¿Por qué no hay reactancia en la impedancia de una antena dipolo de media onda?

Hay reactancia en el punto de alimentación de un dipolo de media onda. Si bien 'dipolo de media onda' no define completamente una antena, debe especificar el diámetro del conductor y algo sobre el punto de alimentación, los valores típicos de impedancia en el punto de alimentación para dipolos de media onda cilíndricos delgados son alrededor de 73 + j45 ohmios. La reactancia depende un poco del modelo. Decir que la reactancia no se describe en ninguna parte es incorrecto, solo significa que no ha buscado en los lugares correctos. Aquí hay un artículo anterior de King y Middleton (1945) para darle una pista sobre cómo se analiza este artículo .

Del documento, aquí hay solo una figura, tenga en cuenta que para un dipolo de media onda muestran impedancias similares a las que cité.

No digo que esta cifra sea definitiva, se ha trabajado mucho desde entonces y se han perfeccionado los modelos. Muestra que generalmente tiene una reactancia inductiva en el centro de un dipolo de media onda, por lo que generalmente se cortan un poco más cortos que la media onda.

Por lo general, en algún material de antena elemental, se ve la parte real calculada, esto se debe a que es algo relativamente útil y también porque es relativamente fácil de hacer. Los cálculos de la parte real a partir de una distribución de corriente supuesta I(z) son relativamente insensibles a los errores en la corriente supuesta. El cálculo de la parte imaginaria es difícil.

Si desea comprender las antenas, le sugiero que estudie un buen texto sobre antenas, hay muchos, encuentre uno que se adapte a su estilo de aprendizaje. Es bueno que desee comprender y visualizar los campos, y en muchos lugares esto le resultará muy útil, pero calcular la impedancia de entrada de las antenas de cable no es uno de ellos.

Editar (respuesta al comentario):

¿Se aplica esto a un "dipolo de media onda ideal teórico con Q infinito"?

No existe tal cosa. Q infinita no implica pérdida, pero la distribución de corriente en el dipolo (incluida la distribución de corriente supuesta) se irradiará, por lo tanto, la impedancia de entrada tiene una parte real positiva, por lo tanto, Q finita

¿Qué pasa con los "elementos que tienen un área de sección transversal cero"?

Las corrientes filamentosas contienen energía magnética infinita en las proximidades del conductor, por lo tanto, si intenta analizarlas como antenas, debería obtener una reactancia infinita.

Estoy bastante seguro de que los 45 ohmios (más o menos) no desaparecen a medida que se reduce el diámetro del conductor. NEC (por ejemplo, 4Nec2 ) es un código bien establecido que tiene una buena reputación en el análisis de antenas y le permitirá jugar con longitudes/diámetros de antena y calcular la impedancia de entrada. ¿Por qué no descargas una copia (es gratis) y juegas un poco? Es mucho más económico que cortar cables y comprar un analizador de red.

Relación de fase entre la fuente y las ondas viajeras.

Considere una línea de transmisión con una fuente no reactiva sinusoidal pura en un extremo y una carga resistiva adaptada en el otro. Habrá una onda viajera de energía RF que se alejará de la fuente y descenderá por la línea. No hay desajuste en la carga, por lo que no hay ondas estacionarias en ningún lugar a lo largo de la línea. La impedancia en todas partes de la línea es un número real y es igual a su impedancia característica.

Debido a que la onda viajera se está moviendo, su fase con respecto a la fuente es función de la posición a lo largo de la línea, así como del tiempo.

A 1/4 de la longitud de onda de la frecuencia de la fuente aplicada a lo largo de la línea que se aleja de la fuente, la fase de la RF en ese punto con respecto a la fuente es de -90° o se retrasa con respecto a la fuente en 90°. Si te mueves a un punto otro 1/4 de longitud de onda a lo largo de la línea, la fase ahora es diferente y es de -180° con respecto a la fuente.

