¿Por qué obtenemos resultados de un marco inercial en una Tierra acelerada? [duplicar]

Question

¿Por qué obtenemos resultados de un marco inercial en una Tierra acelerada? [duplicar]

ilusión espacial

La Tierra es un marco en aceleración. Sin embargo, todos los experimentos realizados en la Tierra se comportan como si la Tierra fuera un marco inercial. ¿Cómo es esto posible? ¿Hay algún experimento que se pueda hacer en la tierra para mostrar que realmente se está acelerando?

eric lippert

Tu segunda oración es muy, muy incorrecta. ¿Puedes explicar cómo llegaste a creer que todos los experimentos muestran un resultado que sabes que es falso? Estoy interesado en saber cómo la gente llega a creer cosas falsas, particularmente cosas que saben que son falsas.

usuario107153

Aparte del punto de vista de la relatividad dado por John Rennie (que es el correcto), si está interesado en predecir el clima, entonces enfáticamente no puede asumir que el marco de la Tierra es inercial. De hecho, donde trabajo, tenemos un camino llamado 'camino de Coriolis' cuyo nombre es una referencia precisamente a esto.

jerbo sammy

Posible duplicado del marco de referencia inercial centrado en la Tierra (ECI) como marco de referencia inercial aproximado

Respuestas (6)

¿Por qué obtenemos resultados de un marco inercial en una Tierra acelerada? [duplicar]

Tu segunda oración es muy, muy incorrecta. ¿Puedes explicar cómo llegaste a creer que todos los experimentos muestran un resultado que sabes que es falso? Estoy interesado en saber cómo la gente llega a creer cosas falsas, particularmente cosas que saben que son falsas.
Aparte del punto de vista de la relatividad dado por John Rennie (que es el correcto), si está interesado en predecir el clima, entonces enfáticamente no puede asumir que el marco de la Tierra es inercial. De hecho, donde trabajo, tenemos un camino llamado 'camino de Coriolis' cuyo nombre es una referencia precisamente a esto.
Posible duplicado del marco de referencia inercial centrado en la Tierra (ECI) como marco de referencia inercial aproximado

Juan Rennie · Answer 1

Juan Rennie

Los científicos que realizan experimentos en laboratorios en la superficie de la Tierra no están en un marco de inercia. Si estuviéramos en un marco de inercia, si dejas caer un objeto, permanecerá estacionario a tu lado, como sucede si eres un astronauta en la Estación Espacial Internacional. Lo que realmente sucede es que si soltamos un objeto, este se aleja aceleradamente de nosotros. $9.81$ m/s², y esto prueba que no habitamos un marco inercial.

granjero

¿Qué definición de marco inercial estás usando?

Juan Rennie

@Farcher: un marco inercial (posiblemente localmente) es uno en el que la aceleración adecuada de un observador en reposo es cero.

granjero

Si la Tierra no estuviera girando, ¿estarían los científicos en el laboratorio en la superficie de la Tierra en un marco no inercial?

Juan Rennie

@Farcher: sí, porque los objetos que caen aún acelerarían alejándose de nosotros en

9.81

$9.81$ m/s².

granjero

Entonces, ¿la otra respuesta a la pregunta es clásica y la tuya es una respuesta relativista?

Juan Rennie

@Farcher: sí, en el sentido de que implícitamente trato la gravedad como una fuerza ficticia. Mi perspectiva sería que no puedes entender qué es un marco inercial a menos que adoptes el punto de vista relativista. Supón que estás en el espacio profundo dentro de un cohete que acelera a 9,81 m/s². Estoy seguro de que la mayoría de nosotros diría que estás en un marco no inercial. Pero, ¿cómo distinguiría esto de estar estacionario en la superficie de la Tierra? Las trayectorias de los objetos arrojados o arrojados serían las mismas para ambos.

granjero

Muchas gracias por su paciencia. ¿Posiblemente la persona que hizo la pregunta no estaba imaginando tal respuesta?

Emilio Pisanty

@JR, podría ser una buena idea incluir ese último comentario como parte de la respuesta, especialmente porque ahora es HNQ.

