¿Por qué la longitud de onda afecta la difracción?

¿Por qué un rayo azul se desvía menos que un rayo rojo a través de una rendija de un tamaño un poco mayor que la longitud de onda del rayo azul?

No pienses en doblarte. Piense en la difracción de esta manera: si tiene una onda plana que incide en una rendija, entonces puede pensar en el espacio en la rendija como una línea de infinitas fuentes puntuales que irradian en fase.

Si está mirando directamente por la rendija, entonces todas esas fuentes puntuales están en fase. No hay mucho inusual pasando aquí.

Sin embargo, si se mueve un poco hacia un lado, entonces todas esas fuentes puntuales no están en fase. Lo son, en realidad, pero dado que no están a la misma distancia de usted, la radiación de cada uno se retrasa en una cantidad diferente. Dependiendo de su posición, las fuentes puntuales interfieren de forma constructiva o destructiva, y esto es lo que produce el patrón de difracción.

Si observa detenidamente esta imagen, parece que fue generada por una aproximación de cuatro fuentes puntuales en la rendija.

Ahora, el número de estas fuentes puntuales que hay, y la máxima diferencia de fase entre ellas, es una función del tamaño de la rendija, obviamente. Si la rendija es más ancha, entonces, cuando se ve desde alguna dirección ligeramente descentrada, la diferencia de fase entre la fuente más a la izquierda y la fuente más a la derecha será mayor, porque la diferencia de distancia entre ellas es mayor.

Compara una pequeña rendija:

A una rendija más grande:

La importancia del tamaño de la rendija es evidente, ¿verdad?

Bueno, cambiar la longitud de onda es equivalente a cambiar el tamaño de la rendija. Si agrandamos la rendija y la longitud de onda en la misma cantidad, entonces la diferencia de distancia entre las fuentes es mayor, pero la tasa de cambio en la función de onda es más lenta, por lo que la diferencia de fase entre los dos extremos de la la hendidura es la misma.

Pero, si simplemente reducimos la longitud de onda y dejamos la rendija igual, la tasa de cambio en la función de onda es más rápida, lo que equivale a agrandar la rendija sin cambiar la longitud de onda.

Imágenes de Wikipedia

Mi respuesta será bastante parecida a la de PhotonicBoom aunque un poco más gráfica. Cuando se trata de fenómenos de luz, hay diferentes formas de comprenderlos: podemos usar una imagen de onda (Hyugens-Fresnel), podemos usar la imagen más moderna que tenemos (QED) o podemos usar algo un poco más intermedio que es la imagen de los rayos de luz que viajan de un punto a otro.

Todos sabemos que en el aire o en el vacío, la luz viaja (lo que sea que eso signifique) en línea recta desde un punto de origen.$S$a un punto de observación$M$.

Esto se deriva del principio de Fermat del camino más corto seguido por la luz de un punto a otro que se puede representar mediante el siguiente dibujo

Ahora bien, esta imagen de un solo rayo de luz tomando el camino más corto como tal no es suficiente para explicar, hasta donde yo sé, el fenómeno de la difracción.

Como dijo alguien más en su respuesta, debemos tener en cuenta el hecho de que una teoría adecuada de la luz debería considerar el cuadrado de una amplitud que surge de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Esto se ilustra con el conocido experimento de las rendijas de Young (representado en el panel superior izquierdo de la siguiente figura). Por cierto, la imagen del rayo de luz y su longitud óptica sigue siendo muy útil cuando se observan interferencias y es común representarlas explícitamente de forma gráfica.

Ahora, a partir del experimento de la doble rendija, uno puede intentar agregar otra pared con dos agujeros y ver cómo se ven esos caminos de luz (panel superior derecho de la figura 2). Uno puede agregar otra pared e incluso más agujeros en estas paredes y una vez más observar cuáles serían los caminos sobre los cuales tendría que sumar para obtener la intensidad de luz total en el punto M. Eventualmente, continuar con este proceso de agregar paredes y llenar (densamente) con agujeros, uno encuentra que necesitamos sumar un número infinito de trayectorias de luz como se muestra en el panel inferior izquierdo de la figura 2, incluso en el límite donde ya no hay pared.

