¿Por qué los dos tonos de Quindar eran tan cercanos en frecuencia y no estaban apodizados?

Esta y esta respuesta explican la función de Quindar_tones dentro de las comunicaciones de la misión Apolo.

A 2525 y 2475 HZ, solo tienen una diferencia de frecuencia de 50 Hz o 2%, y la duración es de 250 ms o 0,25 segundos. Puedes escucharlos aquí (también incluidos aquí ). Suponiendo que el audio es una representación precisa, la abrupta percepción de que los tonos comienzan y terminan como un "clic" sugiere que no están apodizados en Gauss ni aumentados o disminuidos, sino que simplemente se encienden abruptamente durante un cuarto de segundo y luego se apagan.

nota: un medio tono, el paso entre notas adyacentes en un piano u otro instrumento musical con una afinación común 'bien temperada' es una doceava parte de una octava, o una proporción$2^{1/12} \approx 1.06%$; una diferencia del 6%. La separación de tonos de Quindar es microtonal , con una diferencia del 2% o sólo 1/3 de medio tono.

Hablando en la parte posterior de la envolvente, los tonos ejecutan alrededor de 631 y 619 ciclos durante el cuarto de segundo, lo que sugiere que si trazara el espectro de los dos tonos de Quindar, obtendría dos picos separados aproximadamente 12 veces más que sus anchos. (12 = 631-619) Afortunadamente, mi suministro de sobres de por vida no se ha agotado (ver más abajo).

Un cambio de frecuencia del 2% podría distinguirse bastante bien con un par de filtros de audio centrados con una Q en el rango de 50 a 100: un tono Quindar válido pasaría a través de ambos pero sería mucho más grande en uno que en el otro. Pero si hay mucho ruido debido a señales cruzadas u otras interferencias comunes en las líneas telefónicas de los años 60, podría haber algunos problemas. También existe la posibilidad de una deriva térmica o de otro tipo en los valores de los componentes que podría causar que estos filtros se desvíen.

Pregunta: ¿Por qué los dos tonos de Quindar eran tan cercanos en frecuencia y no estaban apodizados? Debe haber habido alguna presión para mantenerlos a solo 50 Hz de distancia. Esto está mucho más cerca de lo necesario para pasar por la banda de paso nominal de 300-3000 Hz de las líneas telefónicas. ¿Por qué tan cerca? Cierta apodización habría suprimido las colas de las distribuciones de frecuencia, de modo que cada tono habría presentado menos potencia en la banda de paso del filtro del otro tono. ¿Por qué la compuerta ON-OFF dura?

a continuación: FT simple de 0,25 segundos de tonos cuadrados apodizados generados por computadora de 2525 y 2475 Hz, cada uno con 1 segundo de duración y 2${}^{20}$muestras (Python está frente a mí y soy demasiado perezoso para buscar la forma analítica). Izquierda: dB relativo, Derecha: escala lineal. FWHM de los picos son aproximadamente 12 veces la separación.