¿Por qué el proceso de Poisson para el disparo neuronal?

Soy nuevo en el mundo de la neurociencia y me gustaría entender cómo es que cada artículo sobre neurociencia que leo usa un proceso de Poisson para modelar el disparo neuronal. ¿Solo tengo una muestra sesgada de los artículos que elegí leer, o es un hecho biológico que el disparo neuronal debe seguir un proceso de Poisson? ¿Por qué no puede seguir, digamos, binomial, ya que aumenta o no aumenta en un período de tiempo determinado? Además, ¿dónde puedo leer más sobre cómo se descubrió este fenómeno biológico?

Una pequeña corrección: aprecio la explicación sobre la diferencia entre las dos distribuciones, pero soy un estadístico que intenta entender a mis colegas neurocientíficos y la comunicación es clave en las estadísticas. Solo estoy tratando de comprender por qué todos en el campo usan Poisson en lugar de Binomial, incluso cuando el tamaño del contenedor que decidió es lo suficientemente pequeño. En otras palabras, ¿por qué no usaría Binomial? El tamaño del contenedor es tan pequeño que sus datos son solo 0 y 1 (es decir, el pico ocurrió o no ocurrió dentro de este contenedor). ¿Es porque Poisson cuenta ocurrencias discretas en un dominio continuo? ¿Qué artículos específicos de la disciplina recomendaría leer que justifiquen/discutan/expliquen el dominio continuo de los picos neuronales?

En el límite del tamaño de contenedor pequeño, no hay mucha diferencia. Para contenedores de gran tamaño, Poisson funciona mejor ya que no necesita saber el número máximo de eventos. También hay muchos modelos de procesos de puntos que no son de Poisson en neurociencia. Tiendo a usar modelos de procesos de puntos autorregresivos.

Respuestas (2)

Puede leer sobre las diferencias entre una distribución binomial y de Poisson en esta otra pregunta en Math.SE.

Primero, dado que los picos son eventos discretos, tiene más sentido usar una distribución de probabilidad que sea discreta. Un proceso de Poisson es un proceso en el que un evento ocurre al azar sin "memoria" de cuánto tiempo ha pasado desde el último evento. Una distribución de Poisson es el número de eventos si integra sorteos por encima de cierto umbral de una distribución uniforme infinitesimalmente pequeña. Por lo tanto, la distribución de Poisson es la distribución que elige si las ocurrencias de un evento solo están dictadas por un parámetro de tasa subyacente; esto resulta ser una suposición razonable, aunque en última instancia falsa, para las neuronas.

Definitivamente no existe un hecho biológico de que las neuronas deban seguir una distribución de Poisson; de hecho, ninguna neurona puede ser verdaderamente Poisson porque, al menos, el período refractario lo hace imposible. Más bien, el comportamiento de Poisson es algo así como el comportamiento más simple que esperaría de las neuronas en un sistema en el que se disparan ocasionalmente debido a un ruido aleatorio, una especie de "hipótesis nula". Para muchos enfoques de modelado, esto es lo suficientemente cercano y permite que el modelador evite hacer suposiciones más matizadas. Resulta ser una suposición decente cuando miras las células individuales, pero si miras las poblaciones, la actividad se desvía mucho de Poisson.

Tenga en cuenta que la distribución de Poisson a menudo solo es válida para datos espontáneos; es posible usar una distribución de Poisson no estacionaria para modelar las respuestas a algún estímulo externo, pero es probable que los resultados se desvíen más de los datos obtenidos experimentalmente.

Gracias por su respuesta. Soy un estadístico y la discreción y la independencia también son las características de la distribución Binomial, por lo que incluso en aquellos casos en que el tamaño del contenedor es lo suficientemente pequeño como para que los datos sean 1 y 0, ¿por qué no usaría Binomial? ¿Es porque Poisson cuenta ocurrencias discretas en un dominio continuo?
¿Y no tendría más sentido usar Binomial si hay un período refractario entre picos? Lo siento, estoy realmente perdido en todo el proceso de estimulación neuronal incluso después de 1 curso MOOC y un montón de videos de Youtube (me aseguré de que sean de fuentes acreditadas al menos)
@Jen Un poisson es esencialmente equivalente a integrar un binomio con ventanas infinitamente breves (y una probabilidad correspondientemente infinitamente pequeña). Ninguno de los dos puede explicar realmente un período refractario. Para las tasas de picos en la mayoría de las neuronas típicas, las tasas son lo suficientemente bajas como para generar picos dentro de un período refractario, pero una alternativa es generar intervalos entre picos (ISI) a partir de una distribución exponencial (esto es exactamente lo mismo que dibujar recuentos de Poisson), y descartar intervalos muy cortos (esta parte se desvía ligeramente de Poisson).
@Jen Poisson y el binomio se vuelven casi idénticos para contenedores lo suficientemente pequeños, pero cuanto más grandes son los contenedores, más se desvían, y la función subyacente del binomio simplemente no describe muy bien los procesos de aumento: la distribución de Poisson funciona bien cuando conoce la tasa subyacente de eventos, Binomial funciona cuando conoces la probabilidad en un intervalo dado. La primera es una mejor descripción de la forma en que la gente suele pensar acerca de las neuronas en pico.
solo una aclaración tonta: "cuando conoce la probabilidad en un intervalo dado", es decir, la probabilidad de que ocurra / no ocurra un pico (dentro de un contenedor pequeño, por ejemplo)?
@Jen Sí. Si está hablando de un solo contenedor, entonces tiene el caso especial de una distribución de Bernoulli. Si tiene una secuencia de contenedores, entonces los dos parámetros para binomial son a) la probabilidad dentro de cada contenedor yb) el número de contenedores. La distribución binomial describirá cuántos de esos contenedores están ocupados (es decir, por un pico).

Al tratar de ver el disparo de una neurona como una forma de codificar información, un truco útil es modelar cada pico como una función delta de Dirac. Lo que esto significa es que cualquier punto de tiempo es un "pico" o "sin pico". es binario

http://www.cns.nyu.edu/~david/handouts/poisson.pdf

No le dice nada sobre la dinámica interna de la neurona, es decir, sus propiedades electrotónicas, pero a un "nivel macro" mirar los picos como función delta es una buena manera de mirar un código de tasa.

Una distribución de Poisson le da la probabilidad de un número determinado de picos en un lapso de tiempo si conoce la tasa promedio y es independiente. Debido a esto, puede modelar trenes de picos de celdas "ficticias".

Las neuronas son muy irregulares. Esto tiene mucho que ver con las fuerzas estocásticas que hacen que los intervalos entre picos (el tiempo entre dos picos) sean altamente impredecibles. Por conveniencia, se utiliza un proceso aleatorio para modelarlos. En el nivel superior de "sistemas", surgen patrones y así es como su cerebro le da sentido a todo.

Así, se puede modelar en tres escalas:

Célula individual, sistema dinámico (p. ej., el modelo de Hodgkin-Huxley) Célula individual, código de tasa (p. ej., un modelo de distribución de Poisson) Neurociencia de sistemas

https://www.tu-chemnitz.de/informatik/KI/scripts/ws0910/Neuron_Poisson.pdf

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