¿Por qué la cantidad de días en un año en promedio del calendario gregoriano solo tiene 4 decimales (365.2425)?

Las tablas alfonsinas disponibles en el momento de la reforma gregoriana proporcionaron suficiente información (aunque inexacta) para que el calendario se diseñara de tal manera que expresara más precisión con respecto a la cantidad de días en un año en promedio (por ejemplo, 365.2425463 en lugar de 365.2425).

¿Por qué el calendario gregoriano no es tan preciso como podría haber sido con respecto a la designación de los años bisiestos? ¿El Papa Gregorio XIII simplemente se volvió perezoso y pensó que tres reglas (cada 400 inclusive, o (cada 4, pero no cada 100) años son años bisiestos) ya eran un algoritmo demasiado complicado para que la persona promedio lo manejara? ¿Había algún tipo de tabú cristiano sobre escribir números con más de 4 decimales? ¿O tal vez pensó: "No estamos realmente seguros de si 365,2425463 días en un año es exacto de todos modos, por lo que también podemos truncarlo a 365,2425. Solo para estar seguros"?

¿Qué problema en esa época se habría resuelto con mayor precisión? ¿Cuál sería el punto si invertir el esfuerzo extra? En la parte posterior del sobre, agregar un dígito más le permitiría ser 4 segundos más preciso. ¿Cuántas tareas relevantes se midieron con una precisión de 4 segundos?
Ciertamente, hoy en día tenemos muchos usos para el cronometraje de alta precisión, por lo que solo puedo suponer que no tenían un concepto de "prueba de futuro" en ese entonces, o al menos no pensaron que era demasiado importante hacerlo.
Puedo convertir esto en una respuesta adecuada. Tres cosas para recordar: 1) En ese momento, las precisiones en unos pocos días eran "suficientemente buenas". 2) La doctrina de la iglesia era que el mundo se acabaría en algún momento, probablemente en unos pocos miles de años como máximo. 3) Tener una corrección que fuera fácil de calcular para la persona promedio era importante.
Recuerda que en aquella época todo el cómputo se hacía a mano. Ahora más precisión solo significa escribir un par de dígitos más, pero hacerlo a mano hace que los cálculos sean más difíciles. Además, un dígito final '5' significa que al multiplicar el decimal final es '0' o '5'.
Sí, y la gente tendía a preferir las proporciones a los decimales, ya que cuando se trabaja a mano, son fáciles de manejar. Es decir, +1/4 - 1/100 + 1/400.
@nicoty, la mayoría de esos usos se inventaron en la memoria viva; el ritmo de cambio en el cronometraje y sus aplicaciones ha sido muy rápido recientemente. Y, sin embargo, aún tuvimos que trabajar mucho para actualizar los sistemas para evitar que fallaran en el año 2000 debido a la falta de preparación para el futuro en una escala de tiempo de un par de décadas. La deriva del calendario es un problema menor que el rollover, y no habría sido un problema en una escala de tiempo de varias vidas (las personas podrían notar que los solsticios cambian varios días, como máximo)
@ChrisH: "La deriva del calendario... no habría sido un problema en una escala de tiempo de varias vidas" La deriva del calendario pregregoriano ya era así de sutil; después de todo, el calendario juliano solo se desviaba tres días cada cuatrocientos años. Nunca notarías la deriva durante un puñado de vidas. Sin documentación que nos dijera cuándo se suponía que era el solsticio, nadie se habría dado cuenta durante varios milenios (hasta que finalmente nos dimos cuenta de que las estaciones en sí mismas estaban totalmente fuera de lugar).
@ShadowRanger buen punto
¿Un tabú cristiano sobre los números con más de 4 decimales? Para que alguien plantee eso seriamente, requeriría una falta significativa de comprensión del cristianismo.
Vale la pena señalar que el calendario gregoriano estándar ISO que todos usamos no es el mismo que el calendario gregoriano tradicional de 1582, aunque la distinción rara vez se nota en la práctica. En particular, el calendario moderno maneja estos lugares decimales adicionales por medio de segundos bisiestos agregados (o en principio, eliminados) del día. Algunos días tienen de hecho 86401 SI segundos de duración. Esto vincula la precisión del tictac del SI del cronometraje atómico con las mediciones astronómicas de "días"/"años".
En definitiva porque las distintas fracciones que intervienen en su cómputo (cuartos y centésimas) contienen únicamente divisores del número diez en sus denominadores. Además, la duración de los días, los meses y los años no es constante a lo largo del tiempo, sino que se encuentra en un estado de cambio perpetuo.
Tal vez el Papa Gregorio XIII pensó lo mismo que la gente de TI hoy en día... "Esta solución es lo suficientemente buena por ahora, y podría fallar en algunas décadas, pero para entonces estaré muerto o al menos ya no trabajaré aquí". , Entonces, para qué molestarse."

