¿Cómo se relaciona la energía potencial gravitacional con una sola partícula de gas que escapa de la atmósfera?

¿Cuál es la diferencia efectiva entre una molécula de helio que se mueve a 11,18 km/sy una que se mueve a 11,2 km/s en el borde de la atmósfera? ¿Es la idea de que, con una partícula moviéndose justo por debajo de la velocidad de escape directamente lejos de la tierra (asumiendo que no choca con otra partícula), la gravedad la ralentizará y eventualmente hará que cambie de dirección?

El problema que veo con eso es que requeriría que la energía cinética de la partícula cambie, lo que requeriría que la partícula pierda energía térmica, ya que la energía cinética de un gas solo puede cambiar a través de la transferencia de calor. Dado que temperatura = energía cinética en una partícula de gas, si el gas perdiera energía cinética, ¿adónde iría esa energía en el vacío?

¿Se reduciría la velocidad de la partícula hasta llegar a 0 K y luego invertiría la dirección y se calentaría de nuevo al convertir la energía potencial en energía cinética? Eso no tiene sentido para mí porque, en el caso de una partícula de gas, la energía tendría que almacenarse en algún lugar, a diferencia de la energía potencial gravitacional, que no se almacena en una masa sino que es estrictamente una función de su posición.

Este problema no se aplicaría a una masa sólida lanzada a velocidad de escape porque la temperatura de la masa sólida no tendría efecto sobre su energía potencial o cinética bajo la gravedad. Si dejas caer una esfera de metal al rojo vivo o extremadamente fría, no tendrá ningún efecto sobre su energía cinética, en otras palabras. Entonces, tratar la partícula como una masa sólida no resolverá el problema.

Un comentario de ese hilo: "La energía potencial del sistema se puede convertir en calor a través de varios métodos, pero el GPE en sí no provoca ningún cambio en el calor". Así que nos quedamos con el mismo problema: dada la velocidad de una partícula de gas = energía cinética = energía térmica, ¿adónde va esa energía cuando se desacelera debido a la gravitación? A medida que su rapidez se aproxima a cero antes de que su velocidad se invierta 180°, ¿su energía interna se aproxima a cero? Eso no tiene sentido.
"El aumento de temperatura inicial proviene de la transferencia de GPE a KE a medida que las partículas se condensan. A medida que el gas pierde GPE, gana KE (y por lo tanto temperatura)". El problema con esta explicación es que la energía cinética = temperatura en un gas y la gravedad no pueden cambiar el estado termodinámico de un sistema porque violaría la conservación de la energía. La gravedad no es una fuente de energía para un sistema aislado porque es el resultado de la curvatura del espacio-tiempo, no una fuerza.

Respuestas (2)

La energía cinética de una partícula que se mueve "hacia arriba" en un pozo de gravedad se convierte en su energía potencial gravitacional, ya sea que esa partícula sea parte de un gas o parte de un objeto sólido. La energía de una partícula de gas no es diferente de la de un sólido en el sentido de que necesita almacenarse en "algún lugar".

Recuerde que para un gas, un cambio en la energía interna puede surgir tanto de la transferencia de calor como del trabajo. La energía térmica no tiene por qué ser siempre energía térmica y no tiene por qué venir siempre de energía térmica; puede convertirse en otras formas de energía. Una partícula que se mueve contra la gravedad trabaja contra la gravedad y, por lo tanto, un gas que se expande fuera de un pozo de gravedad debería (termodinámicamente hablando) enfriarse a medida que empuja contra esa presión. Tenga en cuenta que el proceso inverso, el calentamiento de la materia a medida que se acumula de nubes de polvo y gas en objetos grandes, es responsable de la mitad de la energía térmica del interior de la Tierra y de la ignición del Sol.