Cort Amón

Creo que esta respuesta podría ser más accesible si no fuera una visión relativista. Modelar la gravedad como una fuerza atractiva entre objetos en lugar de un efecto de un marco no inercial es mucho más fácil, hasta que necesite hablar sobre objetos que aceleran casi a la velocidad de la luz o agujeros negros.

JiK

La pregunta tiene una etiqueta "mecánica newtoniana". El concepto de un marco de referencia intercial está bien definido en la mecánica newtoniana (un marco en el que se cumplen las leyes de Newton) y no incluye el tratamiento de la gravedad como una fuerza ficticia. Me temo que esto realmente no responde la pregunta.

Acumulación

Uno no "habita" un marco de referencia. Un marco de referencia es una propiedad de las coordenadas que asignamos, no del mundo "allá afuera".

Cort Amón · Answer 2

La superficie de la tierra no es un marco inercial. Todos los experimentos muestran que es un marco giratorio (que gira básicamente a una rotación cada 24 horas). El péndulo de Focault es la demostración clásica de que el entorno en la superficie de la Tierra no es un marco inercial.

Incluso si canceló esta rotación, como se hace en el sistema de coordenadas ECI , todavía existe la rotación alrededor del sol. Sin embargo, este efecto se ve eclipsado por el de la rotación de la tierra, por lo que es muy difícil de detectar sin ir al espacio. La rotación sobre el eje de la Tierra es de 14,76 grados/hora, mientras que la rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 0,042 grados/hora. Sin embargo, la prueba más simple de que la rotación alrededor del sol sí importa es, de hecho, ¡que la Tierra gira alrededor del sol! ¡Eso, en sí mismo, es una prueba de que no estamos en un marco inercial en la Tierra!

Dicho todo esto, para problemas a escala humana , los efectos de la rotación de la Tierra son lo suficientemente pequeños como para que podamos modelar cosas como si estuviéramos en un marco inercial. Si lanzas una pelota, el efecto de la rotación de la Tierra es tan leve en comparación con los errores que podrías tener en la trayectoria al lanzarla de manera ligeramente diferente que nunca te darías cuenta. Sin embargo, una vez que comenzamos a observar las cosas con instrumentos científicos, podemos discernir rápidamente el efecto de estos marcos giratorios.

"Sin embargo, este efecto es empequeñecido por el de la rotación de la tierra" ¿Por qué es así? ¿Cómo la rotación y la revolución terminan anulándose entre sí?
@spatialdelusion La rotación de la tierra sobre su eje es de 0,0041 grados/s. La rotación de la tierra alrededor del sol es .0000117 grados/s. Por lo tanto, ves aproximadamente 400 veces más pronunciado el efecto de la rotación alrededor de su eje que el que ves causado por su rotación alrededor del sol.
La rotación alrededor del sol sería casi inercial. La única diferencia de un marco de inercia que causa la gravedad del sol son las fuerzas de marea.

j murray · Answer 3

Hay un péndulo de Foucault en el edificio de física de mi universidad que hace precisamente eso. Además, el Caribe y el sur de los EE. UU. acaban de ser azotados por un par de huracanes: el hecho de que todos circulen en sentido contrario a las agujas del reloj es el resultado de la fuerza de Coriolis , que es un artefacto de nuestro sistema no inercial.

El marco matemático que describe las fuerzas no inerciales que surgen en los marcos de referencia giratorios es el siguiente (si no está interesado en las matemáticas, puede omitir esta parte; la respuesta real a su pregunta está al final).

Primero, necesitamos considerar cómo los vectores $\hat e_i$ cambia cuando estamos trabajando en un sistema de coordenadas giratorio. En un marco inercial, nuestros vectores unitarios son constantes tanto en magnitud (por definición) como en dirección. Por lo tanto, para algún vector general $\vec x = \sum x_i \hat e_i$ ,

\vec{v} \equiv \frac{d}{d t} \vec{X} = \sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} {\hat{mi}}_{i}

$\vec v \equiv \frac{d}{dt} \vec x = \sum_i \frac{dx_i}{dt} \hat e_i$ y

\vec{a} \equiv \frac{d^{2}}{d t^{2}} \vec{X} = \sum_{i} \frac{d^{2} X_{i}}{d t^{2}} {\hat{mi}}_{i}

