¿Por qué los cables en circuitos simples se aproximan como equipotenciales?

Why are wires in simple circuits approximated as equipotentials?

Porque uno de los tres supuestos de la teoría de circuitos es:

Todos los efectos eléctricos ocurren instantáneamente a lo largo de un circuito. Si el circuito es lo suficientemente pequeño en comparación con la longitud de onda de las señales aplicadas, todas las señales eléctricas viajan a través de él tan rápido que podemos suponer que afectan a todos los puntos de la red simultáneamente.

Para señales sinusoidales, requerimos que la longitud de onda de la señal sea mucho mayor que la longitud del cable. Si esto no es cierto, entonces ya no podemos usar el modelo de circuito de elementos agrupados y debemos usar en su lugar el modelo de circuito de elementos distribuidos .

Aquí hay un experimento mental. Considere una fuente sinusoidal con un extremo conectado a tierra y un cable ideal de longitud L. El extremo "lejano" del cable no está conectado. En el momento$t=0$, la fuente está conectada al extremo "cercano" del cable. Supongamos que, en ese momento, la fuente sinusoidal está cruzando el cero y el voltaje está aumentando.

Dado que ninguna señal puede propagarse más rápido que$c$, es necesariamente el caso de que el voltaje, con respecto a tierra, en el otro extremo del cable debe permanecer cero hasta al menos$L/c$han transcurrido unos segundos.

Supongamos que la fuente sinusoidal ha completado medio ciclo en el momento en que el voltaje en el otro extremo del cable comienza a cambiar. Se dará el caso de que se formarán ondas estacionarias de voltaje y corriente en este cable y que las ondas de voltaje y corriente estarán en cuadratura.

Para los circuitos que operan a frecuencias de GHz, los circuitos físicos se ven muy diferentes de aquellos en los que la aproximación de elementos agrupados es válida.

Un circuito que opera en el rango de 1 MHz:

Arriba, los cables y otros componentes son elementos casi agrupados.

Un circuito de elementos distribuidos que opera en el rango de 20 GHz:

En lo anterior, algunas de las trazas de cobre forman elementos de filtro de microbanda . El voltaje de la señal no es uniforme a lo largo de estas trazas.

Esta es una consecuencia simple de la ley de Ohm, V = IR (tenga en cuenta que, por su propia naturaleza, es una ecuación fuera del ámbito de la electrostática y que es exacta independientemente de la frecuencia de activación para un elemento puramente resistivo como un cable). ). Un cable, por definición, tiene una resistencia muy pequeña (precisamente cero en el caso "ideal", un número pequeño en la mayoría de los circuitos prácticos), por lo que V, la caída de voltaje entre dos puntos en el mismo cable, es correspondientemente muy pequeña. Realmente es así de simple; Creo que algunas de las respuestas aquí son extremadamente complicadas y pierden el punto. Para su información, soy un doctorado en física. aquí con más de 10 años de experiencia en docencia e investigación.

Solo para agregar a la respuesta detallada de Alfred. La regla general entre los empujadores de electrones es que si la estructura física excede 1/10 de longitud de onda en la frecuencia máxima de su uso, entonces no se puede considerar un "elemento agrupado" y se deben emplear las ecuaciones EM de Maxwell en el análisis. . Hasta ese momento, el modelo de elementos agrupados funciona "a todos los efectos prácticos".

Solo en el modelo agrupado los puntos conectados se consideran 0V, de lo contrario se modelan como líneas de transmisión.

Esta es una diferencia entre la teoría y la práctica.

Recuerdo que cuando estaba comenzando mis estudios tenía muchos problemas para entender por qué todos los maestros toman$\pi$como 3.14 y no 3.1415926..., como aprendí en la escuela. en álgebra$\pi$nunca se calculó y los resultados fueron algo así como$2\sqrt2 \pi$. Eso fue porque en los cálculos de ingeniería no nos importa tanta precisión.

En circuitos teóricos simples también hacemos suposiciones. Debido a que la caída de voltaje proveniente de la ley de Ohm es muy pequeña, la consideramos cero. No nos interesa si la corriente en el circuito principal es 1 Ao 1.00089 A, el 1% de precisión es suficiente para casi todos los propósitos de ingeniería.

