¿Por qué es más difícil usar una fuente de luz blanca en un interferómetro de Michelson?

El patrón de interferencia tiene una visibilidad, lo que significa qué mejor se pueden distinguir las franjas. La visibilidad está relacionada con el grado de coherencia de primer orden. $g^{(1)}$, una medida de la correlación amplitud-amplitud. Indica el hecho de que existe una relación fija entre las fases en diferente instante de tiempo, o diferente posición a lo largo del haz.

La luz blanca es de banda ancha y cuanto mayor sea el ancho de banda, menor será el tiempo de coherencia. Los últimos representan el tiempo en el que existe una relación de fase fija. Dado que la interferencia depende de las fases, es importante tener una relación de fase fija.

La longitud de coherencia se define:$l_c = c\tau_c$, donde c es la velocidad de la luz. Cuando se calcula el patrón de franjas, hay un término oscilatorio que depende de la diferencia de longitudes de camino y un prefactor que es el módulo de coherencia de primer orden. Tomando, por ejemplo, luz caótica con ampliación de colisión, tiene una disminución exponencial del grado de coherencia de primer orden, como$\exp(-\frac{\tau}{\tau_c})$. Si tomas la diferencia de camino de longitudes$|z_1 - z_2|$mucho menor que la longitud de coherencia$l_c$, este término puede ser alto y por lo tanto la visibilidad, ya que$\tau = \frac{|z_1 - z_2|}{c}$. Tiempo de coherencia extremadamente pequeño$\tau_c$implica necesariamente tomar diferencias de caminos extremadamente pequeños poco prácticos.

La razón por la que una fuente de luz blanca es más difícil de usar que una fuente monocromática es realmente muy simple: las franjas visibles son más fáciles de obtener cuando se usa una fuente monocromática. Esto se debe a que la luz monocromática tiene una longitud de coherencia más larga. Las franjas solo son visibles si la diferencia en las longitudes de los caminos es menor que la longitud de coherencia. Por lo tanto, si la longitud de coherencia es de solo unas pocas micras, como en el caso de la luz blanca, las dos longitudes de trayectoria deben ajustarse para que sean iguales dentro de unas pocas micras, lo que no siempre es fácil. Un LED normalmente tiene una longitud de coherencia de aproximadamente 12 micras; y un láser de diodo puede tener una longitud de coherencia de metros. Es muy fácil obtener franjas inmediatamente después de configurar un interferómetro de Michaelson con una fuente de láser, pero puede ser muy tedioso obtener franjas con una fuente de luz blanca.

Sí, la diferencia en la longitud del camino es de hecho lo que se mide en un interferómetro, pero si las franjas solo se pueden ver cuando la longitud del camino es menor que la longitud de coherencia, la luz blanca solo permite medir un rango muy pequeño de diferencia de longitud del camino : unas pocas micras. Con una longitud de coherencia de metros, se puede utilizar un láser en un interferómetro para medir cambios en la longitud de la trayectoria que varían desde una fracción de una micra hasta varios metros, todo con una precisión submicrónica.

El interferómetro de Michelson compara las longitudes de dos caminos de luz.

Una fuente produce dos haces de luz que parecen provenir de dos fuentes "coherentes" (virtuales) que atraviesan dos caminos y luego se superponen para producir un patrón de interferencia que consiste en regiones de diferentes intensidades: franjas claras y oscuras.

Entre otros factores, la separación de las franjas depende de la longitud de onda de la luz.
La forma de las franjas depende de la orientación de los espejos que, si forman ángulos exactamente rectos entre sí, producen franjas circulares y, si forman ángulos diferentes entre sí, pueden producir franjas de líneas rectas.

La luz blanca contiene un rango continuo de longitudes de onda, cada una de las cuales produce un patrón de interferencia con una separación de franjas diferente.
Solo cuando las longitudes de la trayectoria de los dos haces que forman el patrón de interferencia son iguales, la interferencia constructiva ocurre en la misma región para todas las longitudes de onda y eso a menudo se denomina franja de orden cero y se muestra a continuación en el medio del diagrama.

Lo que ves más allá de la franja cero es el patrón de franjas de diferentes longitudes de onda que se superponen entre sí.
Entonces, para la primera franja brillante más allá del centro (franja de primer orden) es azul (longitud de onda corta) en el "interior" y "violeta" (longitud de onda más larga) en el exterior porque la luz azul tiene la separación de franjas más pequeña y la luz violeta la mayor separación de franjas.

A medida que uno se aleja del centro, podría tener una franja brillante debido a que una longitud de onda se produce en una posición donde hay una franja oscura de otra longitud de onda.
Así, al alejarse del centro, los patrones de franjas debidos a cada una de las longitudes de onda que componen la luz blanca se superponen tanto que no se distinguen más franjas.
Con luz blanca, se puede ver una franja blanca central y algunas franjas de colores y luego una iluminación uniforme.

Para medir la longitud de onda usando el interferómetro, cambia una de las longitudes de la trayectoria moviendo un espejo una distancia medida y contando las franjas que cruzan una retícula en el campo de visión y cada movimiento de franja completo correspondiente al espejo que se mueve la mitad de la longitud de onda de la luz.
Para obtener una estimación razonable de la longitud de onda, se podría medir la distancia que se mueve el espejo cuando$50$franjas atravesaban el campo de visión.

El problema de tratar de medir una longitud de onda de la luz que compone la luz blanca es que tan pronto como un espejo se mueve solo un poco desde una posición en la que las longitudes de la trayectoria de la luz son iguales, la franja de luz blanca desaparece, las franjas de colores la reemplazan y luego a medida que el espejo se mueve más, las franjas desaparecen.

Se podrían usar filtros de paso de banda de ancho estrecho para medir las longitudes de onda de algunos de los componentes de la luz blanca.

Una ventaja de usar una fuente de luz blanca es que se puede usar para configurar el interferómetro con la misma longitud de camino dentro de una fracción de longitud de onda, ya que solo entonces será visible una franja blanca de orden cero.