¿Por qué las ondas electromagnéticas no pueden pasar a través de un agujero con un diámetro menor que la longitud de onda? [duplicar]

Estoy investigando sobre las jaulas de Faraday para la escuela y quiero saber cómo funciona. Las jaulas de Faraday pueden tener agujeros, y si el diámetro es más pequeño que la longitud de onda de las ondas que desea bloquear, la jaula de Faraday bloquea las ondas. He encontrado una fórmula que la transmisión de ondas electromagnéticas a través de un agujero con diámetro d ( < λ ) es igual ( d / λ ) 4 . Sin embargo, no puedo encontrar en ninguna parte por qué. En mi cabeza no tiene sentido, para mí parece que un camión no puede ser demasiado largo para pasar por un túnel, pero ¿por qué esto no es lo mismo para las olas? Supongo que tiene que ver con la mecánica cuántica, ¿alguien puede explicarme cómo funciona esto? ¡Gracias!

No se supone que una jaula de Faraday proteja las ondas EM. Se trata de campos eléctricos estáticos. Las cargas se distribuyen a lo largo de la jaula de forma que el campo E se anula en el interior. El tamaño del agujero no es directamente importante. Que las ondas EM no puedan penetrar agujeros de pequeño diámetro es una propiedad de la propagación de ondas, y no de la mecánica cuántica. También es cierto para otros tipos de olas. Pero no tengo una explicación gráfica de por qué esto es así (bueno, sale de la ecuación de onda..., pero probablemente esto no sea realmente una explicación para ti).
@AndreasH. ¿Por qué crees que no se supone que una jaula de Faraday proteja las ondas EM? Creo que se supone que la jaula en la puerta delantera de un horno de microondas hace exactamente eso.
@AndreasH. También creo que el tamaño del agujero es importante. Si el agujero se hace grande, la jaula es ineficaz. Lo que sé es que un átomo excitado colocado en una cavidad con una dimensión lineal menor que la longitud de onda del fotón a emitir, no sufre desexcitación debido a la interferencia destructiva. Pero de una fórmula con ( d / λ ) 4 Nunca escuché.
Bueno, el punto que quiero señalar es que la jaula de Faraday protege los campos E, es decir, la teoría detrás de esto es la electricidad estática y no la propagación de ondas. Por supuesto, también protege las ondas EM hasta cierto punto (y el tamaño del orificio es importante). Supongo que mi primer comentario fue engañoso, pero creo que es importante enfatizar que no es un "efecto de onda" lo que produce el blindaje, sino la electricidad estática. Y entiendo la pregunta original como una pregunta sobre la propagación de ondas. Solo quería dejar clara la distinción. Lo siento si hubo confusión.
@RobJeffries: Andreas destaca un punto importante en el sentido de que una pantalla de Faraday no funciona debido a los agujeros; funciona porque es un conductor y , a pesar de los agujeros.

Respuestas (2)

El trabajo original sobre esto, y de donde proviene su fórmula, es Bethe (1944), quien consideró ondas planas que pasaban a través de un conductor de espesor cero, con un orificio de radio mucho más pequeño que la longitud de onda de la luz. Increíblemente, este documento está detrás de un muro de pago, por lo que no puedo (no quiero) leerlo. Por lo que puedo deducir, se encuentra una solución a las ecuaciones de Maxwell tal que el escenario puede tratarse como si hubiera un pequeño dipolo magnético (bucle de corriente) ubicado en el plano del agujero. La luz entrante excita oscilaciones de este dipolo, que irradia radiación electromagnética. La potencia radiada por un dipolo magnético es proporcional a ( d / λ ) 4 , dónde d es el diámetro del bucle de corriente.

En general, es incorrecto pensar que parte de la luz "golpea" la pantalla y parte pasa a través del orificio. La luz consiste en campos eléctricos y magnéticos oscilantes que inducen corrientes oscilantes en el conductor. Estas corrientes luego emiten ondas electromagnéticas (a la misma frecuencia) que pueden interferir de manera constructiva o destructiva. La dependencia de la longitud de onda aquí realmente debería considerarse como una dependencia de la frecuencia. F = C / λ y controla la eficiencia con la que los electrones en el conductor pueden interactuar con las ondas electromagnéticas. La misma dependencia de frecuencia se encuentra a partir de la dispersión de la radiación electromagnética por pequeñas partículas/átomos: dispersión de Rayleigh.

