¿Por qué las susceptibilidades eléctricas y magnéticas se definen de una manera tan poco intuitiva?

Cuando estudié electromagnetismo, la B y mi me introdujeron los campos como cantidades fundamentales, y los H y D Los campos se introdujeron como una ocurrencia tardía para trabajar más fácilmente con corrientes libres y densidades de carga en materiales (entiendo que esta puede no ser la forma en que Maxwell pensó originalmente sobre esto, pero tiene mucho sentido hoy en día). Siempre me quedó claro que la cantidad análoga a B era mi y la cantidad análoga a H era D , ya que las ecuaciones ∇ ⋅ mi = 4 π ρ y C ∇ × B = 4 π j (para campos eléctricos que no varían en el tiempo) se convierten en ∇ ⋅ D = 4 π ρ F y C ∇ × H = 4 π j F en materiales (estoy usando unidades gaussianas), sin embargo, las definiciones de las susceptibilidades eléctricas y magnéticas no aclaran esto en absoluto, en realidad parece que están definidas como si el análogo a mi Fue en realidad H . ¿Por qué es este el caso? Desde mi punto de vista, realmente no veo ninguna razón para identificar mi con el "análogo eléctrico" de H . Las definiciones de las que estoy hablando son las siguientes (para materiales isotrópicos lineales):

METRO = x v H
PAG = x mi mi

yo también he oído H siendo llamado el "campo magnético" y B la "inducción magnética", que también es bastante confusa. ¿Es esto solo un anacronismo histórico (en cuyo caso es bastante confuso y poco práctico) o hay una razón más profunda por la que este es el caso?

Para aclarar: lo que me desconcierta es el hecho de que H se utiliza en lugar de B definir la susceptibilidad magnética, lo que hace que el significado real de las susceptibilidades sea diferente en un contexto magnético y eléctrico, ya que en un caso una cantidad fundamental, mi , se está utilizando, mientras que en el otro caso se utiliza una cantidad menos fundamental, H , se utiliza para definir constantes que se llaman exactamente con el mismo nombre y que podrían definirse fácilmente de forma simétrica.

@tparker La pregunta no es un duplicado exacto, ya que el cartel en esa pregunta pregunta sobre la exclusión de m 0 en la definición de la susceptibilidad magnética, mientras que estoy preguntando sobre el uso de H en lugar de B si esto no está claro, puedo editar la pregunta en consecuencia.
Tienes razón. Pero creo que en todos los casos la respuesta es la misma: una combinación de accidente histórico (con las cantidades de "aspecto básico" más fáciles de medir o descubiertas antes por alguna otra razón) y la torpeza general de las unidades SI.
@tparker gracias, en realidad espero que la respuesta sea un accidente histórico, pero si ese es el caso para estar convencido, me gustaría saber con más detalle cuáles son las razones históricas, me parece arbitrario y muy inconveniente para definir estas cosas. como esto. Las unidades SI realmente no me interesan, es por eso que configuré ϵ 0 y m 0 al 1, para evitar ruidos =)

Respuestas (3)

Esta es una pregunta interesante que requiere un análisis histórico adecuado, pero aquí hay una razón pragmática.

los vectores mi y H se utilizan porque están más directamente relacionados con lo que es una variable independiente (elegida por el experimentador) cuando la medición del comportamiento del medio se realiza mediante métodos comunes.

La polarización en un medio debido al campo eléctrico se puede medir con un capacitor de placas paralelas que tiene una losa de ese medio adentro y donde el experimentador controla y mide el voltaje. Este voltaje está directamente relacionado con el campo eléctrico en el interior del medio, debido a la relación entre el trabajo eléctrico y el voltaje. La polarización no se mide directamente, pero sí otras cosas relacionadas, como la corriente eléctrica durante el proceso de carga del capacitor. Desplazamiento eléctrico D luego se puede determinar mediante el cálculo a partir de la corriente y el voltaje medidos y luego también se puede determinar la constante dieléctrica o la susceptibilidad. Esto hace D variable dependiente; sólo puede determinarse mediante un cálculo a partir de otras cantidades y, por lo tanto, no es intuitivo usarlo en el papel de una variable independiente en la relación entre respuesta y campo establecida por el experimentador.

Lo mismo es cierto para H y magnetización. La magnetización en un medio debido al campo magnético se puede medir con la ayuda de una bobina toroidal que tiene un toro de ese medio en el interior y donde se controla y mide la corriente en la bobina. Esta corriente está directamente relacionada con la fuerza magnética. H dentro del cuerpo, debido a la ley de Ampere. La magnetización no se mide directamente, pero sí otras cosas, como el voltaje en la bobina o (más a menudo) el voltaje en una segunda bobina envuelta alrededor del toro, que está relacionado con la inducción magnética. B en el toro. O, si se va a medir el campo estático, el toro puede tener un espacio de aire en el que se puede medir la inducción magnética con una sonda Hall. A partir de estos, se puede determinar la permeabilidad o susceptibilidad magnética. Sin embargo B está determinado, es más difícil hacer que determinar H , así es H que se toma como la variable que el experimentador puede controlar y medir de manera confiable.