Desafortunadamente, esta respuesta entra en conflicto con lo que está escrito en los textos de física estándar: "En una descripción mecánica estadística de un gas ideal, en el que las moléculas se mueven independientemente entre colisiones instantáneas, la energía interna es la suma total de las energías cinéticas de las partículas independientes del gas, y es este movimiento cinético el que es la fuente y el efecto de la transferencia de calor a través de la frontera de un sistema.Para un gas que no tiene interacciones de partículas excepto colisiones instantáneas, el término 'energía térmica' es efectivamente sinónimo de 'energía interna'. '."
El problema sigue siendo que, si la partícula se enfría haciendo trabajo contra la gravedad, esa energía térmica tendría que ser contabilizada debido a la conservación. En ese sentido, es un problema completamente diferente a lidiar con la energía cinética de un objeto sólido sujeto a la gravedad, que es completamente independiente de la temperatura del objeto.
Esto no es contradictorio en absoluto. La energía térmica perdida de un gas que se expande contra la gravedad se explica por la conservación de la energía (suponiendo que se esté refiriendo a eso) mediante un aumento compensatorio en la energía potencial gravitatoria. Es exactamente lo mismo que para la energía cinética "colectiva" perdida de un objeto sólido que se mueve contra la gravedad. La razón por la que el gas se enfría y el sólido no es solo los detalles de cómo ocurre exactamente esa transferencia.
Y tampoco veo qué tiene de malo tu cita. Todo lo que tiene que hacer es definir la energía potencial gravitacional del gas para que no sea parte de su energía interna (lo cual tiene sentido; en la medida en que esa energía tenga una ubicación, está "entre" el gas y la fuente del campo gravitatorio, no puramente en cualquiera de los dos. Alternativamente, eliminar la fuente del campo gravitatorio cambia la energía potencial gravitatoria del gas sin cambiar el gas, por lo que obviamente esa energía no es interna). La energía térmica del gas cambia por la gravedad porque la gravedad puede afectar la energía cinética de las partículas.
Según los textos de física, la energía potencial gravitatoria es una propiedad del sistema de la tierra y la partícula basada puramente en la posición y no puede cambiar la energía interna de una partícula de gas, que es "sinónimo de energía térmica". Por ejemplo, si llevo un vaso de agua del fondo y un vaso de la parte superior de la Presa Hoover a un laboratorio, no podrán analizar el PE del agua. PE no puede alterar las propiedades internas de una partícula aislada y no puede cambiar la temperatura de un objeto porque eso violaría la conservación. La energía térmica debe conservarse en todo momento.
Estas 2 oraciones se contradicen entre sí porque "'energía térmica' es efectivamente sinónimo de 'energía interna'": "Alternativamente, eliminar la fuente del campo gravitatorio cambia la energía potencial gravitatoria del gas sin cambiar el gas, por lo que obviamente esa energía no es interna) . La energía térmica del gas es cambiada por la gravedad porque la gravedad puede afectar la energía cinética de las partículas".
Dos cosas idénticas en diferentes situaciones pueden evolucionar de manera diferente con el tiempo. En un instante dado , si elimina el campo gravitacional que actúa sobre un gas, entonces cambia la energía potencial gravitacional del gas aunque ninguna partícula del gas sea diferente en ese instante . Por lo tanto, esa energía no es interna. Pero la energía interna/térmica y la gravitacional pueden intercambiarse con el tiempo, por lo que los dos sistemas pueden muy bien evolucionar de manera diferente. La energía térmica no se conserva. Un motor de Carnot demuestra que está mal sin mencionar la gravedad. Sólo se conserva la energía total .
Sí, me doy cuenta de que la conservación de la energía no requiere que la energía no cambie de forma. Eso no es lo que estaba insinuando. La energía interna no se puede convertir en energía potencial gravitacional porque la energía potencial no es realmente energía. 'Potencial' es la palabra operativa. El PE está disponible cuando se cumplen ciertas condiciones, pero no se puede medir directamente antes de eso. No se almacena en un objeto ni se intercambia por la energía interna de un objeto.
Eso es... no es cierto. Es un hecho del universo que ni la energía cinética ni la potencial se conservan solas, sino su suma. Si quiere decir "la energía se conserva", entonces debe decir "la energía potencial es una forma de energía". Y las diversas formas de energía potencial pueden intercambiarse y lo hacen con las diversas formas de energía interna que puede tener un objeto. Por ejemplo, puedo tomar un resorte horizontal y sostenerlo verticalmente, y la gravedad lo estirará para que su centro de masa caiga (reduciendo GPE) y esa energía se almacene internamente como estiramiento. Esa transferencia simplemente sucede .
Está equivocado sobre el resorte: i.stack.imgur.com/eDFTm.gif Y esto es precisamente porque la energía potencial no se puede perder permitiendo pasivamente que el resorte se estire. La energía potencial es exactamente proporcional a la energía gastada levantando el resorte, así de conservador es nuestro universo. Y no, no puedes intercambiar energía interna por GPE porque no es energía mientras todavía es potencial. Definición de potencial: "tener o mostrar la capacidad de convertirse o desarrollarse en algo en el futuro".