Por lo tanto, para explicar la difracción con una imagen de rayos de luz, es necesario imaginar que la intensidad recibida en el punto M es en realidad la suma de las intensidades provenientes de un número infinito de rayos de luz que unen el punto de origen con el observador, un poco como en el siguiente imagen (versión más grande de una imagen en la figura 2)

Aquí lo que sucede es que la suma de todos los caminos se pondera de tal manera que los caminos que están cerca del más corto tienen un peso enorme y los caminos que tienen una longitud óptica muy larga tienen un peso muy pequeño en la suma total (he tenido en cuenta estos pesos aclarando los colores a medida que aumenta la longitud de los caminos). Por lo tanto, en el aire o en el vacío, la intensidad total recibida se debe abrumadoramente a aquellos caminos que se acercan al comportamiento de una línea recta y se recupera el principio de Fermat.

Ahora, ¿qué pasa cuando pongo una pared con un agujero?

Más o menos lo que se muestra aquí.

Vemos que en este caso, todos los caminos que solían aportar mucho a la intensidad ya no se pueden usar y solo quedan los que pasan por el agujero; de ahí la difracción.

Ahora, esto sucede para todas las frecuencias de luz para las que este agujero no es opaco por alguna razón (su tamaño es demasiado pequeño en comparación con la longitud de onda o algo así). Sin embargo, cuando se trata de la noción de longitud del camino de viaje (relacionada con el peso que se le da a cada camino dentro de la suma), resulta que depende de la longitud de onda de la luz de tal manera que para el mismo camino seguido por la luz, el peso asociado será menor para el color azul que para el rojo, por lo que el color rojo puede llegar más lejos que el azul para el mismo tamaño de agujero.

Dos/tres comentarios están aquí en orden:

• Esta descripción no está mal, creo, pero no es hiperrigurosa.

• Está inspirado principalmente en una cita en Zee (QFT en pocas palabras) y en la descripción de Richard Feynman de este fenómeno en QED, es solo que creo que este fenómeno real no tiene nada que ver con QED y la descripción clásica (basada en rayos de luz). ) debería ser posible.

Comentarios y preguntas son muy bienvenidos para mejorar esta respuesta.

El principio de Huygen por sí solo no responderá a su pregunta, sin embargo, el principio de Huygen-Fresnel modifica esto para incluir la longitud de onda. Establece que cada punto en un haz sin obstrucciones actúa como una fuente secundaria de pequeñas ondas con la misma longitud de onda que la onda primaria. La amplitud del campo óptico en cualquier punto es entonces la superposición de todas las ondas. La superposición tiene en cuenta tanto la amplitud como la fase de la luz.

En su diagrama, los valores de intensidad oscilan y obtiene un pico cuando las ondas interfieren constructivamente y un valle cuando las ondas interfieren destructivamente. Considere las dos pequeñas ondas que salen de cada borde de la rendija. Cuando lleguen a la pantalla habrán recorrido una distancia.$d_1$y$d_2$respectivamente. Ambas distancias dependen de la posición en la que estés midiendo la intensidad en la pantalla. La diferencia de fase entre las dos ondas es entonces$\phi=(d_1-d_2)*2*\pi/\lambda$. Obtendrá un pico de intensidad cuando$\phi=0, 2\pi,4 \pi, \ldots$e interferencia destructiva cuando$\phi= \pi, 3 \pi, 5\pi \ldots$

Es la interferencia de las ondículas, que depende de la longitud de onda, lo que provoca la dependencia de la longitud de onda en el patrón de difracción.

Para obtener más información, consulte la difracción de Fraunhofer de una sola rendija.

La respuesta está en QED y es bastante complicada matemáticamente. Como explicación simple esto es lo que sucede:

Los fotones siguen todos los caminos posibles desde la fuente hasta la pantalla y cada camino tiene su propia amplitud de probabilidad asociada. Resumir todas estas rutas cancela la mayoría de los términos en la suma y termina con la ruta "clásica" final deseada.

La ruta depende de la longitud de onda y, por lo tanto, los fotones de diferentes longitudes de onda tienen diferentes puntos finales en la pantalla. No soy un experto en QED, por lo que alguien con más conocimiento puede ampliar esto.