¡Muchas gracias por esta respuesta! Si entendí bien, así es como funciona: cuando una onda de luz se acerca a un agujero con un diámetro d, las oscilaciones con una cierta frecuencia empujan y atraen electrones en el material, de modo que esos mismos electrones causarán ondas electromagnéticas. La cantidad depende de (d/λ)^4 y, por lo tanto, se bloquea una parte de la luz y otra no. Cuanto más fuerte es el dipolo (¿una especie de virtual?), Menos luz pasa. ¿Es esto correcto?
@EHekkelman Creo que valdría la pena mirar el duplicado marcado por Ben Crowell. La primera parte de su paráfrasis se ve bien, pero el dipolo magnético virtual es lo que se irradia desde el agujero, por lo que cuanto más pequeño es (y cuanto más larga es la longitud de onda), menos eficiente se vuelve.
Un enlace a Bethe, no detrás de un muro de pago web.stanford.edu/class/ee349/Handouts/Bethe_PR1944.pdf

La relación del diámetro al cuarto es fácil de entender. Si está buscando un agujero en una hoja de metal, el tamaño de ese agujero representa la fuente de la radiación que viene del otro lado. Si tiene dos fuentes de este tipo muy separadas, obtendrá el doble de potencia. Pero si están muy juntos... más cerca que la longitud de onda de la radiación... entonces representan dos fuentes coherentes cuyas amplitudes se suman. Entonces obtienes CUATRO veces el poder. Diámetro al cuarto. (Porque no importa si los dos agujeros se fusionan en uno).

No creo que esto sea útil para explicar el mecanismo de la jaula de Faraday. Creo que la jaula de Faraday se vuelve altamente efectiva cuando la dimensión de la jaula está cerca de la longitud de onda... en otras palabras, creo que la atenuación es probablemente mucho más de 10,000 para un espaciado de jaula de lambda por 10. (Más precisamente, creo que si la atenuación es x en lambda por y, es mucho más que 10000x en lambda por 10y).

Estoy basando este presentimiento en el análisis que hice del filtro de alambre paralelo aquí: Partículas, ondas y filtros de alambre paralelo. ¿Fórmula de transmisión? La clave de este análisis es observar las propiedades de reflexión/transmisión de una lámina conductora. Naturalmente, si la resistencia es cero, obtienes una reflexión total. Lo curioso resulta ser que si agrega resistencia, no hay soluciones por las cuales

(potencia entrante) = (potencia transmitida) + (potencia reflejada)

porque todas las soluciones deben incluir alguna pérdida de potencia en la resistencia de la lámina. Entonces, para la jaula de Faraday, suponiendo que no haya resistencia, una vez que los cables están lo suficientemente cerca, ¿dónde están las pérdidas? Por lo tanto, se vuelve muy difícil para el filtro hacer otra cosa que no sea una reflexión total.

Pero si están muy juntos... más cerca que la longitud de onda de la radiación... entonces representan dos fuentes coherentes cuyas amplitudes se suman. Entonces obtienes CUATRO veces el poder. Diámetro al cuarto. (Porque no importa si los dos agujeros se fusionan en uno). Dos errores aquí. (1) Dos agujeros uno al lado del otro no constituyen un agujero con el doble de diámetro. (2) Si la potencia es igual a la cuarta potencia del diámetro y duplicas el diámetro, entonces obtienes 16 veces la potencia, no cuatro veces. Para una explicación correcta del exponente, vea las preguntas que duplica esta pregunta.
Oh vamos. Si fusiona los dos agujeros en uno, el diámetro se convierte en squrt(2). Y la potencia es 4 veces: es decir, diámetro a la cuarta. Como dije en primer lugar. Para una explicación correcta del exponente, vuelve a leer lo que escribí en mi respuesta.
¿Por qué las ondas electromagnéticas no pueden pasar a través de un agujero con un diámetro menor que la longitud de onda? [duplicar]
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