Realmente me gusta esta respuesta y, después de pensarlo por un tiempo, siento que posiblemente sea correcta, como dijo tparker en un comentario. No aborda directamente la susceptibilidad, pero puedo inferir de lo que dices que es/fue intuitivo para los experimentadores pensar en el mi campo como una causa y el PAG producir un efecto en el caso de la electricidad, y pensar en el H campo como causa y el METRO campo como un efecto en el otro caso. Al pensarlo un poco más desde ese punto de vista, creo que el significado de ambos objetos no es tan diferente.
Sin embargo, tengo una pequeña pregunta tangencial, insinúas en tu respuesta que puedes medir el B campo mediante el uso de una sonda Hall en un espacio de aire, pero no sería el H y B ¿Serán iguales los campos en un entrehierro dentro del toro? (suponiendo que el aire es básicamente vacío). Lo siento si la pregunta es un poco tonta, pero casi no estoy familiarizado con la física experimental. (Ahora también veo que en realidad abordaste la susceptibilidad directamente en la respuesta, mi error)
@Ignacio, si el espacio es delgado, la inducción magnética en el espacio es la misma que dentro del toro (debido a la ley de Gauss para B ). Tienes razón en que en la brecha los dos campos son "lo mismo" (en SI, B v a C = m 0 H v a C ). Sin embargo, esto H v a C no es lo mismo que H cerca de la brecha en el toro, por lo que la sonda Hall o la bobina realmente medirían la inducción B , no H que está en el toro.
Es importante que el espacio sea delgado en la dirección de las líneas magnéticas y ancho (el espacio tiene la forma de un disco delgado). Si la sonda Hall estuviera en una cavidad que tuviera la forma de un cigarro orientada a lo largo de las líneas magnéticas, entonces mediría H dentro del medio, pero eso no es necesario ya que H se determina fácilmente a partir de la ley de Ampere.

Tu perplejidad es apropiada. Todo se remonta a las conferencias de unidades periódicas donde estos problemas se resolvieron democráticamente, con ingenieros y telegrafistas superando en número a los físicos. Se eligió H porque un técnico miró un dial donde la corriente se indicaba como H, usando ~NI/L. Dado que H_tangencial es continua, H dentro de una barra ferromagnética era igual a H o B afuera, cuando se colocaba en un solenoide. Los físicos, pero no los ingenieros, sabían que H y B eran iguales en el exterior. Así, los ingenieros pusieron todo en H y ganaron el día. Este problema se selló aún más por el extraño hecho de que H y B se consideran bastante diferentes, incluso en el vacío, por las unidades del SI. Su uso ha estropeado por completo el electromagnetismo hasta el día de hoy y en el futuro previsible.

Tal vez en ingeniería, pero las unidades gaussianas todavía se usan ampliamente en física. Es bueno no tener que preocuparse nunca de que B y H tengan unidades diferentes. Mucho más fácil de enseñar también.
Sin embargo, las unidades gaussianas de @JohnScales parecen haber caído en desgracia incluso en física en los últimos años.
Bueno, Jackson juró que nunca usaría SI en la segunda edición. Luego sale con un revoltijo en la 3ra. Suspiro.
Desafortunadamente, es demasiado tarde para preguntarle a Jackson, pero creo que su editor lo obligó a usar unidades SI en una tercera edición. Creo que lo insinúa en el tercer párrafo de su prefacio. Los ingenieros compran muchos más libros de física y hacen físicos. Creo que en el contrato estándar, el editor puede elegir un coautor para escribir una nueva edición si el autor original se niega.