Relación de fase entre la fuente y la onda estacionaria.

Si se elimina la carga de la línea de transmisión mencionada anteriormente, ahora hay un circuito abierto al final y aparece una onda estacionaria a lo largo de la línea de transmisión. La onda estacionaria es energía RF de CA causada por la suma vectorial de la onda original o directa enviada desde la fuente y la onda reflejada desde el extremo del circuito abierto. La onda estacionaria es ahora la única onda que se puede ver en la línea. Esto es como cuando mezclas amarillo y magenta y obtienes rojo, el amarillo y el magenta todavía están allí, pero todo lo que puedes ver es rojo. El incidente original y las ondas viajeras reflejadas, aunque todavía presentes, están completamente oscurecidos por la suma de cada uno. La fase de la onda viajera original enviada desde la fuente ya no se puede ver en absoluto.

La onda estacionaria no se mueve como una onda viajera, sino que es estacionaria y tiene un perfil fijo a lo largo de la línea. La onda estacionaria oscila en amplitud en todas partes a la vez a lo largo de la línea de transmisión a la frecuencia de la fuente aplicada, y su fase en cualquier punto con respecto a la fase de la fuente no es una función de la posición en la línea, pero está en hecho lo mismo en todas partes.

La siguiente animación muestra la relación de fase entre las ondas viajeras que avanzan y las reflejadas en la parte superior, y la onda estacionaria en la parte inferior que está fija en su posición.

Si lo piensa, tiene sentido que la fase de la onda estacionaria deba sincronizarse de alguna manera con la fase del voltaje de la fuente, ya que la fuente es lo que inició todo el proceso en primer lugar. No tiene sentido que la onda estacionaria tenga una fase propia arbitraria.

Cuando la fuente se conectó por primera vez y la onda viajera se envió a lo largo de la línea hacia la carga por primera vez, la onda tardó un tiempo específico en llegar a la carga, y el tiempo que tarda está directamente relacionado con la distancia a la que se encuentra. desde la fuente hasta la carga.

Cuando la onda llega a la carga, entonces es cuando comienza a reflejarse, y ahí está la relación entre la fase del voltaje de la fuente y la fase de la onda estacionaria.

De hecho, la fase del voltaje y la corriente de la onda estacionaria cambian cuando la onda estacionaria se establece en el extremo del circuito abierto de la línea de transmisión de manera que hay una diferencia de 90° entre cada uno. En cada punto a lo largo de la onda estacionaria, el voltaje se retrasa con respecto a la corriente exactamente 90°.

Si la distancia desde la fuente hasta la carga es un múltiplo impar de 1/4 de longitud de onda de la frecuencia de la fuente, entonces la corriente de onda estacionaria está en fase con la del voltaje de la fuente, y el voltaje de onda estacionaria es de 90°. fuera de fase con la del voltaje de la fuente.

Ondas estacionarias en una antena dipolo.

Para simplificar, esta discusión asume un dipolo sin pérdidas ideal teórico en el espacio libre con Q infinito. Esto significa que los elementos del dipolo tienen un área de sección transversal cero, hay un ancho de banda cero y la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente de la onda estacionaria es precisamente 90 ° .

Es bien sabido que la misma situación que se acaba de describir para una línea de transmisión existe en una antena dipolo. Se puede pensar en el dipolo como una extensión extendida del extremo de una línea de transmisión de circuito abierto, luego el punto de alimentación se convierte en la fuente y los extremos de los elementos del dipolo se comportan de la misma manera que el extremo de circuito abierto de la línea de transmisión.

Debido a la reflexión completa en los extremos del circuito abierto, hay una onda estacionaria en el dipolo al igual que en la línea de transmisión. La onda viajera original enviada desde la fuente y su reflejo se oscurecen, y la fase de estas ondas viajeras no se puede ver ni medir, y la única forma de onda que existe en la antena es una onda estacionaria completa.

