¿Por qué los picos que representan el patrón de interferencia se vuelven más nítidos cuando aumenta el número de fuentes de luz?

Ignoraré los efectos de los anchos de hendidura finitos que modularían la intensidad del patrón de interferencia para facilitar la explicación y eso estaría de acuerdo con sus diagramas. También trataré de evitar demasiadas matemáticas.

Para la doble rendija (fuente) la amplitud de un pico es 2A donde$A$es la amplitud de las ondas de una sola rendija.
Por lo tanto, la intensidad en un pico de la doble rendija es$4I \propto (2A)^2$en comparación con la intensidad de una sola rendija$I \propto A^2$.
La intensidad de las franjas en función de la posición angular.$\theta$son de la forma$4A^2 \cos^2 \theta$y esta función cuando se promedia (piense en la raíz del voltaje cuadrático medio) tiene un valor de$2A^2$que es proporcional a la intensidad de la luz de dos rendijas.
Por lo tanto, no se pierde energía, sino que el flujo de energía se redirige para formar el patrón de interferencia de dos rendijas.

Lo primero que debe tener en cuenta es que sus diagramas no están a escala en el eje vertical (intensidad).
Si la intensidad de los picos para el patrón de dos rendijas es$I_2$entonces la intensidad de los máximos principales para cuatro rendijas es$\frac {4^2}{4}I_2 = 4I_2$, para ocho rendijas$\frac {8^2}{4}I_2 = 32I_2$, para$N$rendijas$\frac {N^2}{4}I_2$y si$N=10^4$la intensidad de los máximos principales es$\frac {{10^4}^2}{4}I_2 = 2.5 \times 10^7I_2$.
Entonces, esto quizás les dé una indicación del flujo de energía que se canaliza hacia corredores cada vez más estrechos a medida que aumenta el número de rendijas.
Si uno hiciera el promedio de un máximo principal al siguiente, encontraría que es$NI$dónde$N$es el número de rendijas y$I$la intensidad de una rendija.

¿Podría valer la pena mirar otra respuesta que escribí a una pregunta similar ? En esa respuesta, traté de indicar usando fasores cómo se produce el patrón de máximos principales y secundarios.

Con múltiples rendijas, está agregando ondas que emanan de las rendijas que difieren en fase porque recorren distancias diferentes.

La diferencia de ruta es$d \sin \theta$y entonces la diferencia de fase entre las ondas$\phi = \dfrac {2 \pi d \sin \theta}{\lambda}$

Para sus cuatro rendijas, los diagramas fasoriales en los máximos y mínimos se ven así:

Notará que el máximo principal tiene una amplitud de$4A$y por lo tanto una intensidad de$16I$dónde$I$es la intensidad de una rendija.
El máximo secundario tiene una amplitud de poco más de$A$y por lo tanto una intensidad ligeramente mayor que la de una sola rendija$I$.

Para ilustrar la razón por la que los máximos principales se vuelven más estrechos a medida que aumenta el número de rendijas, considere el siguiente diagrama fasorial donde la diferencia de fase entre las rendijas adyacentes es$20 ^\circ$.

Si tiene 2 rendijas, solo hay dos fasores con una longitud resultante de$1.97$y, por lo tanto, la intensidad de la luz en este ángulo de fase en comparación con la intensidad en un máximo es$\dfrac {1.97^2}{2^2} = 0.97$, es decir, la intensidad apenas ha bajado.

Con cuatro rendijas, la longitud del fasor resultante es$3.70$y así la intensidad, relativa a un máximo principal ha caído$\dfrac {3.70^2}{4^2} = 0.86$que es más que por dos rendijas.

Haciendo lo mismo por nueve rendijas$\dfrac {5.76^2}{9^2} = 0.41$y dieciséis rendijas$\dfrac {1.97^2}{16^2} = 0.15$muestra que por 16 rendijas la intensidad en un ángulo de fase de$20^\circ$es muy pequeña comparada con la intensidad de los máximos principales.
Finalmente, para 18 rendijas, la resultante es cero para este ángulo de fase y así por$20^\circ$se ha alcanzado el primer mínimo que muestra que los máximos principales son mucho más estrechos e intensos que para dos rendijas.