En el espacio libre H y B son iguales. Fundamentalmente, H solo surge en un medio (sin vacío). Si lee mucha física teórica, puede encontrar libros completos en los que nunca se menciona H (por ejemplo, el libro de Cohen-Tannoudji sobre QED). En el nivel micro siempre puedes hablar de B y terminas con una propagación de ondas esencialmente aleatoria. M y D son la respuesta de un medio a un campo aplicado (B y E, respectivamente). Además, en CGS las unidades H y B tienen las mismas unidades, D y E tienen las mismas unidades y las funciones de respuesta son adimensionales. Entonces, si estás haciendo pura teoría, entonces B y E son todo lo que necesitas. Pero en material, necesita tanto microcampos como macrocampos. H solo se define macroscópicamente como la respuesta no local a un campo B aplicado. También, tenga en cuenta que muchos textos juegan rápido y suelto al mezclar las ecuaciones de Maxwell en el dominio del tiempo con la ley de respuesta en el dominio de Fourier, ya que las circunvoluciones son molestas. Las leyes de respuesta lineal deben ser causales y esto es complicado en el dominio de la frecuencia (las partes real e imaginaria de las funciones de respuesta están restringidas por Kramers-Kronig). Si establece arbitrariamente las partes imaginarias en cero, violará la causalidad. Para mí, B y E son los campos fundamentales. Y son lo que mido en el laboratorio por lo general. Si lanza un campo E entrante en un material y mide la amplitud y la fase del campo E saliente, puede inferir la permitividad sin tener que lidiar con D, por ejemplo. Las leyes de respuesta lineal deben ser causales y esto es complicado en el dominio de la frecuencia (las partes real e imaginaria de las funciones de respuesta están restringidas por Kramers-Kronig). Si establece arbitrariamente las partes imaginarias en cero, violará la causalidad. Para mí, B y E son los campos fundamentales. Y son lo que mido en el laboratorio por lo general. Si lanza un campo E entrante en un material y mide la amplitud y la fase del campo E saliente, puede inferir la permitividad sin tener que lidiar con D, por ejemplo. Las leyes de respuesta lineal deben ser causales y esto es complicado en el dominio de la frecuencia (las partes real e imaginaria de las funciones de respuesta están restringidas por Kramers-Kronig). Si establece arbitrariamente las partes imaginarias en cero, violará la causalidad. Para mí, B y E son los campos fundamentales. Y son lo que mido en el laboratorio por lo general. Si lanza un campo E entrante en un material y mide la amplitud y la fase del campo E saliente, puede inferir la permitividad sin tener que lidiar con D, por ejemplo.

¿No son las unidades de B y H en cgs gauss y oersted, respectivamente?
También se me ocurre que esto realmente no responde la pregunta, pero simplemente está de acuerdo con el OP en que la forma en que se definen las susceptibilidades es extraña.
1 Gauss produce 1 Oersted en el vacío. Que llamen a estas cosas de otra manera es un anacronismo histórico. Además, mi punto principal fue que las definiciones tienen mucho sentido si piensas en términos de la respuesta de un medio a un campo aplicado. Entonces, estaba dando un punto de vista contrario (en relación con otras respuestas) de que solo son oscuros debido a la forma en que a menudo se enseñan a nivel de pregrado. En un curso de posgrado, comienzas con los campos micro-B/E, haces un promedio para obtener los campos macro, luego miras las funciones de respuesta para obtener H y D. ¿Qué es tan raro?
No estoy de acuerdo con que sea un anacronismo histórico, ya que 1 gauss no siempre produce 1 oersted. ¿Cómo puedes tener un sistema de unidades donde 1 gauss puede producir 2 gauss? (Bueno, claramente puedes, ya que las unidades tradicionales inglesas lo hacen totalmente, pero eso generalmente se ve como una característica negativa, ¿no es así?)
Dije en el vacío. Dado que la permitividad es adimensional, asegúrese de que sea dos y obtendrá dos oersteds del material. Pero a partir de la ecuación CGS D = mi + 4 π PAG y H = B + 4 π METRO mi conclusión es razonablemente obvia.
Sea M igual a cero. Entonces tenemos H=B. Entonces dígame cómo estos tienen diferentes unidades, aparte del anacronismo histórico mencionado.
Eso es simplemente dejar de lado las constantes donde la constante se puede inferir de las unidades. Es la misma forma en que me siento cómodo escribiendo. mi = metro para una partícula en reposo, pero no diría "el kilogramo y el julio son la misma unidad".
No, no es cierto. Cf. Jackson.
Segunda edicion. O L&L ECM. Estás trabajando bajo un concepto erróneo, creo.
Aparte de una compulsión por honrar a los físicos muertos, creo que el anacronismo de Oersted-Gauss fue el resultado de un malentendido temprano que ha continuado en las unidades del SI. Debido a que H aparece en la ley de Ampere y B en la ley de fuerza, se pensaba que eran dos cosas diferentes, incluso en el vacío. En realidad, creo que los cuatro, E, B, D, H deberían tener la misma unidad Gauss. Esto fue propuesto originalmente por Mel Schwartz.
El apéndice sobre las unidades en la segunda edición de Jackson lo explica todo. En particular, la tabla 2. He enseñado tanto el método mks como el método gaussiano. El último es mucho más simple conceptualmente. En lugar de llamarlos por sus nombres "oficiales", es solo el campo B, el campo H, etc. Además, la mayoría de las tablas darán la permitividad o permeabilidad relativa adimensional de todos modos, incluso cuando usan MKS.
¿Por qué las susceptibilidades eléctricas y magnéticas se definen de una manera tan poco intuitiva?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v