$\vec a \equiv \frac{d^2}{dt^2} \vec x = \sum_i \frac{d^2x_i}{dt^2} \hat e_i$

Por otro lado, si nuestro sistema de coordenadas gira con velocidad angular $\vec \omega$ , entonces tenemos eso

\frac{d}{d t} {\hat{mi}}_{i} = \vec{ω} \times {\hat{mi}}_{i}

$\frac{d}{dt} \hat e_i = \vec \omega \times \hat e_i$ y

\frac{d^{2}}{d t^{2}} {\hat{mi}}_{i} = (\frac{d \vec{ω}}{d t}) \times {\hat{mi}}_{i} + \vec{ω} \times (\vec{ω} \times {\hat{mi}}_{i})

$\frac{d^2}{dt^2} \hat e_i = \left(\frac{d\vec \omega}{dt}\right) \times \hat e_i + \vec\omega \times (\vec \omega \times \hat e_i)$

Y así para un vector general $\vec x = \sum x_i \hat e_i$ , por lo tanto tenemos que

\vec{v} \equiv \frac{d}{d t} \vec{X} = \sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} {\hat{mi}}_{i} + \sum_{i} X_{i} (\vec{ω} \times {\hat{mi}}_{i}) = (\sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} {\hat{mi}}_{i}) + \vec{ω} \times \vec{X}

$\vec v \equiv \frac{d}{dt}\vec x = \sum_i \frac{dx_i}{dt} \hat e_i + \sum_i x_i(\vec \omega \times \hat e_i) = \left(\sum_i \frac{dx_i}{dt} \hat e_i\right) + \vec \omega \times \vec x$

y

\frac{d^{2}}{d t^{2}} \vec{X} = \sum_{i} \frac{d^{2} X_{i}}{d t^{2}} {\hat{mi}}_{i} + \sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} (\vec{ω} \times {\hat{mi}}_{i}) + \vec{ω} \times (\sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} {\hat{mi}}_{i}) + \sum_{i} X_{i} (\frac{d \vec{ω}}{d t}) \times {\hat{mi}}_{i} + \vec{ω} \times (\vec{ω} \times \vec{X})

$\frac{d^2}{dt^2}\vec x = \sum_i \frac{d^2x_i}{dt^2} \hat e_i + \sum_i \frac{dx_i}{dt}(\vec \omega \times \hat e_i) + \vec \omega \times \left(\sum_i \frac{dx_i}{dt} \hat e_i\right) + \sum_i x_i\left(\frac{d\vec \omega}{dt}\right)\times \hat e_i + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec x)$ entonces

\vec{a} \equiv \frac{d^{2}}{d t^{2}} \vec{X} = \sum_{i} \frac{d^{2} X_{i}}{d t^{2}} {\hat{mi}}_{i} + 2 \vec{ω} \times (\sum_{i} \frac{d X_{i}}{d t} {\hat{mi}}_{i}) + \frac{d \vec{ω}}{d t} \times \vec{X} + \vec{ω} \times (\vec{ω} \times \vec{X})

$\vec a \equiv \frac{d^2}{dt^2} \vec x = \sum_i \frac{d^2x_i}{dt^2} \hat e_i + 2\vec \omega \times \left(\sum_i \frac{dx_i}{dt} \hat e_i \right) + \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec x + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec x)$

Comparando los dos casos, vemos que en el momento en que los dos marcos coinciden, la posición, la velocidad y la aceleración medidas en el marco giratorio están relacionadas con sus contrapartes inerciales de la siguiente manera:

\vec{X} = {\vec{X}}_{r o t}

$\vec x = \vec x_{rot}$

\vec{v} = {\vec{v}}_{r o t} + \vec{ω} \times {\vec{X}}_{r o t}

$\vec v = \vec v_{rot} + \vec \omega \times \vec x_{rot}$

\vec{a} = {\vec{a}}_{r o t} + 2 \vec{ω} \times {\vec{v}}_{r o t} + \frac{d \vec{ω}}{d t} \times {\vec{X}}_{r o t} + \vec{ω} \times (\vec{ω} \times {\vec{X}}_{r o t})

