¿Por qué no existe gas hidrógeno en la atmósfera de la Tierra?

Question

¿Por qué no existe gas hidrógeno en la atmósfera de la Tierra?

gas
Física
hidrógeno
termodinámica
velocidad de escape
ciencia-atmosferica

Misal de Bhushán

La raíz cuadrática media de la velocidad del gas hidrógeno a temperatura ambiente es:
Constante de gas: $R=8.31\ \mathrm{J\ K^{-1}\ mol^{-1}}$
Masa molar del hidrógeno gaseoso: $M=2.02\times10^{-3}\ \mathrm{kg/mol}$

\begin{aligned} v & = {(\frac{3 \times 8.31 j k^{- 1} metro o {yo}^{- 1} \times 300}{2.02 \times 10^{- 3} k gramo / metro o yo})}^{\frac{1}{2}} \\ = 3356.8377 metro / s \\ = 3.356 k metro / s \end{aligned}

$\begin{align} v &= \left(\frac{3\times8.31\ \mathrm{J\ K^{-1}\ mol^{-1}}\times300}{2.02\times10^{-3}\ \mathrm{kg/mol}}\right)^{\frac12}\\ &= 3356.8377\ \mathrm{m/s}\\ &= 3.356\ \mathrm{km/s} \end{align}$
La velocidad de escape de la Tierra es

11.2 k m / s

$11.2\ \mathrm{km/s}$ , que es mayor que la raíz cuadrada media de la velocidad del gas hidrógeno. Pero aún así, el gas de hidrógeno no existe en la atmósfera de la Tierra. ¿Por qué? ¿He cometido algún error en mis cálculos?

AccidentalFourierTransformar

pero hay ...

J...

Wiki: escape atmosférico

jamesqf

Creo que realmente tienes dos preguntas aquí. Una es por qué la Tierra no es un gigante gaseoso, donde cualquier respuesta excepto "porque" realmente necesita ser preguntada en el sitio de astronomía. El otro es ¿puede usted?, a partir de una Tierra primordial que después de un impacto gigante tiene una atmósfera que tal vez (o tal vez no: astrobio.net/geology/earths-early-atmosphere ) tenía mucho hidrógeno en forma de metano, vapor de agua , amoníaco, etc., ¿adónde fue?

Marca

La razón principal pertenece a la química.se, no a la física.se: el hidrógeno reacciona con las cosas. La mayor parte del hidrógeno atmosférico de la Tierra terminó en los océanos.

luan

¿Sabes lo que significa "malo"? La única forma de tener velocidades que nunca sean más altas que la media, necesitaría que fueran idénticas. En un gas, tienes moléculas que se mueven mucho más lento, así como moléculas que se mueven mucho más rápido. En promedio , su velocidad suma 3,4 km/s, claro, pero eso no dice nada sobre la velocidad máxima .

jkej

El resultado del cálculo realizado en la pregunta es matemáticamente incorrecto. Obtengo 1924.1817 en lugar de 3356.8377. Tampoco entiendo de dónde viene el factor 3 en el numerador. ¿No debería ser 2 (realmente difícil de saber porque no se presenta ni motiva ninguna fórmula)? Entonces el resultado sería 1571.0878.

usuario4552

Las respuestas parecen centrarse en la cinemática y la distribución de velocidad de Maxwell, pero eso solo es relevante para las moléculas de H2 libres. La concentración de H2 en la atmósfera terrestre es extremadamente baja, simplemente por la presencia de O2, que reacciona con el H2 para formar agua. Incluso si el pozo de potencial gravitatorio de la Tierra fuera tan profundo como el de Júpiter, no tendría H2 libre.

usuario137289

@BenCrowell En el caso de los gases nobles, la química no es importante. Aunque el helio se produce continuamente por desintegración alfa, casi no hay en la atmósfera. Pero el aire contiene alrededor del 1 % de argón. No se le escapa mucho porque es diez veces más pesado.

Respuestas (4)

¿Por qué no existe gas hidrógeno en la atmósfera de la Tierra?

