¿Por qué es imposible estimar la inclinación de un exoplaneta con el Método de la Velocidad Radial?

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¿Por qué es imposible estimar la inclinación de un exoplaneta con el Método de la Velocidad Radial?

Espacio
velocidad radial
elementos orbitales

Carlos Vázquez Monzón

La fórmula de la velocidad radial es:

v_{i} = V - k (pecado (F_{i} + ω) + mi pecado ω),

$v_i= V - K(\sin(f_i+\omega)\ + e\sin\omega),$ con

k = \frac{{metro}_{pag}}{{metro}_{s} + {metro}_{pag}} \frac{norte a pecado i}{\sqrt{1 - {mi}^{2}}} .

$K = \frac{m_p}{m_s+m_p}\frac{na\sin i}{\sqrt{1-e^2}}.$

Ser $V$ la velocidad sistemática del sistema, $m_p$ la masa del planeta, $m_s$ la masa de la estrella, $n = \frac{2\pi}{P}$ el movimiento medio y $P$ es el período orbital del planeta, $a$ la longitud del semieje mayor del planeta, $i$ la inclinación del plano orbital con la eclíptica, $e$ la excentricidad del planeta, $f_i$ la verdadera anomalía en el tiempo $t_i$ y $\omega$ la longitud del periastro.

Es bien conocido el procedimiento habitual. Tienes datos sobre las instancias $t_i$ , las velocidades radiales $v_i$ en el momento $t_i$ y luego también tienes las incertidumbres de las medidas $\sigma_i$ . Con esos datos, puedes estimar 6 parámetros: $V$ , $K$ , $e$ , $\omega$ , $T$ (el tiempo de paso del periastro) y $P$ . Después de estimar estos parámetros, puede calcular (si conoce la masa de la estrella y supone que $m_p<<m_s$ ), $m_p\sin i$ , que se conoce como la masa mínima . Entonces, en lo que se muestra de esta manera, no tienes forma de estimar la masa del planeta y la inclinación por separado.

Pero, ¿y si en lugar de estimar este conjunto de parámetros, introducimos otro? Solo uno con todos los parámetros en la ecuación: $V$ , $m_p$ , $i$ , $e$ , $T$ , $\omega$ , etc.? ¿No podría ser eso posible? Pero sin embargo, siempre se asume que es imposible saber la inclinación con los datos del RV. ¿Hay alguna razón por qué?

Respuestas (3)

¿Por qué es imposible estimar la inclinación de un exoplaneta con el Método de la Velocidad Radial?

usuario24157 · Answer 1

Esencialmente, el problema se reduce a la geometría: la velocidad radial proporciona una vista unidimensional de un sistema tridimensional. Vea el diagrama a continuación:

El observador ve solo la componente de los vectores de velocidad a lo largo de la línea desde el observador hasta la estrella. Eso significa que no pueden distinguir entre los dos vectores de velocidad azules: solo verán el componente púrpura (radial). Esto significa que un vector de velocidad más grande que se inclina más lejos de la línea de visión puede hacerse pasar por un vector más pequeño en la línea de visión.

No importa cómo defina sus variables, siempre se encontrará con este problema porque es inherente a la geometría de la situación.

Esto se rompe en el caso de las interacciones planeta-planeta, lo que puede romper la degeneración aquí (un buen ejemplo de esto es Gliese 876).

Sí, es parcialmente cierto, pero hay un problema con eso: eso solo sucede en el método de velocidad radial. Incluso cuando la línea de visión es la que es, con el método de tránsito es posible estimar la inclinación. Además, la geometría no es un problema una vez que tienes el modelo y los parámetros. Tienes n parámetros para ajustar m datos. ¿Por qué no puedes hacer eso? ¿Tratarme como un parámetro como los demás? Porque si lo que estás diciendo fuera un problema en sí mismo, también tendrías ese problema con el método de tránsito, es decir, estás viendo ese eclipse porque estás en cierta perspectiva.
Usted preguntó "¿por qué es imposible estimar la inclinación de un planeta con el método de velocidad radial?", Así que no sé por qué está incorporando tránsitos en esto: los tránsitos son un método de detección completamente diferente a RV. Cuando tiene velocidades radiales, las mediciones solo miden el sistema en 1D y son completamente insensibles a las velocidades transversales. No importa cuántos puntos de datos tenga.