$\vec a = \vec a_{rot} + 2\vec \omega \times \vec v_{rot} + \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec x_{rot} + \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec x_{rot})$

De acuerdo con la segunda ley de Newton,

\sum_{i} {\vec{F}}_{i} = metro \vec{a}

$\sum_i \vec F_i = m \vec a$

Entonces, usando nuestro trabajo anterior, podemos reorganizar esto para dar

metro {\vec{a}}_{r o t} = (\sum_{i} {\vec{F}}_{i}) - 2 metro \vec{ω} \times {\vec{v}}_{r o t} - metro \vec{ω} \times (\vec{ω} \times {\vec{X}}_{r o t}) - metro \frac{d \vec{ω}}{d t} \times {\vec{X}}_{r o t}

$m \vec a_{rot} = \left(\sum_i \vec F_i\right) - 2m\vec \omega \times \vec v_{rot} - m\vec \omega\times(\vec \omega \times \vec x_{rot}) - m \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec x_{rot}$

Esta es la segunda ley de Newton aplicada a un marco de referencia giratorio (las posiciones se miden desde el centro del marco giratorio). El primer término de la derecha es genuino y codifica las fuerzas "reales" que actúan sobre el objeto. El resto de los términos son fuerzas de inercia (a veces llamadas "fuerzas ficticias", aunque ese nombre me disgusta un poco) y reflejan el hecho de que nuestro marco de referencia se está acelerando.

$\vec F_{cor} \equiv -2m \vec \omega \times \vec v$ es la fuerza de Coriolis antes mencionada , que impulsa la formación de huracanes y hace que el plano de oscilación de un péndulo de Foucault preceda
$\vec F_{cent} \equiv -m \vec \omega \times(\vec \omega \times \vec x)$ es la familiar fuerza centrífuga , que empuja las partículas lejos del eje de rotación
$\vec F_{Euler} \equiv -m \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec x$ es la fuerza de Euler menos discutida , que afecta a los sistemas con tasas de rotación dependientes del tiempo y actúa en la dirección tangencial

Ahora, para responder a su pregunta real. A menudo realizamos experimentos en el laboratorio bajo el supuesto de que el "marco de laboratorio" es inercial. Podemos cuantificar qué tan buena es esta suposición comparando la aceleración debida a las fuerzas "genuinas" con la aceleración debida a las fuerzas no inerciales.

Las magnitudes de las aceleraciones de inercia son

$|\vec a_{cor}| = 2\omega v_\perp$ (dónde $v_\perp$ es la velocidad Este-Oeste de la partícula)
$|\vec a_{cent}| = \omega^2 r_\perp$ (dónde $r_\perp$ es la distancia desde el eje de rotación)
$|\vec a_{Euler}| = 0$ (porque $\omega$ es constante)

En la tierra, $\omega = \frac{2\pi}{24\text{ hours}} \approx 10^{-4}$ Hz, y el radio ecuatorial medio de la tierra es aproximadamente $6.5 \times 10^6$ metro. Por lo tanto,

$|\vec a_{cor}| \approx 2\times 10^{-4} v_\perp$ EM $^2$ (dónde $v_\perp$ se mide en m/s)
$|\vec a_{cent}| \approx 6.5 \times 10^{-2}$ EM $^2$ (en el ecuador)

Como puede ver, las aceleraciones debidas a las fuerzas de inercia son del orden de $10^{-4} - 10^{-2}$ EM $^2$ . Son pequeños y fácilmente "lavados" por la gravedad, la resistencia del aire y similares, pero ciertamente no son triviales, y experimentos cuidadosos como el péndulo de Foucault son capaces de medirlos. Por supuesto, los efectos de estas pequeñas aceleraciones son mucho más visibles durante largos períodos de tiempo y grandes distancias, por lo que, en ese sentido, pueden ser difíciles de ver en un laboratorio cerrado, pero se pueden ver sus efectos en todo, desde los patrones climáticos hasta las corrientes oceánicas. .