Creo que realmente tienes dos preguntas aquí. Una es por qué la Tierra no es un gigante gaseoso, donde cualquier respuesta excepto "porque" realmente necesita ser preguntada en el sitio de astronomía. El otro es ¿puede usted?, a partir de una Tierra primordial que después de un impacto gigante tiene una atmósfera que tal vez (o tal vez no: astrobio.net/geology/earths-early-atmosphere ) tenía mucho hidrógeno en forma de metano, vapor de agua , amoníaco, etc., ¿adónde fue?
La razón principal pertenece a la química.se, no a la física.se: el hidrógeno reacciona con las cosas. La mayor parte del hidrógeno atmosférico de la Tierra terminó en los océanos.
¿Sabes lo que significa "malo"? La única forma de tener velocidades que nunca sean más altas que la media, necesitaría que fueran idénticas. En un gas, tienes moléculas que se mueven mucho más lento, así como moléculas que se mueven mucho más rápido. En promedio , su velocidad suma 3,4 km/s, claro, pero eso no dice nada sobre la velocidad máxima .
El resultado del cálculo realizado en la pregunta es matemáticamente incorrecto. Obtengo 1924.1817 en lugar de 3356.8377. Tampoco entiendo de dónde viene el factor 3 en el numerador. ¿No debería ser 2 (realmente difícil de saber porque no se presenta ni motiva ninguna fórmula)? Entonces el resultado sería 1571.0878.
Las respuestas parecen centrarse en la cinemática y la distribución de velocidad de Maxwell, pero eso solo es relevante para las moléculas de H2 libres. La concentración de H2 en la atmósfera terrestre es extremadamente baja, simplemente por la presencia de O2, que reacciona con el H2 para formar agua. Incluso si el pozo de potencial gravitatorio de la Tierra fuera tan profundo como el de Júpiter, no tendría H2 libre.
@BenCrowell En el caso de los gases nobles, la química no es importante. Aunque el helio se produce continuamente por desintegración alfa, casi no hay en la atmósfera. Pero el aire contiene alrededor del 1 % de argón. No se le escapa mucho porque es diez veces más pesado.

JackI · Answer 1

La respuesta a su pregunta proviene de la distribución de Maxwell de la velocidad de las moléculas de hidrógeno. Si echas un vistazo a este gráfico, sobre la velocidad de una partícula $v$ y la probabilidad de esa velocidad $w$ , puede ver que existe una probabilidad distinta de cero de que la velocidad de cierta molécula sea mayor que la velocidad cuadrática media $v_{\mathrm{qm}}$ de esa distribución.

En particular, puedes calcular la probabilidad de que la velocidad de cierta molécula sea mayor que la velocidad de escape de la Tierra. $v_{\mathrm{esc}} = 11000\,\mathrm{m/s}$ . Bajo la hipótesis del gas ideal, esta probabilidad es:

PAGS = \int_{v_{mi s C}}^{\infty} w (v) d v

$\mathcal{P} = \int_{v_{\mathrm{esc}}}^{\infty} w(v) dv$ definiendo la función de densidad de probabilidad:

w (v) = 4 π {(\frac{metro}{2 π k_{B} T})}^{3 / 2} {mi}^{- \frac{metro v^{2}}{2 k_{B} T}} v^{2}

$w(v) = 4 \pi \left( \frac{m}{2 \pi k_{\mathrm{B}} T}\right)^{3/2} e^{-\frac{mv^2}{2 k_{\mathrm{B}} T}} v^2$ dónde

m

$m$ es la masa de la molécula de hidrógeno,

k_{B}

$k_{\mathrm{B}}$ es la constante de Boltzman,

T

$T$ es la temperatura absoluta (en Kelvin) y

v

$v$ la velocidad.