Respuestas (4)

¿Por qué? Porque no tenía sentido.

En primer lugar, según mediciones astronómicas más modernas, la duración actual del año es más cercana a los 365,2422 días , por lo que habrían sido relativamente menos precisos si hubieran utilizado un valor más preciso de 365,2425463 días por año.

Lo que lleva a un punto muy importante sobre las matemáticas: debe tener muy en cuenta la precisión que tiene realmente en sus medidas.

Además, veamos lo que dice ese documento muy moderno de la NASA:

Antes de contemplar más correcciones al Calendario Gregoriano, debemos considerar qué tan exacto es el valor de 365.2422. La duración del año tropical promedio ahora es más precisamente de 365,24219 días, pero varía un poco de un año a otro y no sigue las estaciones con precisión. Además, debido a los diminutos efectos orbitales, el año tropical medio varía en unos 0,00005 días por cada 1000 años. Por lo tanto, corregir cualquier error de esta magnitud es probablemente una pérdida de tiempo.

Esa no es una actitud nueva. La mayor parte del resto de esta respuesta se basa en este documento . En él, leemos sobre Copérnico:

Copérnico no creía que fuera posible tener un calendario perfecto, ya que el año solar era demasiado variable.

Entonces, incluso en ese entonces, existía la creencia de que el calendario cambiaría de manera variable, lo que haría que las correcciones demasiado detalladas no tuvieran sentido.

Ahora mire algunas de las medidas que se tomaron en esa época de la página 19 :

  • 1252 Alfonsino 365.24254630
  • 1543 Copérnico 365.24269676
  • 1551 Prutenica 365.24719907
  • 1574-75 Ignacio Danti 365.24166667

Podemos ver bastante claramente que no hubo mucho acuerdo más allá de un par de puntos decimales. Como tal, es fácil ver por qué alguien podría no molestarse en prestar atención a ese 0.0000630. No lo verían como un fiel reflejo de la realidad, sino como un artefacto de las matemáticas imprecisas y, en términos modernos, dentro de las barras de error .

Parece que la persona responsable en última instancia del calendario fue Aloysius Lilius. En la página 20, vemos que se le ocurrió:

365 +1/4 – 1/100 + 1/400 + 4/100 000

que corresponde a los errores:

  • menos 1 día cada 4 años;
  • más 1 día cada 100 años;
  • menos 1 día cada 400 años;
  • menos 4 días cada 100.000 años (eso significa menos 1 día cada 25.000 años).

Esta fue entonces la base del calendario con la última parte eliminada. Sin embargo, podemos entender fácilmente por qué. ¡No requeriría ningún cambio del calendario gregoriano en otros 23,418 años!

En ese momento, la visión general de la edad de la Tierra era de miles de años. De hecho, las tablas alfonsinas a las que se hace referencia en la pregunta lo ubican en 6984 a. Además, la creencia católica general en la segunda venida de Cristo generó una expectativa general de que había una fecha de finalización y que, como máximo, faltarían cientos o miles de años. Si su visión del mundo tiene una duración de la Tierra del orden de 10.000 años, ¿por qué preocuparse por 25.000?

Así que en resumen:

