¿Por qué el trabajo realizado no es igual a la fuerza por el tiempo?

¿Por qué el trabajo realizado no es igual a la fuerza por el tiempo?

Tienes definiciones al revés. No es como si dijéramos "Ah, sí, 'trabajo' es importante, ¿cuál debería ser su definición?" La razón por la que se define el trabajo es porque es útil para explicar los fenómenos físicos. En otras palabras, la cantidad$\int\mathbf F\cdot\text d\mathbf x$es útil, por lo que lo vinculamos a un término que llamamos "trabajo".

Si cree que debería haber otras cantidades útiles, está bien.$^*$Pero decir "el trabajo realmente debería ser llenar el espacio en blanco " simplemente no tiene ningún sentido.

Demuestre que el trabajo realizado depende del desplazamiento en lugar del tiempo

El trabajo tiene una definición exacta: la integral dada anteriormente que depende del desplazamiento. Así que esta prueba que está exigiendo no tiene sentido. Es como pedirle a alguien que demuestre que la palabra "rojo" representa un color.

$^*$Si aún no lo sabes, lo que propones$\int\mathbf F\,\text dt$es en realidad el cambio en el momento de una partícula si$\mathbf F$es la fuerza neta que actúa sobre la partícula. Esto tiene el nombre de "impulso".

No puede configurar una máquina que "utilice 1 Joules/s para ejercer una fuerza de 1N sobre cualquier objeto", precisamente porque daría lugar al tipo de afirmaciones contradictorias sobre el trabajo y la energía gastados con objetos que se mueven a velocidades relativas a la máquina que tu observas

Puede configurar una máquina que ejerza una fuerza constante de 1N y use energía variable para hacerlo según el trabajo que necesite realizar, o puede configurar una máquina que consuma una cantidad constante de energía y ejerza una fuerza variable con él.

Mira, no sé si esta respuesta satisface tu condición o no, pero te voy a convencer de que el trabajo debe ser fuerza por desplazamiento y no fuerza por tiempo.

Bien, supongamos que

Puedo probar que el método anterior es incorrecto usando dos ejemplos.

Ejemplo 1 : ahora imagine que un electrón que se mueve en dirección horizontal ingresa a una región de campo magnético uniforme cuya dirección es en el plano de su pantalla. Entonces experimenta una fuerza perpendicular a su velocidad y comienza un movimiento circular uniforme como se muestra en la figura a continuación.

Ahora, según nuestra definición de trabajo (como fuerza por tiempo), el electrón debería ganar energía ya que está experimentando una fuerza durante un período de tiempo. Entonces, su energía cinética y, por lo tanto, la velocidad deberían aumentar, pero las mediciones experimentales muestran que la velocidad de un electrón en una región de campo magnético uniforme perpendicular sigue siendo la misma, es decir, sigue un movimiento circular uniforme.

Ejemplo 2 : Este se basa en el hecho de que la energía no tiene dirección, es decir, es una cantidad física escalar.

Ahora, a partir de su definición de trabajo (es decir,$W = F × t$), verá que hay un vector físico en la relación anterior, es decir, el$F$. Y, por supuesto, el tiempo es escalar. Entonces, un vector multiplicado por un escalar finalmente te dará una cantidad física vectorial. Entonces, el trabajo es una cantidad física vectorial de esta relación.

Esperar lo !!!!

Está absolutamente claro que nuestra suposición de que el trabajo es igual a la fuerza por el tiempo conduce a contradicciones con las medidas experimentales y la comprensión física. Así que debemos cambiar nuestra suposición.

Ahora tenemos dos cosas que pueden establecerse con la propiedad anterior de velocidad constante de un electrón. Y en ambas posibilidades el trabajo realizado sobre el electrón por esa fuerza magnética sería cero.

1. $$W = F\cdot s = Fs \cos \theta$$

2. $$W = F \cdot V = Fv \cos \theta$$

Primero supongamos que la segunda posibilidad de trabajo realizado es correcta. Entonces, el trabajo realizado en nuestro electrón supuesto será cero (ya que la fuerza es perpendicular a la velocidad en cada instante) y, por lo tanto, no habrá cambios en la energía cinética.

De acuerdo, esta suposición se ve bien. Ahora suponga que una partícula se proyecta hacia arriba y está bajo la influencia de la gravedad únicamente. Entonces, está experimentando una fuerza hacia abajo y, por lo tanto, según nuestra definición de trabajo, podemos notar que el trabajo total realizado por la gravedad sería negativo, ya que$\cos \theta = \cos 180°$. Ahora bien, si queremos definir la potencia (tasa de trabajo realizado), será

Ahora sabemos que el término de aceleración en la ecuación anterior es la aceleración debida a la gravedad y por lo tanto$F$y$a$ambos están en la misma dirección ($\cos \alpha = \cos 0° = 1$) y así el poder será positivo !!!!.

