¿Por qué no incluimos la fuerza adhesiva y cohesiva al calcular la elevación en un tubo capilar?

El ángulo de contacto de una interfaz líquido-sólido se explica diciendo que la superficie del líquido debe ser perpendicular a la resultante de las fuerzas adhesivas cohesivas y gravitatorias que actúan sobre ella, ya que no puede soportar esfuerzos cortantes.

Sin embargo, una vez que se determina el ángulo de contacto, las fuerzas cohesivas y adhesivas siempre se omiten de la discusión. Por ejemplo, una forma de calcular el ascenso del agua en un tubo capilar es igualar la fuerza debida a la tensión superficial al peso del líquido que asciende.

2 π R T porque ⁡ θ = π R 2 ρ gramo h

lo que da

h = 2 T porque ⁡ θ R ρ gramo

dónde R es el radio del tubo, T la tensión superficial y θ el ángulo de contacto. Sin embargo, ¿por qué se excluyen de esta discusión las fuerzas adhesivas y cohesivas? Hasta donde yo sé, las fuerzas adhesivas son la razón principal por la que el líquido sube (o cae) en el capilar y no la tensión superficial.

Respuestas (1)

Las fuerzas adhesivas se tienen en cuenta al calcular la altura del capilar.

Supongo que crees que no lo son porque leíste, en alguna parte, una discusión en la que se usaron fuerzas adhesivas para calcular un ángulo de contacto, luego se usó el ángulo de contacto para calcular la altura. En ese caso, se utilizan fuerzas adhesivas para calcular la altura. Simplemente se utilizan por intermedio del ángulo de contacto.

Si quieres, puedes hacer el cálculo así:

La altura del agua aumentará de modo que la energía del sistema se minimice. Supongamos que la forma de la superficie del agua en el capilar es fija y centrémonos solo en la altura de la columna.

Hay que tener en cuenta la energía gravitatoria, así como la energía superficial entre el agua y la columna.

Si elevamos la altura del agua en una cantidad d h , hemos aumentado la energía gravitatoria en ρ gramo A h d h , dónde h es la altura del fondo de la superficie del agua, A es el área de la sección transversal del capilar, ρ es la densidad del agua, y gramo es la aceleración gravitacional.

Si la energía superficial por unidad de área de contacto entre el agua y el capilar es − γ , reducimos la energía por 2 π r γ d h al elevar la altura por d h .

La energía se minimiza cuando estos dos son iguales,

ρ gramo π r 2 h = 2 π r γ

o

h = 2 γ ρ gramo r

si tomamos γ = porque ⁡ θ T reproducimos su expresión.

Entiendo su punto, las fuerzas adhesivas y cohesivas juegan un papel en la determinación del ángulo de contacto, pero seguramente ese no es el final de la historia. Mientras escribimos la Segunda Ley de Newton para la columna de fluido, ¿por qué estamos justificados en omitirlos a pesar de que están en el trabajo? En el enfoque de energía que ilustraste, también habría algo de energía potencial asociada con estas fuerzas que aparentemente se ha omitido. ¿Por qué?
No puedo entender por qué crees que se están omitiendo; Los incluí explícitamente como γ .
Entonces, ¿eso significa que la tensión superficial y las fuerzas adhesivas/cohesivas son lo mismo?
La derivación que di usó γ para la energía por unidad de área de la interfase agua-tubo. Puedes ponerle el nombre que quieras. No hice referencia a la interfaz agua-aire.
¿Por qué no incluimos la fuerza adhesiva y cohesiva al calcular la elevación en un tubo capilar?
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