  1. Sus medidas no fueron lo suficientemente buenas para obtener el tipo de precisión requerida para un calendario más preciso.
  2. Tenían razones para creer que el año era lo suficientemente variable como para hacer imposible una mayor precisión.
  3. Si la "mejor suposición" fuera correcta, sería trivial fijar el año 25,000
  4. Tenían buenas razones (en su opinión) que el año 25,000 no sucedería
"The Rapture" no tuvo nada que ver con eso: ¡tuviste una gran respuesta antes de que te desviaras en esa dirección!
Sí, iba a sugerir reemplazar "El Rapto" con "La Segunda Venida de Cristo", que es algo muy diferente, pero básicamente lo creen todas las denominaciones cristianas (a diferencia del Rapto), y todavía funciona para el punto en el que estás. haciendo.
No creo que el catolicismo tenga una opinión formal sobre cuándo es probable que suceda el fin del mundo. Su punto final necesita evidencia.
Intentaré adaptarme. Solo estaba tratando de señalar que si su cosmovisión hace que la Tierra tenga miles de años y es poco probable que exista por más de unos pocos miles de años, 25,000 años parecerían demasiado lejos para preocuparse.
¡Las revisiones han mejorado tu respuesta! Un comentario más: Usted dice, "Si su visión del mundo tiene una duración de la Tierra del orden de 10.000 años, ¿por qué preocuparse por 25.000?" Si vives en un mundo medieval con vidas comparativamente cortas, ¿por qué preocuparte incluso por mil años? Sin embargo, lo hicieron. (De hecho, ¿por qué debería importarnos a usted o a mí crear un calendario con una precisión de 25 000 años en el futuro?)
Dudo que sea cuestión de pensar que el mundo nunca llegaría al año 25.000. Más bien eso está tan lejos, más lejos que la historia registrada, tenemos mucho tiempo para ajustar el sistema. Hablando como un programador que trabajó a través de y2k, esa es una cantidad perfectamente razonable de "suficientemente bueno". No puedo decirle cuánto código no incluía la regla de los 400 años; el error y2k menos conocido.
También existe una diferencia entre el número de días basado en cálculos orbitales y el número de días basado en ciclos estacionales reales. En realidad, no son lo mismo debido a que las estaciones también dependen de la inclinación del planeta.
la duración real del año es 365,2422 días, esto no es cierto . Aunque no he leído a fondo el artículo de la NASA, incluso ellos lo llaman la "longitud promedio". Desde el punto astronómico, el año (la proporción de rotaciones de la Tierra alrededor de su eje a 1 rotación completa alrededor del Sol) nunca es "real". Es medible con tanta precisión. Y no es constante . La Tierra se está desacelerando y así sucesivamente. Entonces, si toda la respuesta se basa en su presunción, debe estar equivocada.
@Gort the Robot: tenga en cuenta que no estaba argumentando que el calendario reflejaría la realidad con mayor precisión si hubieran usado más precisión y reconocí en mi pregunta que las tablas alfonsinas también tenían inexactitudes, por lo que no estoy seguro de que el punto usted hizo que fueran menos precisos si usaban una mayor precisión es demasiado relevante para mi pregunta. Dicho esto, encontré el resto de tu respuesta original perspicaz.
@Schwern Es interesante notar que cuando se instituyó el calendario gregoriano, la regla de 1 en 400 ocurriría en 1600, solo 18 años después. ¿Quizás no se habrían molestado si hubiera sido 1605?
@Barmar Exactamente. El nombre formal es Cifras significativas . No sé si el concepto existía en ese momento.
@Schwern si el código no cumplió con la regla de los 400 años, es posible que también se haya perdido la regla de los 100 años, y para 2000 los dos errores se anulan entre sí. Desafortunadamente, no tendremos tanta suerte en 2100. Para ver una mirada cómica sobre la omisión intencional de la regla de los 100 años, consulte joelonsoftware.com/2006/06/16/my-first-billg-review .
Ampliando la discusión de cifras significativas, se considera un error entrar en más detalles de los que admiten sus datos. Las medidas no podían soportar nada más allá de la regla de 1 en 400.
Hay diferentes tipos de años. El que mencionaste es el año tropical . Otros son siderales y anómalos .
@MarkOlson Porque el calendario se ocupa de describir el mundo, no tu vida.
"Además, la creencia católica general en la segunda venida de Cristo generó una expectativa general de que había una fecha de finalización, y que faltaban como mucho cientos o miles de años". Cita necesaria.
Buena respuesta, pero la duración actual del año relevante no es 365.2422 o 365.2419 sino 365.242374, ya que el objetivo era mantener el equinoccio de Pascua en su lugar; y no coincidir con nuestra definición actual de año tropical; artículos.adsabs.harvard.edu/pdf/1992JBAA..102...40M

El calendario gregoriano se introdujo (al mundo católico) en 1582, como resultado de la preparación durante los cinco años anteriores más o menos.

Sin embargo, la popularización de las fracciones decimales esperaría otros tres años hasta la publicación de La Thiende [La Décima] en 1585 por el matemático flamenco Simon Stevin . Aunque no fue el inventor de una representación decimal de fracciones, la publicación en 1585 de La Thiende y La Disme [El decimal]) las popularizó y explicó su uso.

Una consideración importante en la preparación y adopción del Calendario Gregoriano fue que fuera fácil de entender por aquellos que no eran muy sofisticados en matemáticas. El uso de una descripción basada en una notación matemática desconocida no habría ayudado a la causa.

Tenga en cuenta que todo nuestro concepto de " número " ha cambiado drásticamente a lo largo de la historia registrada. Una observación sorprendente de los Elementos de Euclides es cómo la parte que trata de lo que ahora llamamos Teoría de Números se analiza completamente en términos de "longitud de un segmento de línea o arco". Ese era el "número" para Euclides y sus contemporáneos.

La misma aceptación (en Europa) de los números negativos data solo del siglo XIII (y puede mezclarse con el desarrollo simultáneo de la contabilidad de doble entrada ), por lo que apenas tiene 300 años en el momento de las reformas del calendario gregoriano. Se debe tener mucho cuidado al interpretar el concepto histórico de " número " para no superponer nuestra comprensión e interpretación modernas.