Esto contiene una excelente respuesta, a saber, muestra el efecto relativamente pequeño de las fuerzas que el OP parece estar previendo, pero esta información está un poco enterrada en el medio. La respuesta sería mejor si primero diera un resumen en lugar de sumergirse en ecuaciones diferenciales, al menos para empezar, en caso de que el OP se desanime y pierda los puntos clave.

estilo · Answer 4

Aunque otras respuestas explican la física del marco de la tierra, el OP parece estar buscando un tipo diferente de respuesta, es decir, por qué no parecemos notar esto en la vida cotidiana, más que por qué no se ve "en experimentos ".

La respuesta es que puede verlo y lo ve, a gran escala, durante períodos de tiempo no breves y en situaciones especializadas específicas. El clima (especialmente los vientos en espiral y los fluidos) es un caso, al igual que el péndulo de Foucault y las trayectorias de los cañones/misiles grandes. Otras respuestas cubren estos.

Pero en la vida cotidiana nuestro marco puede estar enmascarado por otros efectos o "oculto a simple vista":

Simplemente no caer (moverse como dicta la gravedad) en un planeta masivo sugiere un marco no inercial, porque una fuerza debe estar actuando constantemente sobre nosotros. Lo es: el suelo nos empuja a nosotros y a todas nuestras casas, etc. Simplemente no vemos esto como un marco no inercial porque estamos tan acostumbrados que no pensamos que "alguna fuerza debe estar actuando sobre nosotros constantemente para compensar el efecto de la gravedad".

(Si está interesado, las fuerzas reales que hacen esto son principalmente electromagnéticas , incluida la electrostática, y la presión de degeneración de los electrones y otras partículas. Estas fuerzas tienden a mantener las partículas separadas cuando otras fuerzas, como la gravedad, las acercarían. Técnicamente, la degeneración la presión no es una fuerza, en el sentido de que la exclusión cuánticano es una 'interacción' en la forma en que lo son la gravedad y el electromagnetismo, pero tiene un efecto similar, por lo que a menudo se lo denomina como tal. )
En pequeñas escalas cotidianas, otras fuerzas y efectos son más prominentes. Una bola de billar parece moverse como lo haría en un marco inercial porque las fuerzas laterales debidas a la suavidad y el nivel de la mesa tienen mucho más efecto que los efectos del marco no inercial, durante los pocos segundos y un par de metros de un bola de billar siendo golpeada.
Un objeto que se deja caer o se lanza por el aire se ve mucho más afectado por el viento y la resistencia del aire (y el movimiento browniano aleatorio en algunos casos). También porque el aire ya se está moviendo de una manera que enmascararía los efectos no inerciales y, en pequeña escala, el movimiento y la resistencia del aire están más relacionados con la viscosidad y el flujo, por lo que llevan e imparten un movimiento que no muestra signos evidentes. de ser no inercial.
Incluso si elimina los efectos de aire y fluidos anteriores, un objeto que se mueve en el vacío en la tierra aún comenzaría con el marco de inercia de la mano (o cualquier otra cosa) que lo proyectó. Entonces, incluso sin aire, si lanzas una pelota de tenis a través de una cámara de vacío del tamaño de una cancha de tenis, durante los pocos segundos y metros que está en movimiento, la divergencia de una línea recta queda enmascarada por el corto tiempo, la corta distancia y por la de hecho, comenzó con el mismo movimiento que hizo su mano, por lo que cualquier divergencia se mide a partir de eso y no de un marco estático no inercial. También está todavía en el marco no inercial de la gravedad de la tierra que no se ve afectado por el vacío.

Sin embargo ... Si pudieras crear una cámara de vacío enorme que fuera mucho más grande,ver un poco el marco no inercial, ya que la bola parecería desviarse ligeramente de una trayectoria recta o no moverse a una velocidad constante medida a lo largo de su trayectoria. Pero esto no sería solo por el marco de la Tierra u otros efectos de marco no inerciales. Mucho/la mayor parte probablemente se deba a la forma de la tierra como una esfera, la gravedad actuando sin oposición sobre ella (pero no sobre las paredes/suelos/instrumentos de la cámara), y así sucesivamente.