Para cálculos prácticos, ni siquiera podemos considerar todos los factores de impacto, mientras que algunos (con diferente impacto) son:

• influencia de la temperatura en la resistencia,
• el hecho de que la resistencia no se distribuye regularmente a lo largo de la línea, por lo que$dR / dx \neq const$,
• influencia de la humedad, resistencia de aislamiento que conduce a flujos de corriente desde el cable a tierra,
• flujos magnéticos de otras fuentes,
• capacidades internas y externas,
• fotovoltaica,
• campo magnético del cerebro humano del científico (¿por qué no incluir esto?),
• efectos de la gravedad de Júpiter (la física teórica dice que hay tal impacto),
• etc.

Por lo general, se realizan cálculos para saber qué corriente (por ejemplo, corriente de cortocircuito) fluirá. Si hacemos cálculos para encontrar qué aparamenta o fusible necesitamos, no importa si la corriente debe ser 15.23213121 Ao 15.23943 A, porque elegimos 16 Ao 25 A.

El elemento real (un cable) podría considerarse como algo como esto:

Este es un esquema equivalente de alambre. La resistencia no es el único parámetro aquí, también lo es la inductancia del cable (porque forma una especie de bucle y produce flujo magnético) y hay una capacitancia interna entre ambos extremos. Puede decir que para los circuitos de CC Ly Cno importa, pero no es cierto. En estados transitorios tienen un impacto bastante grande en la corriente/voltaje, especialmente para frecuencias altas. En electrónica, incluso los cables cortos pueden crear muchos fenómenos negativos (es por eso que ahora no es posible hacer un microprocesador con frecuencias superiores a algunos GHz), que no se pueden manejar fácilmente.

Pero en frecuencias "normales" como 50/60 Hz o CC (que asumimos que son constantes), esto realmente no importa. Ly C(y R) se pueden omitir con seguridad y todavía obtenemos resultados casi perfectos y exactos para los propósitos para los que estamos haciendo los cálculos.

Sin embargo, si la línea es bastante larga, no es posible omitir estos valores. Por "largo" me refiero a cientos de kilómetros/millas y existe una teoría especial para tratar con líneas largas. Cuanto mayor sea la frecuencia que utilicemos, más corta será la "línea larga" y, para la electrónica, una línea larga puede ser incluso de algunos milímetros.

Entonces, finalmente, respondiendo a su pregunta: estamos justificados para decir que un cable es$0 \Omega$resistencia (o más bien: impedancia) si y solo si el error cometido por esta suposición no perturba la precisión requerida de los cálculos que hacemos.

Nunca estamos justificados si el impacto de esta suposición viola nuestra precisión deseada.

En los cálculos teóricos (por ejemplo, en la escuela) debes aprender que$U = I R$, por lo que debes prestar atención a esto y nada más; este es un ejemplo hipotético, sin embargo, como lo es toda la física. El mundo real "viola" la física teórica: no hay colisiones elásticas , hay fricción y no hay conductores ideales.

Los alambres se pueden aproximar como equipotenciales en circuitos si las condiciones de contorno obligan a que el campo eléctrico dentro del alambre se mantenga en$0 vm^{-1}$a través de la creación de un campo eléctrico estático interno cancelador.

Supongamos que tomamos una batería ideal y conectamos un cable ideal a través de ella. Dado que la carga es un escalar de Lorentz con su velocidad limitada a$c$, la corriente se aproximará a un valor finito constante, mientras que su energía seguirá aumentando. No hay una condición límite para forzar la creación de un campo eléctrico interno para cancelar el campo eléctrico aplicado de la batería, por lo que el cable no es equipotencial.

Ahora coloque una resistencia en serie con el alambre. Esta vez, la energía de la corriente está fijada por la resistencia finita y el voltaje de la batería, lo que obliga a la carga a fluir a un ritmo restringido a través de ambos extremos del cable y crea una distribución de carga estática en la superficie del cable y los puntos de conexión a la resistencia. Entonces, la condición límite del flujo de corriente para el cable fuerza la creación de un campo eléctrico estático de cancelación, lo que hace que el cable sea equipotencial en este caso.