No creo que una consideración relevante en ese momento fuera que el calendario fuera fácil de entender. Incluso hoy en día, pensaría que solo una minoría puede describir cualquier aspecto del calendario gregoriano sin hacer referencia a un calendario, y en el momento de su introducción, ¡se necesitaba una licencia del mismo Papa para imprimir dicho calendario!
Creo que el punto aquí es que las personas que hicieron el calendario no estarían pensando en términos de números decimales. Además, esperaría que las personas que hacen el calendario quisieran que los sacerdotes pudieran entenderlo, y los sacerdotes probablemente tenían poca capacitación matemática.
La distinción entre decimales y fracciones es una buena consideración, pero falta esta respuesta sin una discusión sobre lo que habría significado el encuadre fraccionario para la pregunta de precisión. Por ejemplo, es posible que no lo hayan expresado como 365,2425463, pero si pudieran calcularlo como 365 y 303183/1250000 (o lo que sea), seguramente habrían visto que un calendario con un promedio de 365 y 97/400 no coincide. , y el núcleo de la pregunta permanece.
@Steve: La licencia de calendario exclusiva emitida el 3 de abril de 1582 a Antoni Lilio fue revocada apenas 5 meses después, el 20 de septiembre de 1582, debido a su incapacidad para satisfacer la demanda.
@PieterGeerkens, ¿quiere decir que se cambió de una licencia exclusiva a solo una de las múltiples licencias emitidas, o quiere decir que el sistema de licencias se eliminó por completo?
@Steve: Todavía no he rastreado ese detalle. La redacción sugiere lo último, como por qué revocar la licencia de Antoni Lilio si uno simplemente necesita aumentar la distribución otorgando licencias a editores adicionales; sin embargo, eso es una inferencia, no una prueba.

Las respuestas existentes son buenas, pero agregaría un detalle adicional, basado en su concepto de "prueba de futuro":

El ejercicio de reformar un calendario pretendía hacer un calendario más preciso, pero no pretendía eliminar la necesidad de ningún ajuste teórico futuro.

La reforma gregoriana se inspiró en la reforma juliana, y la reforma juliana del calendario romano fue simplemente la última de muchas modificaciones "consulares" del calendario. Bajo el sistema de calendario romano, se sabía y aceptaba que las imperfecciones en la duración de un año se acumularían con el tiempo y necesitarían ser corregidas; la reforma juliana pretendía hacer necesarias esas correcciones con mucha menos frecuencia, pero no pretendía que las hiciera innecesarias para siempre .

La reforma gregoriana fue una mejora adicional, pero si también era imperfecta y requeriría que alguien en un futuro lejano agregara un día intercalado a un año para que el calendario volviera a alinearse con el año real... bueno, eso fue algo El problema del futuro Papa.

Las otras respuestas han tocado algunos puntos muy buenos, pero también me gustaría señalar un punto matemático: la forma en que se diseñan las reglas del año bisiesto es fundamentalmente incompatible con la expansión decimal. Específicamente, las reglas del tipo "año bisiesto/no bisiesto cada X años" realmente no se preocupan por la cantidad de dígitos, son más una forma de fracciones continuas.

En particular, el hecho de que la expansión decimal tenga solo un número finito de dígitos es tanto un feliz accidente en primer lugar como una consecuencia no deseada de una elección deliberada hecha después:

  1. El error que se comete al fijar la duración de un año en 365 días es muy cercano a 1/4 de día, por lo que para el calendario juliano se optó por incluir un año bisiesto cada cuatro años, lo que da como resultado una media de 365,25 días por año. . Si hubiera estado cerca de 1/3, habrían elegido un año bisiesto cada tres años, lo que llevaría a 365.333333333...., una expansión con infinitos dígitos. Lo mismo para cualquier otro factor que tenga divisores primos que no sean 2 o 5. De hecho, puedes echar un vistazo al calendario hebreo, que se basa en un complicado ciclo de 19 años para un ejemplo del mundo real de esto.

  2. Cuando el calendario juliano se actualizó al calendario gregoriano, se hizo una elección deliberada para mantener las reglas simples de calcular para un año determinado. Quitar un año bisiesto cada 132 años habría tenido casi el mismo efecto que la regla actual de quitar uno cada 100 y sumar 1 cada 400, con un día promedio de 365.2424242424..., nuevamente con infinitos dígitos. Sin embargo, tal regla hubiera hecho que fuera increíblemente tedioso calcular si un año determinado es un año bisiesto o no, mientras que la regla actual solo implica cálculos que se pueden hacer mentalmente en segundos. Pero esos cálculos nuevamente son fáciles porque los números involucrados solo tienen factores primos 2 y 5, lo que nuevamente da como resultado un número finito de dígitos. (Otro accidente feliz aquí, por cierto, algo así como 1 en 300 habría dado lugar a una cantidad infinita de dígitos nuevamente).

¿Por qué la cantidad de días en un año en promedio del calendario gregoriano solo tiene 4 decimales (365.2425)?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v