Resumen

En general, los efectos no inerciales suelen estar enmascarados por: el medio que imparte movimiento a los objetos que estamos observando; efectos de fricción/viscosidad/turbulencia del medio en el que están nuestros objetos o con el que están en contacto; fuerzas que no vemos porque estamos muy acostumbrados a ellas; distancias cortas o escalas de tiempo donde el efecto es demasiado pequeño para que podamos verlo claramente, y así sucesivamente.

En experimentos y en muchas situaciones específicas del mundo real, podemos ver y vemos los efectos de nuestro marco.

Solo mire el agua que se arremolina por el desagüe de su próximo baño, y está justo allí, oculta a plena vista porque estamos muy acostumbrados.

No estoy del todo convencido de su primer punto con respecto a "simplemente caer". El suelo nos empuja hacia arriba, sí, pero el peso de la gravedad nos tira hacia abajo. Así es un equilibrio y el resultado es que ni caemos ni volamos. ¿Cómo es este un ejemplo del efecto centrífugo giratorio?
El OP no indicó específicamente centrífugo ni ningún otro. Preguntó sobre cualquier/todo tipo de efectos de marco no inercial. Sin analizar cada marco en el que nos encontramos, el hecho de que somos transportados sobre la tierra en lugar de su centro, y las fuerzas que se nos aplican y que no vemos debido a la familiaridad, serán un factor en esto, aunque Estoy de acuerdo en que puedo haberlo dicho de manera simplista. Mi objetivo en ese punto era mostrar los tipos generales de ideas que podrían explicar "por qué no parecemos (en la vida diaria) tales efectos, o no de manera obvia", porque ese parecía ser el objetivo de la pregunta.
De acuerdo. Pero " el hecho de que seamos llevados sobre la tierra en lugar de su centro va a ser un factor en estos " no es realmente satisfactorio para mí. Imagina un planeta que no gira ni gira. La gravedad seguirá tirando hacia abajo y todavía estaremos sostenidos por el suelo. Pero este es un marco inercial (a menos que adoptemos el punto de vista relativista). ¿Estoy malinterpretando tu punto?
Realmente no :) Pero si respondo técnicamente, también extendería la respuesta: la tierra también nos mantiene en un marco no inercial con respecto al movimiento alrededor del sol, dentro de la galaxia, y mientras participamos en el movimiento de nuestra galaxia y cúmulo, etc. Hay muchos marcos no inerciales de los que podríamos considerarnos parte, pero nos apegamos al movimiento de la superficie de la tierra debido a 1) el predominio local de la gravedad de la tierra, y 2) estar atrapados a 4000 km del COG de la tierra en nuestros puntos giratorios y de movimiento salvaje . Simplemente no quería entrar en un análisis profundo al respecto, prefiriendo mantenerlo simple como parecía preferir el OP.
"Solo mire el agua que se arremolina por el desagüe de su próximo baño, y está justo allí, oculta a la vista porque estamos muy acostumbrados". ¿Cómo se relaciona esto con los marcos de referencia? En un marco inetrial, el agua tampoco iría directamente hacia abajo.
Porque en un marco inercial no tendría una dirección preferida. En un mundo en rotación, lejos de los polos y el ecuador, lo hace.

usuario154997 · Answer 5

Tu pregunta es profunda. Dado que, como veremos en un minuto, lo que se interpone en el camino de ser un marco inercial es la gravedad en la práctica, la respuesta la proporciona la Relatividad General, que es nuestra mejor teoría de la gravedad. Se deriva de la siguiente equivalencia esencial: un observador en un laboratorio sin ventanas no puede distinguir entre las dos situaciones siguientes:

(a) el laboratorio está en caída libre en un campo de gravedad;
(b) el laboratorio está en movimiento a velocidad constante en el vacío.

Dado que (b) es la definición misma de marco inercial, significa que un marco inercial es un laboratorio de caída libre. Entonces esto explica por qué hay, cualitativamente, dos formas de dejar de ser un marco inercial, que son dos formas de estropear la situación (a).