En los extremos de los elementos, la magnitud del voltaje de la onda estacionaria siempre se fija en su valor máximo de CA, y la corriente siempre es cero, por lo que la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente en todas partes de la antena se ve obligada a ser exactamente 90°.

Además, la fase de la onda estacionaria en toda la antena con respecto a la fase de la fuente en los puntos de alimentación también es fija y constante y está determinada por la distancia entre los puntos de alimentación y los extremos de los elementos.

El conocimiento de estas relaciones de fase es crucial para comprender exactamente qué causa la reactancia o la falta de ella presente en la impedancia de un dipolo.

Un dipolo de media onda.

El siguiente diagrama muestra una instantánea en el tiempo del voltaje y la corriente de la onda estacionaria a lo largo de un dipolo de media onda en el instante exacto en que la magnitud de la corriente de la onda estacionaria es máxima.

Para un dipolo de media onda, debido a que los elementos tienen exactamente 1/4 λ de longitud y, por lo tanto, los puntos de alimentación están a 1/4 λ de los extremos, la magnitud máxima de corriente ocurre exactamente en el centro del dipolo donde están los puntos de alimentación, y el voltaje es siempre cero. Como es el caso con todos los dipolos de cualquier longitud, el voltaje de la onda estacionaria se retrasa 90° con respecto a la corriente, pero como se trata de un dipolo de media onda con elementos de 1/4 λ, la fase del voltaje de la onda estacionaria se retrasa con respecto a la del fuente en 90° y la corriente de onda estacionaria está en fase con el voltaje de la fuente.

Observe las líneas verticales en ambos puntos de alimentación. Estos representan el voltaje y la corriente en fase de la fuente en los puntos de alimentación. El voltaje presentado por la fuente se suma vectorialmente al voltaje causado por la onda estacionaria en los puntos de alimentación.

Esta antena tiene 4 razones para ser de interés para los radioaficionados.

1. La fase de la corriente de la onda estacionaria en los puntos de alimentación en comparación con la fase del voltaje de la fuente es 0°. El cociente de la tensión de la fuente y la corriente de onda estacionaria en los puntos de alimentación no contiene reactancia.

2. La fase del voltaje de la onda estacionaria, que se retrasa la fase de la corriente de la onda estacionaria en 90°, en comparación con la fase del voltaje de la fuente, es -90°. El cociente de la tensión y la corriente de la onda estacionaria en los puntos de alimentación contiene la máxima reactancia posible.

3. El voltaje de la onda estacionaria en los puntos de alimentación que podría contribuir con la reactancia a la impedancia vista en los puntos de alimentación si no fuera cero todo el tiempo, siempre es cero todo el tiempo y, por lo tanto, no contribuye con ninguna reactancia a la impedancia vista en el puntos de alimentación

4. La onda estacionaria es energía reactiva circulante en la antena que está siendo recargada exactamente en los momentos correctos por el voltaje de la fuente, por lo que la corriente de la antena alcanza un valor que es mucho mayor que la energía suministrada por la fuente. Dado que la radiación es proporcional a la intensidad del campo electromagnético, y este campo es proporcional al cuadrado de la corriente RMS en los conductores, la antena resonante produce una intensidad de campo eléctrico mucho mayor para una fuente de corriente en comparación con cuando se opera a frecuencias distintas de los que resultan en resonancia. Es por eso que a todos les encantan las antenas resonantes.

Un dipolo que no está siendo operado en resonancia.

El siguiente diagrama también muestra una instantánea en el tiempo del voltaje y la corriente a lo largo de la onda estacionaria en un dipolo en el instante exacto en que la magnitud de la corriente de la onda estacionaria es máxima, excepto que esta vez es para un dipolo. que tiene elementos que son 15° más largos que 1/4 o 90° de la longitud de onda de la onda sinusoidal aplicada en los puntos de alimentación. Esto significa que toda la antena es 30° más larga que la mitad de la longitud de onda de la onda sinusoidal aplicada.

