¿Por qué no tenemos una teoría del todo?

Una cosa que nos impide tener una teoría de todo es bastante simple. La gravedad tal como la entendemos, gracias al principio de equivalencia fuerte, no es una fuerza. Es totalmente geometrizable porque en realidad no existe una constante de acoplamiento entre un objeto físico y el "campo gravitatorio".

Esto significa que no hay una forma a priori de discriminar la acción de la "gravedad" en diferentes objetos: actúa de la misma manera para todos (obviamente, no estoy hablando de la interacción de EM con la gravedad y esas cosas aquí).

Por el contrario, los campos cuánticos como los conocemos están definidos en el espacio-tiempo, y en ellos existen constantes de acoplamiento que te dicen cómo la dinámica de un objeto está influenciada por el valor del campo en un punto del espacio-tiempo determinado.

A este respecto, uno puede ver fácilmente que la pregunta "si los campos habituales con constantes de acoplamiento ocurren en el espacio-tiempo, ¿dónde ocurre la interacción espacio-tiempo?" apenas tiene sentido. Esto muestra que una teoría del todo tiene que tratar el espacio-tiempo como algo más que un campo cuántico habitual.

Sigamos con la mecánica newtoniana para entender lo que quiero decir con "sin constante de acoplamiento". Déjame recordarte que en algún marco inercial, la segunda ley es$F = m_I a$, para algún objeto de masa inercial$m_I$. Ahora, llama$\phi(x,t)$algún potencial. Se dice que un objeto físico interactúa con$\phi$con una constante de acoplamiento$q_\phi$si$F = - q_\phi \nabla \phi$.

Ahora, ¿qué sucede si el cociente$m_I/q_\phi = G$es la misma constante para todos los objetos físicos? La segunda ley de Newton muestra que la aceleración de un objeto que interactúa con tal potencial es la misma para todos, es decir,$G a(t) = -\nabla \phi(x,t)$. Esto significa que no hay forma de discriminar los objetos físicos al mirarlos, solo cómo interactúan con ellos.$\phi$. Por lo tanto, siempre somos libres de seguir un principio de equivalencia fuerte "generalizado", que estipularía que ser inercial es estar en "caída libre" en el potencial$\phi$. Esto nos llevaría a una formulación geométrica de$\phi$como una teoría métrica del espacio-tiempo. Por lo tanto, no es necesario introducir una constante de acoplamiento$q_\phi$y para ver el$\phi$-interacción como fuerza. Ahora, observe que esto es exactamente lo que sucede con la gravitación.

Creo que pudo haber sido Witten (quizás alguien pueda corregirme) quien sugirió que una TEO en realidad podría no existir. Así como es posible que nunca, incluso en principio, poseamos las matemáticas que pueden interpolar entre los límites fuertemente acoplados y libres de QCD, podría no ser posible escribir un conjunto de ecuaciones que describa una esquina de un TEO, digamos, partículas, y otro, digamos espacio-tiempo. En el mejor de los casos, solo podríamos demostrar que nuestros diversos conjuntos de ecuaciones son límites de algo que no se puede escribir. Muchos mays y mights, y nada concreto, por supuesto. Vale la pena darse cuenta de que no es necesario que exista una TEO.

El problema es que hay demasiadas teorías posibles de todo y no hay manera de eliminar ninguna de ellas. La relatividad general predice todo a gran escala, la física cuántica predice todo a pequeña escala y ambas predicen todo a mediana escala. Hay más de una forma de conciliar los dos, y todos ellos son experimentalmente indistinguibles.

No son idénticos. Por ejemplo, tienen predicciones muy diferentes sobre cómo funcionan los agujeros negros. Pero como no tenemos acceso a los agujeros negros, esto no es útil.

Mi opinión sobre el tema es un poco atípica, pero se ajusta tanto a la hipótesis de muchos mundos como a la hipótesis del universo matemático propuesta por Max Texmark, y la conclusión final no se aleja demasiado de las creencias convencionales.

El principio antrópico restringe vagamente el propagador de evolución local subyacente para que tenga un funcional efectivo de baja energía que permita moléculas complejas estables, así como fuentes de energía a largo plazo (estrellas), pero no restringe de ninguna manera cuál será el principio matemático. darse cuenta de las restricciones.

Necesitamos una hipótesis heurística adicional que nos guíe en cómo encontrar principios que se den cuenta de esas restricciones de baja energía. Las navajas de Occam cumplen los requisitos en su mayor parte, y las descripciones unificadas concisas matemáticas generalmente se ajustan bien a los criterios heurísticos de economía de principios y elegancia.

Pero hay más: si lo pensamos en términos de superposición de muchos mundos, existimos en universos matemáticos que se ajustan y no se ajustan a principios económicos y elegantes. Los experimentos que tratan de discernir entre teorías en competencia son, en un sentido muy preciso, "medidas incompletas" de las leyes universales subyacentes, pero dado que el conjunto de posibilidades no solo no es discreto, no es medible en ningún sentido de medida integrable (no hay forma de parametrizar con un conjunto medible de parámetros el espacio matemático de las posibles leyes físicas que describen nuestro universo, ya que la mayoría de ellas ni siquiera son computables, y sería una contradicción con los teoremas de Turing), no podemos hablar del espacio de posibles modelos de universo en cualquier sentido computable.

Entonces, en resumen: si bien el 'principio unificador elegante' es un buen principio heurístico para buscar leyes, no es más que eso. No hay garantías de que el universo se ajuste a ninguno de esos principios. Existimos en todos los universos matemáticos posibles que se ajustan a nuestro propagador de baja energía, pero no hay un sentido riguroso en el que podamos decir que los principios económicos elegantes ocuparán una porción más grande del 'volumen del espacio de fase' de las teorías posibles, como la idea de un volumen de espacio de fase está profundamente relacionado con una teoría de la medida, que no existe en absoluto para los modelos matemáticos en general