"Energía térmica" y "temperatura" es un concepto útil para las colecciones, pero no para una sola partícula. La energía térmica se relaciona con la energía cinética relativa de la colección. Sin una colección que llegue al equilibrio, no tiene sentido hablar de la energía térmica de tu partícula.

Si imaginamos dos colecciones idénticas de partículas, una alta en el pozo de gravedad y otra más baja. Entonces esta partícula puede interactuar con cualquiera y la colección superior llegará al equilibrio a una temperatura más baja que la otra, porque la partícula le dio menos energía que la otra.

¿Se ralentizaría la partícula hasta llegar a 0 K?

Asumiendo que es una partícula clásica, puedes encontrar un marco donde no se mueve y tiene 0 energía cinética. Pero como no está en equilibrio, no hablamos de temperatura.

La energía que tiene puede distribuirse entre otras partículas y luego examinarse para convertirse en una temperatura.

Esa energía que "es la fuente y el efecto de la transferencia de calor a través de los límites de un sistema" aún debe conservarse en términos físicos. La energía interna está abandonando el sistema, ¿adónde va?

Como menciona la otra respuesta, la energía proviene del cambio en la energía potencial del sistema.

La suma de la energía mecánica (GPE + KE) es constante.

Si el sistema se equilibra alto en el campo gravitatorio, tiene una partícula con mayor GPE y el sistema tiene una energía interna ligeramente menor.

Si el sistema se equilibra bajo en el campo gravitatorio, tiene una partícula con un GPE más bajo y el sistema tiene una energía interna ligeramente mayor.

Esto no debería ser diferente a la idea clásica de que el GPE + KE de una pelota en caída libre permanece constante. Hay una ubicación adicional para la energía (en energía térmica después del equilibrio), pero la suma sigue siendo constante.

El movimiento de las partículas es lo que se conoce como movimiento térmico.

Yo reformularía eso y diría que el movimiento agregado de partículas puede interpretarse como movimiento térmico. El movimiento térmico es un medio de fusionar múltiples movimientos en un solo promedio estadístico. No son cosas diferentes, son interpretaciones diferentes. Y, por supuesto, requerimos que las partículas estén en equilibrio térmico para que esta interpretación sea útil.

Difiere mucho del movimiento de los objetos sólidos. Una diferencia clave es que el movimiento térmico es independiente del marco.

Yo diría que no es una "diferencia". La energía térmica es la energía cinética mínima de un objeto, la KE total medida en el marco donde el centro de masa está en reposo. En cualquier otro marco, la KE total es mayor. Esta suma de todas las partículas es idéntica a la medida de la energía térmica más la KE de la masa del sistema en ese marco. Somos libres de interpretar el sistema como una colección térmica o como objetos independientes y obtener la misma energía total.

Esto explica por qué la gravedad no puede cambiar el cambio de estado termodinámico en el movimiento térmico de las partículas.

No podemos interpretar que una partícula aislada tenga una temperatura agregada. Tiene una energía cinética bien definida en cualquier marco. La gravedad puede cambiar su energía cinética en el marco fijo de la tierra. Esa energía cinética bien definida puede equilibrarse con otras partículas una vez que se une al sistema.

