¿Por qué el tiempo absoluto se considera un axioma de la mecánica newtoniana? ¿Qué afirmaciones se basan en este axioma?

Supongo que el tiempo absoluto está asociado a la mecánica clásica porque personas como Newton creían en ese concepto, pero ¿existen realmente afirmaciones cuya derivación se base en esta suposición?

Investigué el teorema de Noether y algunas pruebas con respecto a las ecuaciones de Lagrange y no parecía que esta suposición fuera necesaria.

Respuestas (3)

El concepto de tiempo absoluto fue quizás más un postulado que un axioma.

Si la física de Newton se basara en algún axioma, tendría que ser el principio de la relatividad, que es quizás el concepto más profundo, fundamental para sus leyes del movimiento. Este principio fue enunciado por primera vez por Galileo 1 . Establece que las leyes de la física deben ser las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

A este principio, Newton agregó sus leyes del movimiento, la gravitación universal y la afirmación de un tiempo absoluto. Él afirmó

“ El tiempo absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo, y por su propia naturaleza fluye igualmente sin importar nada externo, y con otro nombre se llama duración: el tiempo relativo, aparente y común, es algo sensible y externo (ya sea exacto o desigual) medida de duración por medio del movimiento, que se usa comúnmente en lugar del tiempo verdadero.

Entonces, quizás sea más exacto no pensar en este tiempo absoluto como basado en un axioma, sino más bien como un postulado , basado en su comprensión (de Newton) del espacio y el tiempo y la comprensión de otros científicos durante esa época.

1 Las leyes de Newton son invariantes bajo las transformaciones galileanas, descritas por las ecuaciones (para el movimiento a lo largo del eje x)

X ′ = X − v t
y ′ = y
z ′ = z
t ′ = t
Tenga en cuenta que se hace evidente que tanto Galileo como Newton (y otros en esa época) pensaron en el tiempo como algo absoluto, incluido en esta última ecuación.

