¿Por qué la integral es cero?

Si está hablando de telecomunicaciones, supongo que estamos hablando de altas frecuencias. Si ese es el caso:

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

$−\cos(\omega T)+1$rangos desde$0$a$+2$, si divides esto por un número grande obtienes aproximadamente cero.
Para que te hagas una idea: para una frecuencia alrededor$1\;\text{kHz}$(que se considera "ultra bajo" ), el resultado será AL MÁXIMO$0.002$.

Al aumentar la frecuencia, estamos poniendo más períodos de oscilación en el intervalo de integración.

Dado que la integral de un seno en un período es cero, solo debemos considerar el período "incompleto" al final del intervalo de integración.

Cuando aumentamos la frecuencia, el área de este período incompleto se vuelve más y más delgada (explicando la$\omega$en el determinante).

Si conecto algunos valores, obtengo lo siguiente:

$T = 1$

$\omega \rightarrow$resultado

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

Ahora no estoy seguro de qué orden de magnitud$>>$significa y cuán pequeño debe ser el resultado para ser considerado$\approx 0$, pero tiende a ser cero si es mucho más grande.

¿Cuáles son los valores típicos de$\omega$y T que está mirando?

Actualización (debido a los comentarios):

Como FMarazzi ha explicado bastante bien, hay un límite superior para el caso de que$\cos(\omega T)$es -1, entonces tendrás$\frac{2}{\omega}$, que es el máximo absoluto que obtendrá para cualquier T.

Entonces, si elige el valor de T, de alguna manera obtiene el máximo para un determinado$\omega$la tabla se convierte en:

$\omega \rightarrow$valor máximo posible

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

Y así. No sé en qué contexto se usa la aproximación, pero como se señala en los comentarios, es para sistemas de comunicación, y supongo que no se trata de algún UART a 9600 baudios, sino algo como Ethernet o cosas más rápidas, entonces$\omega$esta en el orden de$10^7$o superior, por lo que el resultado de la integral se vuelve pequeño y probablemente no contribuye a los otros términos de interés.

En la ecuación como está escrito un mayor$\omega$resultará en promedio en un valor más pequeño de la integral pero un mayor$T$no lo haré

Sospecho que se necesita más contexto para comprender correctamente lo que significa.

En particular, debemos pensar qué queremos decir exactamente con "$\approx 0$". "$\approx 0$" probablemente debería interpretarse como "insignificante", pero lo que significa "insignificante" depende en gran medida del contexto. Si hay algún valor relacionado que aumenta con valores crecientes de$T$entonces puede ser que el resultado de la integral cuando sea grande$T$es grande pero$\omega$es pequeño todavía puede considerarse despreciable.