¿Cuál es el umbral de energía para producir la radiación de Cherenkov?

El índice de refracción del aire es de aproximadamente 1,0003, por lo que la velocidad de la luz en el aire es de aproximadamente 0,9997.$c$. Puedes calcular la energía del protón a esta velocidad usando:

$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$

donde el impulso es:

$$p = \frac{m_p v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

Obtengo la energía para ser una sombra sobre 38GeV.

El número de fotones emitidos por la radiación de Cherenkov (por unidad de longitud de la trayectoria de la partícula) es proporcional a

$$\left(1-\frac{1}{n^2\beta^2}\right)$$ dónde $n$es el índice de refracción del medio y $\beta=v/c$, pero solo cuando la expresión anterior es positiva (la emisión es cero para el caso negativo). Por lo tanto, el umbral se alcanza cuando esta expresión es exactamente igual a cero, o $$\beta_\text{th}=\frac{1}{n}.$$ Desde $E=\gamma mc^2$y $\gamma=(1-\beta^2)^{-1/2}$obtenemos el umbral de energía como $$E_\text{th}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\tfrac{1}{n^2}}}.$$ para protón con $m=938\,\text{MeV}/c^2$en el aire con $n=1.0003$esto le da un umbral de energía de $E_\text{th}=38\,\text{GeV}$.