Al hacer este cálculo (permítanme usar otros valores que ya calculé, en este punto debería ser fácil aplicar esa fórmula para cada valor) a una temperatura $T=270\,\mathrm{K}$ y con una masa $m_{H_2} = 2 \cdot 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ , obtenemos que la raíz cuadrática media de la velocidad es $v_{\mathrm{qm}}=1830\,\mathrm{m/s}$ . Por otro lado, la probabilidad de que una partícula tenga una velocidad seis veces mayor que este valor (es aproximadamente la velocidad de escape de la Tierra) es $2 \times 10^{-9}$ . Este valor es pequeño, pero no despreciable; en un tiempo suficientemente largo, cada molécula de hidrógeno escapará de la atmósfera de la Tierra.

Como último ejemplo, puede considerar la masa de la molécula de oxígeno. Su masa es 16 veces mayor que la molécula de hidrógeno y su velocidad cuadrática media es 4 veces menor y 24 veces menor que la velocidad de escape. La probabilidad de alcanzar la velocidad suficiente para escapar de la atmósfera terrestre es de aproximadamente $10^{-40}$ : muy, muy pequeño.

Esta es una explicación intuitiva y aproximada de por qué la concentración de hidrógeno molecular en la atmósfera de la Tierra es realmente baja, mientras que la concentración de otras moléculas más pesadas es mayor. Existe una diferencia en la probabilidad, para una determinada molécula, de tener una velocidad mayor o igual a la velocidad de escape de la Tierra. Esto influye en la velocidad a la que este tipo de moléculas escapan de la atmósfera y, por lo tanto, conducirá a un equilibrio diferente (una concentración diferente) para cada molécula.

(fuente: F. Ciccacci, "Fondamenti di Fisica Atomica e Quantistica")

Mientras que la $O_2$ probabilidad es pequeña, no es cero, por lo que el razonamiento anterior se aplicaría a $O_2$ también, seguramente? Me imagino que debe haber alguna ecuación de velocidad involucrada en lugar de solo una probabilidad de velocidad de escape distinta de cero.
@copper.hat, por supuesto, debería haber algún equilibrio entre el oxígeno que escapa de la atmósfera y los mecanismos para reemplazarlo, a fin de mantener su concentración constante. Lo que calculé es solo la probabilidad de que una sola molécula tenga una cierta velocidad, luego debes considerar cuántas moléculas tienen suficiente velocidad para escapar y cuántas de ellas son reemplazadas. En el equilibrio, la misma cantidad de moléculas que escapan serán reemplazadas de alguna manera, para mantener constante la concentración.
Lo que traté de decir es que podemos estimar la cantidad de moléculas en la atmósfera en aproximadamente 10 ^ 44 (como se hace aquí theweatherprediction.com/habyhints3/976 ) y considerar que solo el 21% es oxígeno ( en.m.wikipedia. org/wiki/Atmosphere_of_Earth ), por lo tanto, solo unas pocas moléculas de oxígeno escaparán de la Tierra en un cierto intervalo de tiempo, y cada una de ellas será reemplazada si las concentraciones en la atmósfera están en equilibrio.
De esta forma se subestiman las posibilidades de escape: las capas exteriores de la atmósfera están calientes .
@LorenPechtel esta forma de razonamiento es muy aproximada, pero es bastante intuitiva
@JackI Primero hablas de la masa de un átomo de hidrógeno. Luego haces el cálculo de la masa de una molécula de hidrógeno. Esto es confuso en el mejor de los casos. Más adelante afirmas que la masa de una molécula de oxígeno es 32 veces la de una molécula de hidrógeno, lo cual es claramente erróneo. Es 32 veces la masa de un átomo de hidrógeno, pero como hiciste el cálculo para una molécula de hidrógeno, esta no es la comparación relevante.
@jkej gracias por tu corrección, ¡ahora debería ser mejor!
@copper.hat Sí, y de hecho, el oxígeno se escapa de la atmósfera. Es solo que incluso si ignorara todos los demás efectos y supusiera una atmósfera completamente inerte y solo tuviera en cuenta los escapes térmicos, todavía no habría habido suficiente tiempo para que escape el oxígeno. La cantidad de oxígeno en la atmósfera cambia todo el tiempo, no es constante, aunque el escape sigue siendo una parte insignificante de esto sobre la existencia de la Tierra. Incluso el tiempo geológico es demasiado corto para algunas cosas :) Y luego te das cuenta de que el oxígeno atmosférico es solo una pequeña fracción del oxígeno de la Tierra y se recicla.
@Jackl "Por otro lado, la probabilidad de que una partícula tenga una velocidad seis veces mayor que este valor (es aproximadamente la velocidad de escape de la Tierra) es $2 \times10^{−9}$ ". ¿Cómo obtuviste este valor?
@Farcher Debería ser la probabilidad, escrita como la integral de la función de densidad de probabilidad, que he definido en la respuesta. Realmente no recuerdo, ahora, si se evaluó de forma aproximada o cuáles son el extremo preciso de la integración, ya que la información relevante es que esta probabilidad en realidad es muy baja (y el modelo que propuse es posiblemente el más aproximado , como es posible ver en comparación con otras respuestas).