Para este dipolo, debido a que los elementos no tienen una longitud de 1/4 λ y, por lo tanto, los puntos de alimentación no están a 1/4 λ de los extremos del elemento, la magnitud máxima de corriente no ocurre exactamente en el centro del dipolo donde los puntos de alimentación son, y el voltaje no siempre es cero. Como es habitual, la tensión de la onda estacionaria se retrasa 90° con respecto a la corriente, pero en este caso la fase de la onda estacionaria se retrasa 105° con respecto a la de la fuente y la fase de la corriente de onda estacionaria se retrasa 15° con respecto a la tensión de la fuente.

Esta antena tiene 4 problemas.

1. La fase de la corriente de la onda estacionaria en los puntos de alimentación en comparación con la fase del voltaje de la fuente es -15°. El cociente de la tensión de la fuente y la corriente de onda estacionaria en los puntos de alimentación contiene la reactancia.

2. La fase del voltaje de la onda estacionaria, que se retrasa la fase de la corriente de la onda estacionaria en 90°, en comparación con la fase del voltaje de la fuente, es -105°. El cociente de la tensión y la corriente de la onda estacionaria en los puntos de alimentación contiene la reactancia.

3. El voltaje de onda estacionaria en los puntos de alimentación que contribuye con la reactancia a la impedancia que se ve en los puntos de alimentación no siempre es cero.

4. La energía reactiva que circula en la antena no se recarga en el momento adecuado y, por lo tanto, la corriente de la antena no es tan alta como podría ser en comparación con cuando la antena funciona en resonancia. Es por eso que a algunas personas no les gustan tanto las antenas no resonantes.

La onda estacionaria determina la reactancia en la impedancia en el punto de alimentación.

En los puntos de alimentación, cualquiera que sea el voltaje de la onda estacionaria, se suma vectorialmente al voltaje proporcionado por la fuente.

Para un dipolo operado en resonancia, el punto de cruce por cero del voltaje desfasado de 90° de la onda estacionaria en la antena cae exactamente en la misma posición que los puntos de alimentación, por lo que la magnitud de este voltaje desfasado en la alimentación siempre es cero y, por lo tanto, no contribuye con reactancia a la impedancia que se ve en los puntos de alimentación.

Debido a que la corriente de la onda estacionaria en todos los puntos de la antena, incluidos los puntos de alimentación, está en fase con la fuente, debido a que la longitud de los elementos es exactamente 1/4 λ, tampoco agrega reactancia a la impedancia.

Para un dipolo que no funciona en resonancia, el punto de cruce por cero del voltaje de onda estacionaria fuera de fase no se alinea exactamente con los puntos de alimentación, por lo que en el punto de alimentación hay un voltaje que no siempre es cero que está fuera de fase con la corriente de onda estacionaria y el voltaje de la fuente, y esto agrega reactancia a la impedancia. Además, la corriente ahora tampoco está en fase con el voltaje en la fuente y esto también agrega reactancia a la impedancia.

Debido a que las ondas viajeras incidente y reflejada originales que se combinaron para formar la onda estacionaria quedan oscurecidas por la suma de una a la otra y, por lo tanto, no se pueden medir, la fase de estas no tiene relación con la impedancia vista a través de los puntos de alimentación, y el valor de cualquier reactancia presente en la impedancia en el punto de alimentación está determinada únicamente por la fase de la onda estacionaria comparada con la de la fuente.

Referencias

1. La similitud de las olas de John Shives https://www.youtube.com/watch?v=DovunOxlY1k
2. Líneas de transmisión por Alexander Shure.
3. Antenas de Alexander Shure.
4. Manual práctico de antenas por Joseph Carr Vol 4, Capítulo 5 únicamente.
5. https://www.ittc.ku.edu/~jstiles/723/eecs 723 folletos.htm
6. https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_antenna