¡Gracias por su respuesta! En otras palabras, el tiempo absoluto era solo un error común en ese momento, pero la formulación matemática de la teoría no se basa en esta suposición.
Sí, se creía que era cierto y la formulación de sus leyes de movimiento se basó en esto.
@josephh: No sé por qué sigues haciendo comentarios que sugieren que deseas que no se necesite el tiempo absoluto en la mecánica newtoniana. La aditividad de la velocidad falla por completo en la teoría de la relatividad especial de Einstein, que hasta ahora ha sido verificada empíricamente. Dado que la mecánica newtoniana prueba la aditividad de la velocidad, obviamente se debe a la suposición del tiempo absoluto, ya que otras suposiciones utilizadas en esa prueba están bien.
@ user21820 " sigues haciendo comentarios que sugieren que deseas que el tiempo absoluto no sea necesario en la mecánica newtoniana " ¿Qué? De hecho, sugiero todo lo contrario. ¿Quizás quisiste decir esto para otra persona?
Realmente lo siento, estaba destinado a @Filippo. No sé cómo no pude hacer ping correctamente.
no hay problema. Parecía obvio que me habías etiquetado por error. Salud.
@ user21820 "No sé por qué sigues haciendo comentarios que sugieren que deseas que no se necesite el tiempo absoluto en la mecánica newtoniana" - Como ya dije, he estudiado algo del formalismo lagrangiano y parecían muchas pruebas importantes, por ejemplo, el invariancia de las ecuaciones de Lagrange bajo transformaciones de puntos y el teorema de Noether - trabajo sin la suposición de transformaciones de Galileo. Inicialmente puse "mecánica clásica" en el título, pero un moderador lo reemplazó por "mecánica newtoniana".
@josephh Gracias por agregar el comentario sobre la invariancia de las leyes de Newton bajo las transformaciones de Galileo, creo que ese es posiblemente el punto más importante.
@josephh Personalmente, me parecería notable si mi afirmación de que las ecuaciones de Lagrangian son invariantes bajo una clase más grande de transformaciones es realmente correcta
Tienes razón y eres bienvenido. Salud.
@Filippo: Ni siquiera sé a qué te refieres con "formalismo lagrangiano", y es muy probable que estés equivocado en tu afirmación. El problema principal es que las ecuaciones aisladas carecen de significado. Solo puede atribuir significado a una formalización como un todo; un conjunto de ecuaciones que rigen algunos aspectos de la física (por ejemplo, la mecánica) sólo tiene significado como parte de un sistema formal general. Por lo tanto, wikipedia tiene un artículo sobre la mecánica lagrangiana relativista . Tal artículo sería superfluo si no estuviera afectado por la suposición del tiempo absoluto.
@ user21820 "Ni siquiera sé qué quiere decir con 'formalismo lagrangiano', y es muy probable que esté equivocado en su afirmación" Por lo que sé, un curso típico sobre mecánica clásica se dividiría en tres partes "Mecánica newtoniana", "Mecánica langrangiana" y "Mecánica hamiltoniana".
Solo estoy (un poco) familiarizado con la mecánica de Lagrange y cuando investigué la prueba de que las ecuaciones de Lagrange son invariantes bajo transformaciones puntuales (por ejemplo, aquí ), me pareció que la prueba también funciona para una clase más general de transformación: transformaciones donde también el tiempo se transforma, por ejemplo, por una función estrictamente monótona. Esto me hizo preguntarme dónde entra en juego exactamente la suposición de las transformaciones de Galileo en la mecánica clásica.
@Filippo: Entonces, lo que te estás perdiendo es precisamente lo que dije en mi comentario anterior. Es decir, hay algunos teoremas matemáticos con respecto a las derivadas parciales. A priori, no tienen absolutamente nada que ver con la física. Necesita interpretación incluso para afirmar que afirman algo sobre "mecánica". Precisamente cuando lo hace, su interpretación se ve obligada a basarse en otras suposiciones. Por ejemplo, si desea interpretar alguna coordenada como "tiempo", necesariamente hace suposiciones sobre lo que "tiempo" satisface ; de ​​lo contrario, no tiene sentido. [continuación]
[cont] En particular, ¿por qué llamar a una coordenada "tiempo" y no "masa" u otra cosa? Es porque ya tienes en mente alguna estructura en la que el tiempo es una característica y satisface algunas propiedades. Sin ninguna estructura del mundo real en mente, todas las cantidades en un teorema matemático no tienen relevancia en el mundo real. Tampoco puede hacer predicciones que involucren "tiempo" sin alguna idea preconcebida del mismo, incluyendo cómo medirlo. La suposición del tiempo absoluto se integra en todas las predicciones que asumen implícitamente que diferentes observadores comparten coincidencia temporal.
En resumen, mientras que un teorema matemático que se usa en física puede no depender de suposiciones sobre el mundo real, todas las aplicaciones de ese teorema a la física pueden depender de muchas suposiciones para que sean incluso significativas, por no decir que le permitan hacer predicciones precisas y reproducibles. que es el sello de la buena ciencia.

Newton y otros no consideraron necesario afirmar que el tiempo era absoluto (al menos no como un postalato). 1 ), porque lo consideraron evidente. De hecho, si dudaran de esto, habrían encontrado algo similar a la relatividad (especial) mucho antes.

Creo que la suposición sobre la naturaleza absoluta del tiempo es más obvia cuando se derivan transformaciones de Galileo en lugar de transformaciones de Lorentz (me refiero a las derivaciones peatonales donde se agregan velocidades). Obtienes el primero, asumiendo que el tiempo es absoluto, y el segundo, asumiendo que la velocidad de la luz es constante.