floris · Answer 2

La concentración de equilibrio de hidrógeno en la atmósfera es de aproximadamente 0,5 ppmv (partes por millón por volumen) según Wolfram Alpha (con un saludo a @AccidentalFourierTransform). Este es el resultado de mecanismos de producción y destrucción (reacciones químicas, escape). Tiene razón en que la velocidad RMS del hidrógeno es menor que la velocidad de escape, pero eso no importa.

Lo que hay que tener en cuenta es que no todas las moléculas tienen la misma velocidad. La distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann tiene la forma

pags (v) = \sqrt{{(\frac{metro}{2 π k T})}^{3}} 4 π v^{2} {mi}^{- \frac{metro v^{2}}{2 k T}}

$p(v) = \sqrt{\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^3}4\pi v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}}$

Puede trazar esto para el hidrógeno y obtener lo siguiente:

Esto nos dice que existe una probabilidad pequeña pero finita de que una molécula individual alcance la velocidad de escape. Una vez que se elimine esa molécula, no volverá y la distribución de velocidades se restablecerá (porque la atmósfera permanecerá a la misma temperatura). Entonces hay una "fuga" lenta de hidrógeno de la atmósfera. Basta que esa fuga sea más rápida que la tasa de generación de nuevo hidrógeno, para que la concentración baje; finalmente, se alcanza el equilibrio.

Debido a que el nitrógeno y el oxígeno tienen moléculas mucho más pesadas, representan una fracción mucho mayor de la atmósfera. La probabilidad de que una de sus moléculas alcance la velocidad de escape es muchos órdenes de magnitud menor que la probabilidad del hidrógeno. Así, durante el "tiempo geológico", casi todo el hidrógeno desaparece de la atmósfera.

Nota: si traza lo anterior en una escala semilogarítmica, puede ver cuán pequeña es la probabilidad de las altas velocidades, y luego recuerda que la atmósfera superior (por encima de 100 km aproximadamente) es en realidad significativamente más caliente que el aire más cercano al superficie - bajo ciertas condiciones, la parte superior de la termosfera puede alcanzar temperaturas superiores a 2000 C durante el día. A esa temperatura, la probabilidad de que se escape hidrógeno aumenta muy significativamente. Esto se ilustra en esta trama:

Esas moléculas (y átomos) de hidrógeno caliente en lo alto de las capas más externas de la atmósfera tienen una muy buena posibilidad de escapar...

Nota final: a menos que el camino libre medio de la molécula sea muy grande, sufrirá otra colisión y lo más probable es que sea enviada de regreso a la Tierra. Es por eso que solo la temperatura de las capas más externas de la atmósfera importa para este cálculo.

