¿Por qué los productos de escape de cohetes de masa molar más baja dan un impulso específico más alto?

Supongamos que tenemos nuestras opciones de partículas, podemos convertir toda la energía aplicada en velocidad de escape, y la energía se divide entre la misma cantidad de partículas, ya sea que tengan una masa atómica de 1 o 131. (Tenga en cuenta: esas son algunas suposiciones importantes. ) La velocidad de una partícula de escape es$v=\sqrt{2E/m}$dónde$E$es la energía aplicada a una partícula individual y$m$es la masa de la partícula. Multiplicando por la masa se obtiene el impulso:$p=mv = \sqrt{2Em}$. Entonces, sí, obtienes una mayor velocidad pero menos impulso con partículas más pequeñas.

Tenga en cuenta que es la velocidad de escape lo que cuenta cuando se trata de un impulso específico, no el impulso de escape. Entonces, ¿por qué los propulsores iónicos inevitablemente usan xenón, que tiene una masa atómica muy alta, como escape?

Una de las razones es la relación entre empuje y potencia, que idealmente es$2/v_e$. Alcanzar un motor de impulso específico alto necesita más potencia que un motor de impulso específico bajo. Los propulsores de iones son bestias hambrientas de energía; funcionarían mejor con Mr. Fusion. (Lamentablemente, es casi 2015, pero el Sr. Fusion no está a la vista).

Otra razón es que el impulso específico no es lo más importante en la ciencia espacial. Incluso con la propulsión química, donde la fuente de energía y el propulsor son la misma cosa, un impulso específico alto podría no ser beneficioso. Dado un total deseado$\Delta v$, hay una velocidad de escape óptima (impulso específico) que minimiza el consumo de energía. Una velocidad de escape superior a ese límite es tan perjudicial como una velocidad de escape por debajo de ese límite. Esto se vuelve aún más importante con la propulsión iónica porque la fuente de energía y el propulsor son cosas muy diferentes.

Una tercera razón son esas grandes suposiciones hechas al principio. Siempre hay ineficiencias en cualquier sistema. En el caso de los propulsores de iones, la energía necesaria para ionizar las partículas no contribuye a la velocidad de escape. Esa energía finalmente se destina a aumentar la entropía del universo. Las partículas grandes son una gran victoria aquí porque los átomos grandes tienden a retener sus electrones con menos fuerza que los más pequeños y porque se necesita ionizar menos átomos para lograr el empuje deseado. Esto hace que los propulsores iónicos sean considerablemente más eficientes cuando utilizan partículas más grandes, lo que a su vez hace que el xenón sea el propulsor principal para los propulsores iónicos.

Para una cámara donde la presión es$p_c$y contiene un gas de masa molar$\mu$y calor especifico$\gamma$y la condición de presión ambiental sea$p_e$. Entonces, la ecuación de la velocidad de escape está dada por

dónde$V_j$= la velocidad del escape

y$\mu$es la masa molar

la velocidad del chorro de escape es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar.

Y hay muchas formas de definir el impulso específico de dos maneras (ambas son equivalentes)

1)$I_{sp}=\frac{I}{m_p}$donde yo=$m_p*V_j$que te lleva a$I_{sp}=V_j$

2)$I_{sp}=\frac{thrust}{mass..flow..rate}$

puede ver que el impulso específico depende directamente de la velocidad de escape, que es inversamente la masa molar

por lo tanto, los productos de escape de cohetes de masa molar más baja dan un impulso específico más alto :)

Para dar una explicación práctica: imagine que tiene un kilogramo de un gas "ligero" como el hidrógeno y el mismo peso de un gas "más pesado" como el aire en contenedores del mismo tamaño de 1 m ^ 3. Ahora haga un agujero en el contenedor y vea qué tan lejos vuela hacia el otro lado en ambos escenarios.