Si ponemos una sola partícula en un recipiente que tiene una energía térmica promedio más baja que la energía cinética de la partícula individual, el recipiente absorberá energía en forma de calor. Asimismo, si la partícula está en reposo en un recipiente, absorberá calor del recipiente y luego poseerá energía cinética. Así que quizás la distinción semántica no sea esencial aquí. Esa energía que "es la fuente y el efecto de la transferencia de calor a través de los límites de un sistema" aún debe conservarse en términos físicos. La energía interna está abandonando el sistema, ¿adónde va?
El movimiento de las partículas es lo que se conoce como movimiento térmico. Difiere cualitativamente del movimiento de los objetos sólidos, siendo una diferencia clave que el movimiento térmico no es relativo. Permanece constante en todos los marcos de referencia (o de lo contrario, el hielo podría verse obligado a aparecer como agua según el marco elegido). Por el contrario, el movimiento de los objetos sólidos solo se puede describir en términos relativos. Por eso, la gravedad no puede afectar el movimiento térmico de un sistema. Conduce a una paradoja porque el movimiento térmico debe parecer el mismo desde cualquier marco de referencia. **comentario editado después de notar un error de tipeo
La temperatura es definitivamente marco invariante. Como mencioné anteriormente, surgen paradojas al considerar las implicaciones de las transformaciones termodinámicas no invariantes. Estos 2 documentos brindan varios ejemplos relevantes: zenodo.org/record/1334830#.YJ3HAlMXY0E inspirehep.net/literature/425456 Creo que tendrá que estar de acuerdo en que no puede haber ninguna duda razonable sobre la conclusión. Y las implicaciones son muy interesantes.
Entiendo que 'temperatura' se usa generalmente para describir la medida del movimiento agregado de una gran cantidad de partículas. Estoy usando "energía térmica" aquí para describir la energía que se intercambia entre partículas durante las colisiones instantáneas y, dado que las partículas individuales pueden transferir este tipo de energía, no creo que la terminología agregue confusión a la discusión. Hay muchos artículos publicados que describen partículas individuales en este sentido. No tiene precedentes: journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.78.033425
No estoy seguro de a qué se refiere tu comentario. En ninguna parte digo que la temperatura depende del marco.
¿No es eso lo que querías transmitir aquí? "Diría que no es una "diferencia". La energía térmica es la energía cinética mínima de un objeto, la KE total medida en el marco donde el centro de masa está en reposo. En cualquier otro marco, la KE total es mayor. Esta suma de todas las partículas es idéntica a la medida de la energía térmica más la KE de la masa del sistema en ese marco".
No estoy en desacuerdo con la afirmación de que la energía térmica es independiente del marco. No estoy de acuerdo con que el movimiento de un objeto sólido y el movimiento de una partícula sean necesariamente cosas diferentes. Podemos elegir cualquiera de los dos modelos para cualquier sustancia. Es conveniente tratar los sólidos como si tuvieran una energía térmica más KE de COM, pero es igual de válido tratarlos como la suma de KE de todas las partículas individuales como lo haríamos con un gas. Sin embargo, no creo que esa sea una parte clave de su pregunta.
El hecho de que el movimiento de las partículas sea invariable y el movimiento de los objetos no indica que son fenómenos fundamentalmente diferentes. Probablemente por eso la controversia sobre la invariancia de la temperatura duró un siglo a pesar de la obviedad de la respuesta. La energía térmica de un sólido no tiene relación con su velocidad, entonces, ¿por qué sería válido tratarlo como si fuera un gas? La temperatura y el movimiento son cantidades separadas que coexisten en el objeto sin la menor mezcla. Puedes disparar una bala de cañón al rojo vivo o congelada y la gravedad no notará nada.
¿Cómo se relaciona la energía potencial gravitacional con una sola partícula de gas que escapa de la atmósfera?
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