Ejemplo: suma de velocidades
Como ejemplo de un enunciado basado en el tiempo absoluto podemos tomar la suma de velocidades. La posición de un objeto en el marco de referencia B viene dada por

X B ( t ) = X A ( t ) + X ( t ) ,
dónde X ( t ) es la posición del origen del marco de referencia A. Suponiendo que el tiempo es el mismo en los dos marcos de referencia, podemos diferenciar esta ecuación, obteniendo:
v B = v A + V

1 Pero vea la cita de Newton en la respuesta de @josephh.

¡Gracias por su respuesta! Esperaba que a alguien se le ocurrieran transformaciones de Galileo. ¿Podría nombrar una referencia donde pueda encontrar el tipo de derivación que tiene en mente? Buscaría revisar la prueba y entender exactamente en qué suposiciones se basa.
Por lo general, se cubre en cursos básicos de mecánica, como adición de velocidades; tal vez incluso Holliday y Reznik lo tengan, pero en un nivel elemental. Wikipedia sugiere los métodos matemáticos de la mecánica clásica de Arnold . Esencialmente, las posiciones en diferentes marcos de referencia están relacionadas por X B ( t ) = X ( t ) + X A ( t ) y se diferencia con respecto al tiempo para obtener la suma de velocidades - esto ya implica que el tiempo es absoluto. Las transformaciones de Lorentz se discuten de manera similar a los textos introductorios sobre relatividad especial (en textos más avanzados pueden derivarse de simetrías).
Gracias, lo revisaré!
"Newton y otros no consideraron necesario afirmar que el tiempo era absoluto", excepto que Newton se molestó en afirmar esto en Principia , como se menciona en la respuesta de joseph h.
@JacobManaker que no dijeron es como un postulado, la cita dada por joseph h es valiosa, y voté su respuesta hace mucho tiempo. También aclaré mi respuesta.
@Arthur gracias, lo dejé más claro.

El tiempo absoluto significa que existe un procedimiento único para determinar qué eventos son simultáneos y esto está presente en todas partes en la mecánica newtoniana.

Tomemos por ejemplo la tercera ley de Newton. Establece que si el objeto A actúa sobre el objeto B con alguna fuerza, también lo hace el objeto B sobre el objeto A con una fuerza igual en magnitud y dirección opuesta. Pero si la fuerza cambia a medida que evoluciona el sistema, ¿cómo sabemos exactamente cuándo se aplicará la fuerza de reacción? La respuesta es, al mismo tiempo. Es decir, existe la suposición de que "al mismo tiempo" tiene un significado absoluto, de lo contrario, dos observadores diferentes asignarían la fuerza de reacción en eventos diferentes.

Investigué el teorema de Noether y algunas pruebas con respecto a las ecuaciones de Lagrange y no parecía que esta suposición fuera necesaria.

¿Cómo es eso? En la mecánica newtoniana, se exige que el lagrangiano sea invariante bajo las transformaciones galileanas. Estas transformaciones no transforman la coordenada del tiempo, por lo que la absolutidad del tiempo está presente allí mismo en las simetrías de Lagrange. Es decir, si comienza con una lista de todos los lagrangianos posibles de la mecánica newtoniana y descubre sus simetrías, notará que hay una clase de transformaciones de coordenadas que las mantienen invariantes y que estas transformaciones se pueden usar para definir un tipo especial de tiempo. Así que está ahí.

"de lo contrario, dos observadores diferentes asignarían la fuerza de reacción en diferentes eventos" No entiendo, ¿puede dar más detalles, por favor?
@Filippo Imagine que los objetos A y B tienen sus propios relojes. Entonces, si el objeto A actúa sobre el objeto B con alguna fuerza en cierto momento de los relojes de B, dos observadores diferentes no estarían de acuerdo en qué momento de los relojes del objeto A deberían asignar la fuerza de reacción.
¿Qué quiere decir con "asignar" la fuerza de reacción?
@Filippo momento en el que actúa la fuerza de reacción.
¿Por qué el tiempo absoluto se considera un axioma de la mecánica newtoniana? ¿Qué afirmaciones se basan en este axioma?
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