Mira el enlace de wikipedia aquí

Ya hay muchas buenas respuestas aquí, pero creo que agregaré algunas imágenes que muestran las formas en que tengo que obligarme a pensar para realizar un seguimiento de las diferencias entre las ondas de luz y los rayos de luz cuando pienso en los patrones de difracción. Arriba tenemos algo de luz que entra por el centro de la rendija. Si lo dibujamos así, parece tener sentido con algunas de las cosas que nos dicen sobre la luz, pero solo la mitad cuenta dos historias diferentes. Se dibuja para parecerse a una onda (con amplitud, longitud de onda, etc.) pero pasa directamente (como un rayo), por lo que confunde lo que está sucediendo. Sin embargo, si tenemos en cuenta estas deficiencias, podemos seguir trabajando.

Si agregamos más rayos, obtenemos una imagen que parece tener algún sentido intuitivo; parece que entra más luz y donde pasa más luz, más brillante será la pantalla, ¡ pero esa intuición está muy equivocada cuando tenemos rendijas muy pequeñas ! Si hacemos eso, estamos ignorando por completo las propiedades ondulatorias de la luz, ¡e ignorando por completo al pobre Huygens!

Si queremos hacer lo correcto por Huygens, tenemos que pensar en muchos puntos que actúan como "emisores secundarios" e imaginar cómo múltiples ondas provenientes de múltiples puntos interactuarán más lejos de la rendija.

Si imaginamos dos puntos emitiendo desde cualquier lado de la rendija e investigamos qué sucede si miramos directamente al frente de la rendija, podemos ver un par de cosas. En primer lugar, porque estamos viendo un punto en el punto muerto frente a la rendija, lo que significa que el punto está a la misma distancia de los dos emisores. En el dibujo esa distancia es de 1,5 longitudes de onda. Como las ondas tienen la misma longitud de onda y recorren la misma distancia, sabemos que las crestas y los valles de la onda se alinearán cuando alcancen la línea verde. Debido a que las ondas se alinean, están "en fase", se suman y forman una onda con el doble de amplitud. El dibujo muestra una ola en blanco y negro para que coincida con los colores de los picos y valles en las imágenes ya publicadas por Phil Frost. Recuerda, las ondas de luz se mueven, como en los dibujos animados,quiero imaginar el blanco como puntos brillantes y el negro como puntos oscuros en el patrón de difracción. Estas áreas con blanco y negro de alto contraste cerca significan que tenemos grandes amplitudes, por lo que estas grandes áreas rayadas serán los puntos brillantes. ¿Y si nos fijamos en un punto diferente? Bueno, si ese punto no está a la misma distancia de los dos emisores que estamos imaginando, es posible que ya no estén "en fase" cuando alcancen la línea verde. De hecho, en el dibujo una onda es baja y la otra es alta, están muy en fase opuesta. Si sumamos dos ondas de fase opuesta, se cancelarán entre sí. Esto crea una onda combinada con una amplitud muy pequeña. Cuando se dibuje en blanco y negro, se vería todo gris y descolorido, lo que significa que las áreas grises en esa otra imagen deben ser los puntos oscuros.

Realmente no deberíamos detenernos en uno o dos emisores pequeños, pero se vuelve más difícil pensar en eso. La imagen realmente se acerca más y más a la realidad si agregamos más y más puntos. Podemos hacer que una computadora intente hacer todos los cálculos, o podemos hacer algunos cálculos y tomar límites para$N=\infty$emisores y haciendo el cálculo para integrar el resultado de todas esas ondas sumando juntas.

Sin embargo, las cosas que debemos recordar son que los "puntos brillantes" que veríamos en la pared al hacer el experimento de difracción de una sola rendija corresponden a las áreas de gran amplitud y alto contraste del dibujo en escala de grises. Además, la luz de una longitud de onda ya no se "dobla", todos los emisores secundarios siempre emiten esféricamente en todas las direcciones todo el tiempo. La razón por la que los "puntos brillantes" cambian de lugar es porque al cambiar la longitud de onda cambia la cantidad de picos y valles. para los viajes de ambos emisores, y si sus fases no están exactamente en fase nuevamente, entonces el brillo debe cambiar en esa ubicación.

Creo que esos son algunos de los puntos de falla comunes que ocurren para las personas cuando combinan las ideas de ondas, rayos, patrones de difracción y patrones de interferencia. Así que espero que ayude a alguien.

Si su pregunta era más la esperanza de obtener una respuesta a "¿por qué incluso el vacío puede actuar como uno de los emisores secundarios imaginarios de Huygen?" entonces supongo que mi respuesta no ayuda en absoluto.