Kornpob Bhirombhakdi · Answer 2

No estoy seguro de lo que quiso decir con "presentar otro". El sistema de ecuaciones se deriva simplemente de la mecánica newtoniana y ya está completo en sí mismo. Entonces, mi respuesta conjetura es, no, eso no es posible.

Creo que la Figura 2 aquí es buena para tener en cuenta al pensar en esto.

La naturaleza de los datos de RV es que tiene un montón de puntos de datos que especifican (vi, ti). A partir de ahí, puede obtener P directamente. Hubo una publicación que vi recientemente preguntando cómo obtener P de los datos de RV, es posible que desee consultarla. O simplemente googlear.

V es algo que es observable o conocido porque es solo un flujo de Hubble.

Déjame expresar la ecuación así: $v_i = V - K * f(t_i,P(\cdot))$ dónde $P(\cdot)$ es el período que es una función de algunos parámetros que es irrelevante aquí. ya que sabemos $(t_i,P)$ , $f(\cdot)$ se sabe, independientemente $K$ porque es solo una constante multiplicativa. Sin embargo, sabemos $(v_i,V,f(\cdot))$ , también sabemos $K$ .

ya que queremos $i$ , en realidad tenemos que romper la degeneración en $K = K(m_p,m_s,e,P,a,i)$ . Nosotros podemos obtener $e$ de $f(\cdot) = f(t_i,e,\omega) = g(t_i,\omega) + h(e,\omega)$ por elección $\omega$ que se ajusta a la ecuación porque podemos tratar $h(\cdot)$ como una constante una vez que conseguimos $\omega$ , resolvemos $h(\cdot)$ y obten $e$ .

Muy lejos de $K(m_p,m_s,e,P,a,i)$ , sabemos $e,P$ . No estoy seguro de cómo estimar $a$ pero no importa porque la degeneración sobrante entre $m_p, i$ en el nominador de $K$ no se puede romper a menos que pueda estimar uno de los dos (dado que $m_s$ se conoce como usted mencionó).

Esa es la razón por la que solo puede hacer la masa mínima a partir de los datos de RV.

La cosa es: no estoy tratando de cambiar el sistema de ecuaciones, solo el conjunto de parámetros. Lo que digo es que: olvidándose de K. En el denominador, por cierto, lo que se hace es Mp + Ms = Ms, por lo que sí podría romper i. Entonces, a se estima una vez que tiene mp, ms y P, y en el caso habitual también es así.
no puedes romper $i$ . Ese es tu problema para empezar. Además, no sabes $m_p$ , por lo que dijiste entonces no puedes obtener $a$ . Creo que ahora no estoy seguro de lo que estás hablando.
Bueno, por supuesto que no sabes $m_p$ , primero tienes que estimarlos. tu estimas $m_p$ , $P$ y $i$ . En el caso de $a$ y $n$ simplemente lo derivas. Además, no veo cómo no puedes romper $i$ si puedes estimar el resto de los parámetros...

aventurina · Answer 3

Supongamos que tuviéramos un método matemático que pudiera separar la masa del planeta de la inclinación del sistema planeta-estrella.

Entonces podríamos derivar la masa del planeta y la inclinación independientemente una de la otra. En particular seríamos capaces de determinar la masa del planeta en el caso de inclinación $i = 0$ .

Pero esto no puede ser cierto para el Método de la Velocidad Radial ya que para la inclinación $i = 0$ ( $sin~i = 0$ ) el movimiento del planeta en la línea de visión es $0$ y por lo tanto las medidas de velocidad radial dan el mismo resultado ( $0$ ) para todas las masas planetarias.

Esto demuestra que no podemos separar la masa del planeta de la inclinación con el método de velocidad radial. Como corolario se deduce que es imposible determinar la inclinación de un exoplaneta con el Método de la Velocidad Radial.

¿Por qué es imposible estimar la inclinación de un exoplaneta con el Método de la Velocidad Radial?

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Kornpob Bhirombhakdi

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aventurina

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