¿Por qué la sección transversal de producción de pares aumenta con la energía del fotón?

La aproximación de Born es solo el primer término de una expansión que tiene correcciones de orden superior. Estas correcciones se clasifican por el número de bucles cerrados que tienen en sus diagramas de Feynman. No sé cuántos bucles se incluyen, porque el pedigrí de esta expresión se remonta a un libro de texto y no a un artículo disponible en línea, pero esta expresión es la sección transversal total para la producción de pares electrón/positrón [Gould y Schréder (1967 ) ) ]:

$$\sigma = \frac{\pi r_0^2}{2} (1 - \beta^2) \left[(3 - \beta^4) \ln \frac{1+\beta}{1 - \beta} - 2\beta(2 - \beta^2)\right],$$

dónde$r_0 = \frac{e^2 }{ 4 \pi \epsilon_0 m_\text{e} c^2}$es el radio del electrón clásico , y$\beta c$es la velocidad electrón/positrón en el marco del centro de masa (CM) de la colisión. No sé cuántos bucles se usaron para calcular esta expresión. La presencia del logaritmo significa que usaron al menos uno, pero nunca hice el cálculo yo mismo, así que no sé si los bucles de orden superior tendrán un cuadrado del logaritmo o simplemente más factores de$\beta$veces el logaritmo.

La expresión anterior se puede reformular en términos de la energía cinética relativista $E$del electrón/positrón en el marco CM:

$$\beta \equiv v /c = \sqrt{1 - \left( \frac{m_\text{e} c^2}{E + m_\text{e} c^2} \right)^2} \text{,}$$

dónde$m_\text{e} c^2$es la energía-masa en reposo del electrón/positrón. Esto satisface el requisito de que$v = 0$da$\gamma = 1$, lo que resulta en$E = 0$.