¿Por qué giran las galaxias y el agua que baja por un agujero de desagüe?

una excelente pregunta

Primero, permítanme comenzar con el electrón porque la mecánica cuántica es para lo que me han entrenado. Si encuentras esta porción impenetrable, salta a la sección Física clásica.

Los electrones tienen un espín interno igual a 1/2. Pero cuando se trata de su rotación alrededor del núcleo, los electrones en realidad no giran alrededor del núcleo de hidrógeno o del núcleo de helio. El estado fundamental tiene electrones en el estado "1s" y la letra "s" significa que el momento angular orbital es cero.

Sin embargo, es cierto que "la mayoría de los estados", como los estados excitados del hidrógeno y la mayoría de los estados de otros átomos, tienen electrones giratorios. La razón no es difícil de explicar matemáticamente: el momento angular es una función de las otras cantidades básicas ("observables") que pueden cambiar. Y debido a que el espín puede ser distinto de cero, por lo general es distinto de cero. Uno necesita ajustar las cosas con mucha precisión para que el giro sea exactamente cero y esas cosas no ocurren naturalmente.

El momento angular en la mecánica cuántica está cuantizado y puede describirse mediante dos números cuánticos,$l, m$, dónde$m$va entre$-l$y$+l$con el espaciado igual a uno. Aquí,$m$dice cual es el$z$-componente del momento angular y$l$determina su magnitud total. (Los componentes en relación con otros ejes también se pueden medir -$z$es solo una convención, pero no se pueden medir simultáneamente porque los operadores no conmutan, es decir, debido al principio de incertidumbre).

Los estados con el momento angular dado por$l,m$se describen mediante funciones de onda que dependen de las variables angulares mediante la función$Y_{lm}(\theta,\phi)$, los armónicos esféricos. Cuando sea$l,m$es diferente de$0,0$, es decir, siempre que el momento angular sea distinto de cero, la función$Y$no es constante y viceversa. Si tiene algo que depende de la dirección en la mecánica cuántica, realmente implica que el momento angular es distinto de cero.

física clásica

El momento angular se conserva, tanto en la física clásica como en la física cuántica, y la razón más profunda de ello es el teorema de Noether. Emmy Noether ha demostrado que todos los sistemas cuyas leyes son rotacionalmente simétricas exhibirán una cantidad conservada llamada momento angular, y viceversa. (Ella ha hecho lo mismo con muchos más, además de los más generales, pares de simetrías y leyes de conservación también).

Estoy convencido de que la simetría rotacional de las leyes de la física es algo profundo: los fenómenos no dependen de la dirección.

Su resumen universalista de muchos "sistemas giratorios" diferentes seguramente suena intrigante, pero creo que en realidad no es tan profundo desde el punto de vista de la física. Lo de fondo es que se conserva el momento angular y por qué; pero por qué un sistema en particular tiene una alta probabilidad de terminar girando depende del sistema y sus detalles.

En particular, tanto las galaxias como el remolino giran por una razón muy similar. Es la misma razón por la que tu velocidad de giro aumenta mientras patinas y encoges todos tus brazos y manos más cerca del eje de rotación. ¿Por qué? Bueno, el momento angular se conserva. Pero puede escribirse como$J=I\omega$dónde$J$es el momento angular,$I$es el momento de inercia y$\omega$es la frecuencia angular.

Si encoge los brazos y las piernas, en realidad reduce$I$porque$I\approx MR^2$dónde$M$es la masa y$R$es la distancia aproximada de la masa desde el eje. si te encoges$R$, al acercarse al eje, también reducirá$I$, y para mantener$J$constante que es una ley de la física, tienes que aumentar$\omega$: estarás girando más rápido.

Lo mismo ocurre con el agua de la bañera. Un litro de agua que se acercaba al fregadero estaba prácticamente en todas partes y tenía un momento angular razonable debido al movimiento caótico del agua. Sin embargo, cuando comprimas de repente toda el agua del fregadero - muy cerca del eje del fregadero - el litro de agua que acaba de salir reducirá su$R$, distancia desde el eje, y también$I$Como consecuencia. Entonces la frecuencia angular$\omega$inevitablemente aumenta.

De manera similar, para las galaxias que se están formando, mucho gas se mueve en direcciones aleatorias, pero el colapso gravitacional encoge la materia para que esté más cerca del eje de la futura galaxia. Como está más cerca, el momento de inercia disminuye, por lo que la frecuencia angular tiene que aumentar como antes.

De hecho, existe una similitud, y la misma explicación, para muchos fenómenos en los que las cosas comienzan a girar más rápido que antes. Y estos fenómenos son lindos e intrigantes. Pero la física puede explicarlos y las explicaciones verdaderamente "hermosas" y "profundas" son de carácter mucho más abstracto.

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Mis mejores deseos Luboš