¿Cómo es posible que el trabajo total realizado sea negativo mientras que la potencia total sea positiva?

Esto significa completamente que hicimos una suposición incorrecta.

Así que ahora nos queda solo una opción y esta funciona bien con todas las medidas experimentales. Entonces,

Nota : si eres nuevo en el tema de los electrones en un campo magnético, entonces puedes reemplazar el electrón e imaginar una pelota atada con una cuerda. Entonces, en este caso, la pelota se acelerará incluso si no le aplicas una fuerza tangencial. También en el primer ejemplo, se supone que el trabajo es igual al cambio en la energía cinética. Si no lo acepta, consulte el segundo ejemplo. Será más útil y convincente que el primero.

Espero que ayude ☺️.

Esto significa que el trabajo total realizado por la máquina es de 1 julio.

No estamos hablando sólo del trabajo realizado por la máquina. Estamos hablando del trabajo realizado por la máquina sobre el bloque . Por lo tanto, no importa si esa máquina gasta 1 J/s. Esa cantidad de energía no se convierte necesariamente en trabajo realizado en el bloque.

El trabajo realizado por la máquina sobre el bloque siempre será de 1 julio porque está siendo empujado con una fuerza de 1 N en un desplazamiento de 1 m, sin importar cuánta energía se gaste en producir esa fuerza de 1 N.

ya tiene una velocidad, lo que significa que tardará menos en recorrer el segundo metro que el primero. Esto significa que la energía gastada por la máquina en el segundo contador es menor que en el primero.

No, no significa eso. Anteriormente mencionaste que la máquina empuja con 1 N. Eso es independientemente de la velocidad inicial del bloque. Si el bloque ya se está moviendo, entonces la fuerza de su máquina aún aplica 1 N.

Que 1 N provoca una aceleración. Esta aceleración aumenta la velocidad (se suma energía cinética). Es ese aumento de velocidad lo que importa, y no la velocidad de inicio. El trabajo que pones no es la energía que hace que el bloque se mueva, es la energía que hace que el bloque se acelere . Si su máquina no tocó el bloque en absoluto en ese segundo metro, entonces el bloque aún se movería a través de ese segundo metro, pero no experimentaría ninguna ganancia de energía. Si aplicas una fuerza sobre este bloque, experimentará una ganancia de energía, porque aumentarás su velocidad.

Esa ganancia de energía que proporciona su máquina ocurre cuando aplica una fuerza enorme. Si su fuerza no es enorme, debe mantenerse durante un desplazamiento más largo antes de lograr la misma ganancia de energía. Por lo tanto, la fuerza y ​​el desplazamiento son los factores relevantes. No importa cuánto tiempo tome: si empuja con una fuerza enorme durante mucho tiempo en una pared, entonces no se produce un aumento de velocidad. No se gana energía cinética. Porque no hay desplazamiento sobre el cual pueda tener lugar ese aumento de velocidad.

Recientemente me encontré con la misma pregunta... y pensé en una respuesta que me convenció. Me gustaría compartir ese ejemplo, además de muchas de las respuestas anteriores.

Comencemos con la energía, ya que los conceptos de trabajo y energía se desarrollaron simultáneamente.

Cuando un cuerpo en reposo comienza a moverse, sabíamos que había ganado ALGO, y llamamos a Ese ALGO, como ENERGÍA.

Suponga que lanza una pelota, aplica una fuerza sobre la pelota durante un intervalo de tiempo t. Y, de acuerdo con la tercera ley de movimiento de Newton, la PELOTA aplica una fuerza de igual magnitud EN SU MANO.

Si la energía fuera fuerza * tiempo, entonces la pelota perdería la misma cantidad de energía que gana, ya que se le aplica una fuerza y ​​se aplica una fuerza al otro cuerpo durante la misma duración. Entonces, de acuerdo con esto, no hay ganancia de energía y tampoco se realiza ningún trabajo.

Pero, según empezamos: sabíamos que el cuerpo estaba ganando ALGO, ya eso le llamamos energía.

Como no hay cambio neto en la energía del sistema si lo definimos como fuerza * tiempo, no definimos energía ni trabajo de esa manera. Lo mismo vale para el trabajo, ya que el cambio de energía en el sistema se debe al trabajo realizado en el sistema.

