.

A escala macro, las diferencias de pared a pared son imperceptibles. Basta con decir que la presión es constante en todos los puntos de la pared del recipiente.

Estaba leyendo el estado gaseoso cuando esta pregunta me vino a la mente: ¿qué nos hizo suponer que en cada punto dentro del contenedor el gas ejerce la misma presión?

La presión de equilibrio de un gas, al igual que la temperatura de equilibrio de un gas, es una propiedad macroscópica aplicable a la colección de moléculas de gas dentro del recipiente, no una propiedad microscópica aplicable a moléculas de gas individuales en cada punto dentro del recipiente.

Considerando las paredes del recipiente, mientras que las fuerzas de impacto de las moléculas individuales en las paredes del recipiente variarán, es el promedio de las fuerzas de impacto de una colección de moléculas lo que determina la propiedad macroscópica de la presión. De manera similar, es la energía cinética promedio de las moléculas la que determina la propiedad macroscópica de la temperatura de un gas, no las energías cinéticas de las moléculas individuales que variarán por encima y por debajo del promedio.

Espero que esto ayude.

Considere una región del fluido y sea$S$sea ​​la superficie de esa región. Si lo tomas$\int_Sp\vec n$, dónde$\vec n$es el vector normal, esta es la fuerza neta que la presión del fluido exterior está ejerciendo sobre la masa del fluido dentro de la región. Si consideramos que esta fuerza es la única fuerza que actúa sobre el fluido, entonces para que el fluido dentro de la región no esté acelerando, esta fuerza debe ser cero. Para que sea cero para cada región, la presión debe ser igual en todas partes.

Para fluidos en un campo gravitatorio, la fuerza sobre el fluido es la fuerza de presión más su peso, por lo que la fuerza de presión debe ser igual en magnitud y dirección opuesta a su peso. Esta fuerza de presión se denomina "flotabilidad" y debe haber un gradiente en la presión para que la flotabilidad sea igual al peso. Sin embargo, para pequeñas diferencias de altura, este cambio de presión es pequeño y se puede ignorar para muchos propósitos.

1. La energía cinética promedio de una molécula de gas (temperatura) es la misma en todas partes del recipiente, porque cuando chocan moléculas de diferente energía, estadísticamente es probable que distribuyan la energía de manera más uniforme después de la colisión. La temperatura se nivela. Por tanto, la velocidad media de las moléculas es también la misma en todas partes.

2. La velocidad promedio de las moléculas de gas en todas partes es cero, suponiendo que no haya corrientes. (en realidad, aunque las corrientes pueden afectar la presión relativa en diferentes puntos, se necesitan corrientes realmente fuertes para marcar la diferencia. Las corrientes causadas por convección son demasiado pequeñas).

3. La densidad media de las moléculas es la misma en todas partes. Si imagina cualquier plano divisorio, dados (1) y (2), si hubiera más moléculas en un lado, entonces habría un flujo neto hacia el otro lado.

4. La presión promedio en cualquier punto de la superficie del recipiente es proporcional a la velocidad y la densidad de las moléculas de gas allí, porque es la tasa total de transferencia de cantidad de movimiento a la pared del recipiente, que es proporcional a la velocidad de la molécula multiplicada por la tasa de colisión, y la colisión rate es proporcional a la velocidad y la densidad, que ya hemos determinado que son iguales en todas partes.

Al igual que con tantas cosas, se trata de cuántos detalles necesita en su modelo para responder preguntas sobre el fenómeno que está estudiando.

Los cambios locales de presión se propagan a la velocidad del sonido en el medio. Asumir que la presión es igual en todas partes es un modelo simplificado, pero lo suficientemente bueno para responder preguntas sobre cualquier cosa que ocurra en escalas de tiempo de órdenes de magnitud más largas de lo que tarda una onda de presión en propagarse a través del recipiente. La diferencia puede ser importante para modelar una explosión, pero no para inflar un neumático de bicicleta.

'Gas' es un continuo (es decir, modelado como 'no hay partículas discretas de gas' hay 'parcelas' de gas). Ese continuo va a estar en equilibrio hidrostático. La densidad, y por lo tanto la presión, no cambia significativamente para el gas. El resultado es una presión constante en cualquier eje.

Si mide 'cada punto dentro del contenedor', parece que está interesado en una escala por debajo de la escala del continuo mismo, en cuyo punto el modelo conceptual se romperá.

Además de otras respuestas:

La suposición NO es cierta para un recipiente que es lo suficientemente grande a lo largo de la dirección del vector de gravedad local para que las diferencias debidas a la fuerza gravitatoria sobre las moléculas sean materia.
Por ejemplo, si haces un recipiente de unos 5000 metros de altura (!!!) y con paredes rígidas, la presión en la parte superior será aproximadamente media atmósfera (alrededor de 50 kPa) menor que la del fondo. La mayoría de los contenedores son "bastante menos altos" que este y las diferencias generalmente se pueden ignorar.