No estar en caída libre

¡Bueno obviamente! Este es el caso de un laboratorio en la superficie de la Tierra. Si estuviera en caída libre, se movería hacia el centro de la Tierra. En cambio, es arrastrado por la Tierra girando sobre su eje Norte-Sur. Esto da como resultado que la fuerza de Coriolis y la velocidad de la luz no sean isotrópicas. El primero da como resultado el peculiar movimiento del péndulo de Foucault, en los vórtices de los huracanes. Este último da como resultado el efecto Sagnac (una señal de luz que viaja a lo largo de un camino rectangular cerrado toma un tiempo diferente en una dirección que en la otra).

Pero, como seguramente habrá escuchado, la fuerza de Coriolis necesita un sistema espacialmente grande y largos períodos de tiempo para tener un efecto medible. De manera similar, para el efecto Sagnac, si colapsamos el rectángulo en una línea, el efecto desaparece. La belleza de la Relatividad General es que aquí puede ser cuantitativa. Dado el movimiento del laboratorio, su extensión espacial y la duración del experimento, se puede calcular la desviación del marco inercial (está dada por la curvatura de la línea universal del laboratorio para el registro). En cualquier caso, la lección para llevarse a casa es que para experimentos lo suficientemente pequeños realizados en tiempos lo suficientemente pequeños, un observador en la superficie de la Tierra es casi inercial, y cuanto más pequeño y más corto, mejor [*]. Es por eso que tu sobrinito que juega a las canicas en el patio de la escuela asume que su canica irá derecha, ¡y tiene razón en eso, dentro de la precisión que importa para su juego! Cuando jugara con 1 tonelada de mármol arrojada a varios kilómetros de distancia, tendría que corregir la fuerza de Coriolis, como sabían los oficiales navales que operaban los viejos cañones de calibre 50 en los acorazados.

Efectos de marea

Esta es la segunda forma de estropear la situación (a) anterior. Esto es totalmente insignificante para un laboratorio en la superficie de la Tierra: el efecto dominante es el de la sección anterior. Pero imaginemos que mágicamente dejamos de girar la Tierra. Un laboratorio en la superficie de la Tierra todavía no está en caída libre, así que hagámoslo: imaginemos que tenemos un gran contenedor que dejamos caer desde 20,000 pies. Despreciando la resistencia del aire, cae libremente hacia la Tierra y, según el argumento de la introducción, hemos creado un marco de inercia. Sin embargo, la atracción gravitacional de la Tierra sobre cualquier objeto dentro del contenedor es hacia una dirección diferente en un extremo A del contenedor en comparación con el otro extremo B: esto se puede medir si el contenedor es tan grande que el ángulo entre la línea recta desde el centro O de la Tierra a A y la línea recta de O a B es suficientemente grande. Como resultado, un observador dentro de ese gran contenedor medirá una ligera diferencia en el movimiento de los objetos en A y en B. Este es un efecto de marea. Una vez más, se puede hacer tan pequeño como queramos haciendo el contenedor lo suficientemente pequeño y/o midiendo el movimiento de esos objetos durante un período de tiempo lo suficientemente corto. Y de nuevo, la Relatividad General proporciona una forma de predecir cuantitativamente su efecto (la desviación de la inercialidad estará relacionada con la curvatura del espacio-tiempo en este caso).

[*] Además, cuanto más lento gira la Tierra, más grande y más largo puede ser el experimento para una determinada cualidad de inercia del laboratorio.

Samapan Bhadury · Answer 6

Seguramente, el experimento del péndulo de Foucault puede probar fácilmente el movimiento de rotación de la tierra y, por lo tanto, su aceleración. También el efecto de Coriolis demuestra el movimiento de rotación de la tierra. La mayoría de los experimentos realizados en el marco de la Tierra (marco de laboratorio) son correctos hasta y en orden. Seguramente no necesita considerar el efecto de rotación de la Tierra para experimentos a pequeña escala. Pero los experimentos de largo alcance requieren esa corrección. por ejemplo, los misiles balísticos de largo alcance e incluso los francotiradores a veces requieren considerar la rotación de la Tierra.

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