Hay una imagen en Wikimedia que da lo mismo $\mathrm{H}_2$ concentración (puede hacer clic en representaciones PNG más grandes si su navegador no le permite hacer zoom). Sin embargo, en altitudes extremas por encima de la turbopausa (100 km) se pueden encontrar capas donde la concentración relativa de hidrógeno está mucho más cerca del 100%. Por supuesto, la atmósfera es extremadamente delgada allí arriba. Entonces, la concentración de 0.5 ppm es para la parte debajo de la turbopausa donde los gases se mezclan bien.
@JeppeStigNielsen ¿Mucho más cerca del 100 %? Definitivamente no para el hidrógeno molecular. Para el hidrógeno atómico, por otro lado, podemos empezar hablando de porcentajes en la exosfera (>500 km).
@Floris La termosfera no es donde las moléculas normalmente escapan e incluso si algunas pueden escapar de la parte superior de la termosfera (dependiendo de dónde dibuje el límite superior), definitivamente es mucho más caliente que 360 K en esta parte de la termosfera.
@jkej: gracias, saqué mi número de un gráfico que se detuvo a los 100 km; Mirando un poco más profundo, vi que las temperaturas podrían ser significativamente más altas ... respuesta actualizada en consecuencia.

jkej · Answer 3

Las otras respuestas son correctas en términos de la razón principal por la que las moléculas más ligeras tienen muchas más probabilidades de escapar de la atmósfera. Sin embargo, parece que la premisa de la pregunta (y quizás también de algunas de las respuestas y comentarios) se basa en un modelo incorrecto de escape atmosférico.

Las moléculas de la mayor parte de la atmósfera nunca escaparían sin importar la velocidad.

La imagen de abajo está tomada de este documento (lectura recomendada) e ilustra que el escape básicamente solo es posible para moléculas por encima de los 500 km (la exosfera). Las moléculas debajo de eso (lo más probable) chocarán con otras moléculas antes de escapar.

Entonces, ¿cómo es la composición atmosférica en la exosfera?

La siguiente figura muestra las proporciones de mezcla de los componentes principales entre 0 y 1000 km según los datos tomados de NRLMSISE-00 . La exosfera está sombreada en gris. Como puedes ver, las moléculas más abundantes en la exosfera son el oxígeno atómico , el helio y el hidrógeno. Por lo tanto, es un punto discutible discutir las velocidades de escape del hidrógeno y el oxígeno moleculares . Por supuesto, la proporción de masas es la misma ya que ambas son moléculas diatómicas (pero tenga en cuenta que una gran parte del hidrógeno atómico en la exosfera se originó a partir del agua en la atmósfera inferior en lugar de hidrógeno molecular).

También hace mucho calor en la exosfera (~1000 K), por lo que hacer cálculos para las temperaturas de la superficie también es técnicamente incorrecto (aunque nuevamente, puede dar el mismo resultado cualitativo al comparar dos especies).

Sí, es mucho más probable que las moléculas (o átomos) más ligeras escapen de la atmósfera. La razón más importante de esto es que es mucho más probable que alcancen la velocidad de escape (ver las otras respuestas). Pero otro factor que contribuye es que es mucho más probable que lleguen a las capas superiores de la atmósfera donde pueden escapar debido a la estratificación gravitacional, que ya comienza en la heterosfera. Sin embargo, la mayoría de las especies moleculares serán fotolizadas en sus constituyentes atómicos por la radiación ultravioleta antes de que alcancen altitudes lo suficientemente altas como para escapar, por lo que realmente es la masa de los átomos lo que importa. Otro factor que es muy importante para que las especies alcancen la parte superior de la atmósfera son, por supuesto, los procesos químicos en la atmósfera, pero ese es un capítulo completamente diferente.

Muy buen complemento para las respuestas existentes, llenando vacíos importantes.
@Farcher ¡Gracias! Ahora he editado para que el enlace funcione.

Yitian Chen · Answer 4

Breve explicación en palabras humanas:

El hidrógeno es un átomo pequeño, por lo que su velocidad media (3,4 km/s) sería mucho mayor que la de las moléculas de aire (0,5 km/s); algunos átomos de hidrógeno viajarían más rápido que la velocidad de escape.

La velocidad de escape en la Tierra es de 11,2 km/s, por lo que cabría esperar que la Tierra tuviera gas hidrógeno. Sin embargo, 3,4 km/s es la velocidad media ; muchas de las moléculas viajarían más rápido que esto, lo que provocaría que un número significativo escapara y, con el tiempo, todas escaparían.

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