La idea es algo así: supongamos que tienes un bloque y lo empujas con una fuerza constante, F, durante un tiempo T. Ahora, en esa duración, el bloque realiza un cierto desplazamiento, S.

Por supuesto, puedes calcular el cambio en la energía cinética del bloque encontrando las velocidades inicial y final del bloque. Sin embargo, un método alternativo será multiplicar la fuerza, F, por el desplazamiento del bloque, S. Los 2 métodos dan el mismo resultado numérico. ¿Puedes mostrar por qué?

Sobre el ejemplo que diste, sí, el objeto cubre el segundo metro en una duración más corta. Suponiendo que la máquina ejerce una fuerza constante, el cambio de velocidad, V, del bloque será menor en el segundo metro. Sin embargo, la cosa aquí es que la energía cinética no es proporcional a la velocidad sino al cuadrado de la velocidad. En otras palabras, la V más pequeña en el segundo metro se compensa por el hecho de que el objeto entra en el segundo metro con cierta velocidad.

Aquí hay otra forma de decirlo (que creo que tiene sentido, pero puede que no sea correcto, así que corrígeme si está mal): digamos que aceleras tu objeto horizontalmente disparándole una corriente de partículas desde el origen. Supongamos que las partículas no se adhieren al objeto, por lo que la masa del objeto no cambia (es decir, rebotan del objeto elásticamente). ¿De qué depende la aceleración del objeto? Depende de la velocidad relativa entre las partículas de gas y el objeto. Esto significa que a medida que aumenta la velocidad del cohete, debe aumentar la velocidad con la que las partículas de gas abandonan el origen en el marco del laboratorio. Obviamente, esto significa que debes disparar el gas desde el origen a mayor velocidad y gastar más energía por unidad de tiempo. Entonces, aunque el objeto cubre el segundo metro en un tiempo más corto,

Si empujas el bloque con una fuerza constante (un Newton, en tu ejemplo) y la superficie debajo del bloque no ofrece resistencia, entonces el bloque se mueve con una aceleración constante.
No estoy seguro de cuál es la importancia de su máquina en la pregunta. Para el segundo metro, la máquina empuja el bloque con una fuerza de un Newton también, pero necesita empujar menos tiempo porque el bloque ya tiene una velocidad inicial (adquirida de la aceleración durante el primer metro). Lo mismo se aplica al tercer metro, etc.
Entonces, la energía cinética que le da la máquina al bloque en el segundo metro es (obviamente) mayor ($E_{kin}=\frac 1 2 m v^2$), relativa a la máquina, que la energía entregada al bloque en el segundo metro. Y esto se hace en menos tiempo que la energía dada en el primer metro (también es el caso de la aceleración gravitatoria, con$9,8 m/s^2$como la aceleración, aunque la energía potencial, en este caso, se reduce en sincronía con el aumento de la energía cinética).

Así tu máquina tendrá que dar más energía al bloque del segundo metro pero en menos tiempo. Si su máquina utiliza$1J/s$esto no es compatible con dar más energía al bloque en menos tiempo.

usted declara$W=Fs=mas=ma\frac 1 2 at^2=\frac 1 2 a^2 t^2=\frac 1 2 m v^2$. Así que el trabajo realizado es exactamente el aumento de energía cinética.
Pero, ¿y si empujas el bloque sobre una superficie con fricción, de tal manera que$a=0$? Entonces$W=Fs=Cs$porque el bloque no se acelera y todo el trabajo se ha convertido en calor.

si defines$W$como$W=Ft=mat$, que representa esto? Bueno, representa el impulso. Y eso sirve, pero no para definir$W$. El impulso es el impulso,$W$es$Fs$(o la forma integral).

Por supuesto, puede comenzar con su definición de$W$y llámelo el trabajo realizado después del cual llama a la definición normal "energía cinética" (si no hay fricción presente), pero eso es un "razonamiento al revés".

Creo que su dependencia del desplazamiento se debe al hecho de que existe cierto impulso en la masa sobre la que está ejerciendo trabajo y este momento le dará un mayor desplazamiento a medida que la velocidad se desvanece.

En otras palabras, si el bloque de 1 N usa 1 julio para moverse un metro, le toma 1 julio a la máquina y cada metro extra toma otro julio y el tiempo no aparece en esta relación.

probablemente, si la ecuación se hizo sin integración, puede encontrar tiempo en ambos lados que se cancela, ya que parece que no tiene nada que ver con el trabajo.

En una definición más simple: el trabajo es cuánta energía cuesta cambiar la posición de un objeto del punto A al B.

Si hizo esta máquina y calculó la potencia, verá un aumento en el consumo de energía linealmente igual al desplazamiento.