La interferencia entre todos los rayos emitidos desde la apertura hacia un punto fijo en la pantalla puede ser constructiva o destructiva, dependiendo de las diversas longitudes de trayectoria involucradas (medidas en longitudes de onda). Si cambia las longitudes de onda, las longitudes de los caminos (medidas en longitudes de onda) cambian. Lo que es una interferencia constructiva entre caminos en una longitud de onda puede ser destructiva en otras longitudes de onda. Esta es la razón por la que el efecto depende de la longitud de onda.

Las longitudes de los caminos de los que hablo se ilustran a continuación, donde las líneas rojas son los caminos desde la apertura hasta un punto en la pantalla. Las longitudes de la línea roja son todas fijas, pero la fase de la onda electromagnética depende de la distancia física dividida por la longitud de onda, por lo que se puede pensar que las longitudes de los caminos cambian con la longitud de onda, en lo que respecta a la fase electromagnética.

Una onda es una perturbación en un sistema que se propaga. La longitud de onda es la longitud típica a lo largo de la cual una onda es coherente, lo que significa que lo que sucede en alguna posición afecta el comportamiento de la onda en las proximidades de este punto a distancias de unas pocas longitudes de onda. La razón de esto es que el medio en el que se propaga la onda tiene cierta rigidez y la longitud de onda en realidad está determinada por la rigidez del medio.

Como consecuencia, en la difracción, el campo de onda debe cancelarse en el borde del agujero, lo que hace que la onda lo sienta. Para agujeros pequeños, toda la energía de las olas siente la presencia de los bordes. Para agujeros grandes, la mayor parte del campo de ondas está a una distancia mucho mayor que$\lambda$, por lo que solo una pequeña fracción de la onda se ve afectada por los bordes y el efecto de difracción no se nota.

EDITAR En respuesta a su comentario, intentaré dar una explicación simplificada sobre la coherencia.

Una imagen muy común en óptica para averiguar las trayectorias de la luz es la siguiente

En muchas situaciones, esto es suficiente para comprender el fenómeno (lente, espejos, etc.). Para entender lo que sucede en la difracción, prefiera la siguiente imagen

en el que notas que los rayos ahora son haces de cierto ancho, dependiendo del color. El ancho que debe considerar es aproximadamente la longitud de onda$\lambda$.

Usando esta imagen, qué le sucede a una luz cuando cruza un agujero. Si el agujero es mucho más grande que$\lambda$, (casi) no pasa nada : las vigas tienen suficiente espacio para cruzar el agujero

Si el agujero es más pequeño que$\lambda$, la viga se "doblará" para mantener su longitud y encajar en el agujero, como se muestra en la siguiente imagen, ampliada en el agujero (he dibujado la viga como un tren de tallos que se doblan al entrar en el agujero)

La razón de la flexión es lo que llamé coherencia . Se debe a la conservación de la energía: si pudieras encoger los tallos, reducirías la longitud de onda y por lo tanto aumentarías la energía, lo cual es imposible.

La pregunta "por qué la longitud de onda afecta la difracción", creo, podría responderse mejor observando los dos casos extremos. Suponiendo que se ilumina una abertura estrecha:

1. Si la longitud de onda es mucho más pequeña que el ancho de una rendija, los efectos de onda pueden ignorarse por completo, porque los efectos de interferencia no jugarán un papel. En consecuencia, las ondas de luz atravesarán la abertura como un rayo.

2. Si la longitud de onda es mucho mayor que el ancho de una rendija, tampoco se observará ningún patrón de difracción. Sin embargo, la rendija ahora actúa como una fuente puntual, es decir, la abertura estrecha se convierte en la fuente de una nueva onda (principio de Huygen).

En consecuencia, las longitudes de onda más largas se redireccionan con más fuerza que las longitudes de onda más cortas y, por lo tanto, la difracción depende de la longitud de onda. La difracción se entiende como el patrón de interferencia de todas las ondas detrás de la estrecha abertura. Teniendo en cuenta los dos casos extremos anteriores, diría que la luz azul se difracta menos que la luz roja.

Cuanto mayor es la longitud de onda, más pesada es la onda. Si lo piensas visualmente, cuanto más pesada es la ola, más energía se necesita para mover la ola en una dirección diferente. Como resultado, a mayor longitud de onda, menor difracción.